[人工智能]特征工程之特征选择

前言

要尽可能的对数据每一个特征进行了解，这样就能很明显的判断某些特征对模型是否有影响，如果处于十分极端的情况，对数据一点不了解，那么可以通过特征选择的方法来进行特征的选择使用。

说明：案例来源于菜菜的课堂，this is 学习笔记，有些例子跑的时间太长就不自己跑了，用菜菜的截图

准备工作：数据的准备

import pandas as pd
import numpy as np

data = pd.read_csv('digit recognizor.csv')
data.head()

#特征是除了label都是
x = data.iloc[:,1:]

#标签为label
y = data.iloc[:,0]

x.shape
>(42000, 784)

一、Filter过滤法

过滤方法通常用作预处理步骤，特征选择完全独立于任何机器学习算法。它是根据各种统计检验中的分数以及相关性的各项指标来选择特征。

1.1 方差过滤

1.1.1 VarianceThreshold

这是通过特征本身的方差来筛选特征的类。比如一个特征本身的方差很小，就表示样本在这个特征上基本没有差异，可能特征中的大多数值都一样，甚至整个特征的取值都相同，那这个特征对于样本区分没有什么作用。

• 无论接下来的特征工程要做什么，都要优先消除方差为0的特征。

VarianceThreshold有重要参数threshold，表示方差的阈值，表示舍弃所有方差小于threshold的特征，不填默认为0，即删除所有的记录都相同的特征。

#查看每一个特征列的方差
x.var()

from sklearn.feature_selection import VarianceThreshold

selector = VarianceThreshold() #实例化，不填参数默认方差为0
x_var0 = selector.fit_transform(x) #获取删除不合格特征之后的新特征矩阵

#也可以直接写成 X = VairanceThreshold().fit_transform(X)

x_var0.shape
>(42000, 708)

可以看见，我们已经删除了方差为0的特征，但是依然剩下了708多个特征，明显还需要进一步的特征选择。然而，如果我们知道我们需要多少个特征，方差也可以帮助我们将特征选择一步到位。比如说，我们希望留下一半的特征，那可以设定一个让特征总数减半的方差阈值，只要找到特征方差的中位数，再将这个中位数作为参数threshold的值输入就好了：

#取得所有方差的中位数
np.median(x.var().values)
>1352.286703180131

#删除方差在一半一下的特征
x_fsvar = VarianceThreshold(np.median(x.var().values)).fit_transform(x)

x_fsvar.shape
>(42000, 392)

当特征是二分类时，特征的取值就是伯努利随机变量，这些变量的方差可以计算为:
$$Var[X]=p(1?p)$$
其中X是特征矩阵，p是二分类特征中的一类在这个特征中所占的概率。

#若特征是伯努利随机变量，假设p=0.8，即二分类特征中某种分类占到80%以上的时候删除特征
x_bvar = VarianceThreshold(.8*(1-.8)).fit_transform(x)
x_bvar.shape
>(42000, 685)

1.1.2 方差过滤对模型的影响

通过KNN和随机森林分别在方差过滤前和方差过滤后运行的效果和运行时间的对比，来观察方差过滤对模型的影响

KNN是K近邻算法中的分类算法，其原理非常简单，是利用每个样本到其他样本点的距离来判断每个样本点的相似度，然后对样本进行分类。KNN必须遍历每个特征和每个样本，因而特征越多，KNN的计算也就会越缓慢。

1. 导入模块并准备数据

#KNN vs 随机森林在不同方差过滤效果下的对比
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier as RFC #随机森林分类模型
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier as KNN #KNN
from sklearn.model_selection import cross_val_score #交叉验证
import numpy as np

#同最开始的数据准备的目的一样
X = data.iloc[:,1:]
y = data.iloc[:,0]

#只留下一半的特征，找到特征方差的中位数，再将这个中位数作为参数threshold的值输入就可以达到目的
X_fsvar = VarianceThreshold(np.median(X.var().values)).fit_transform(X)

2. KNN方差过滤前

#======【TIME WARNING：35mins +】======#
cross_val_score(KNN(),X,y,cv=5).mean()

#python中的魔法命令，可以直接使用%%timeit来计算运行这个cell中的代码所需的时间

#为了计算所需的时间，需要将这个cell中的代码运行很多次（通常是7次）后求平均值，
#因此运行%%timeit的时间会远远超过cell中的代码单独运行的时间

#======【TIME WARNING：4 hours】======#
%%timeit
cross_val_score(KNN(),X,y,cv=5).mean()

3. KNN方差过滤后

#======【TIME WARNING：20 mins+】======#
cross_val_score(KNN(),X_fsvar,y,cv=5).mean()

#======【TIME WARNING：2 hours】======#
%%timeit
cross_val_score(KNN(),X_fsvar,y,cv=5).mean()

可以看出，对于KNN，过滤后的效果十分明显：准确率稍有提升，但平均运行时间减少了10分钟，特征选择过后算法的效率上升了1/3。

4. 随机森林方差过滤前

cross_val_score(RFC(n_estimators=10,random_state=0),X,y,cv=5).mean()

5. 随机森林方差过滤后

cross_val_score(RFC(n_estimators=10,random_state=0),X_fsvar,y,cv=5).mean()

首先可以观察到的是，随机森林的准确率略逊于KNN，但运行时间却连KNN的1%都不到，只需要十几秒钟。其次，方差过滤后，随机森林的准确率也微弱上升，但运行时间却几乎是没什么变化，依然是11秒钟。

1.1.3 为什么随机森林运行如此之快？为什么方差过滤对随机森林没很大的有影响?

• 最近邻算法KNN，单棵决策树，支持向量机SVM，神经网络，回归算法，都需要遍历特征或升维来进行运算，所以他们本身的运算量就很大，需要的时间就很长，因此方差过滤这样的特征选择对他们来说就尤为重要。
• 对于不需要遍历特征的算法，比如随机森林，它随机选取特征进行分枝，本身运算就非常快速，因此特征选择对它来说效果平平。

无论过滤法如何降低特征的数量，随机森林也只会选取固定数量的特征来建模；而最近邻算法就不同了，特征越少，距离计算的维度就越少，模型明显会随着特征的减少变得轻量。

• 过滤法的主要对象是：需要遍历特征或升维的算法们
• 过滤法的主要目的是：在维持算法表现的前提下，帮助算法们降低计算成本。

过滤法对随机森林无效，却对树模型有效？

从算法原理上来说，传统决策树需要遍历所有特征，计算不纯度后进行分枝，而随机森林却是随机选择特征进行计算和分枝，因此随机森林的运算更快，过滤法对随机森林无用，对决策树却有用

在sklearn中，决策树和随机森林都是随机选择特征进行分枝（可以去复习第一章：决策树，参数random_state），但决策树在建模过程中随机抽取的特征数目却远远超过随机森林当中每棵树随机抽取的特征数目（比如说对于这个780维的数据，随机森林每棵树只会抽取10-20个特征，而决策树可能会抽取300~400个特征），因此，过滤法对随机森林无用，却对决策树有用

也因此，在sklearn中，随机森林中的每棵树都比单独的一棵决策树简单得多，高维数据下的随机森林的计算比决策树快很多。

对受影响的算法来说，可以将方差过滤的影响总结如下：

• 如果在使用方差过滤掉特征之后，模型精准度上升了，这说明被过滤掉的特征在当前的随机模式(random_state = 0)下大部分是噪音。
• 如果过滤之后模型的效果反而变差了，被过滤掉的特征中有很多都有有效特征，那我们就放弃过滤，使用其他手段来进行特征选择。

对于随机森林还可以进行调整n_estimators参数来提高模型的准确率，随机森林是一个非常强大的模型

1.1.4 选取超参数threshold

我们怎样知道，方差过滤掉的到底时噪音还是有效特征呢？过滤后模型到底会变好还是会变坏呢？

每个数据集不一样，只能自己去尝试。
可以画学习曲线，找模型效果最好的点。但现实中，我们往往不会这样去做，因为这样会耗费大量的时间。
通常只会使用阈值为0或者阈值很小的方差过滤，来为我们优先消除一些明显用不到的特征，然后我们会选择更优的特征选择方法继续削减特征数量.

1.2 相关性过滤

方差挑选完毕之后，我们就要考虑下一个问题：相关性了。我们希望选出与标签相关且有意义的特征，因为这样的特征能够为我们提供大量信息。如果特征与标签无关，那只会白白浪费我们的计算内存，可能还会给模型带来噪音。在sklearn当中，我们有三种常用的方法来评判特征与标签之间的相关性：卡方，F检验，互信息。

1.2.1 卡方过滤

卡方过滤是专门针对离散型标签（即分类问题）的相关性过滤

卡方检验类feature_selection.chi2计算每个非负特征和标签之间的卡方统计量，并依照卡方统计量由高到低为特征排名 (说明需要对数据进行归一化或者标准化，在本数据内数据已经是非负的了，所以不需要进行归一化或者标准化的步骤) 。再结合feature_selection.SelectKBest这个可以输入”评分标准“来选出前K个分数最高的特征的类，我们可以借此除去最可能独立于标签，与我们分类目的无关的特征。

另外，如果卡方检验检测到某个特征中所有的值都相同，会提示我们使用方差先进行方差过滤。并且，刚才我们已经验证过，当我们使用方差过滤筛选掉一半的特征后，模型的表现时提升的。因此在这里，我们使用threshold=中位数时完成的方差过滤的数据来做卡方检验（如果方差过滤后模型的表现反而降低了，那我们就不会使用方差过滤后的数据，而是使用原数据）：

from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier as RFC #分类森林
from sklearn.model_selection import cross_val_score
from sklearn.feature_selection import SelectKBest #选出前K个分数最高的特征的类
from sklearn.feature_selection import chi2 #卡方检验类

x_fschi = SelectKBest(chi2,k=300).fit_transform(x_fsvar,y)

x_fschi.shape
>(42000, 300)

验证一下模型的效果：

cross_val_score(RFC(n_estimators=10,random_state=0),x_fschi,y,cv=5).mean()
>0.9344761904761905

可以看出，模型的效果降低了，这说明我们在设定k=300的时候删除了与模型相关且有效的特征，我们的K值设置得太小，要么我们需要调整K值，要么我们必须放弃相关性过滤。当然，如果模型的表现提升，则说明我们的相关性过滤是有效的，是过滤掉了模型的噪音的，这时候我们就保留相关性过滤的结果。

1.2.2 选取超参数K

在现实数据中，数据量很大，模型很复杂的时候,我们是希望最开始就能够选择一个最优的超参数k。

方法一：跑学习曲线

import matplotlib.pyplot as plt
#======【TIME WARNING: 5 mins】======#
score = []
for i in range(200,390,10):
    x_fschi = SelectKBest(chi2,k=i).fit_transform(x_fsvar,y)
    once = cross_val_score(RFC(n_estimators=10,random_state=0),x_fschi,y,cv=5).mean()
    score.append(once)

plt.plot(range(200,390,10),score)
plt.show()

最大值通过图像来看应该在320到350之间，在这个区间进一步来优化学习曲线

score = []
for i in range(320,350):
    x_fschi = SelectKBest(chi2,k=i).fit_transform(x_fsvar,y)
    once = cross_val_score(RFC(n_estimators=10,random_state=0),x_fschi,y,cv=5).mean()
    score.append(once)
    
print(max(score),score.index(max(score))+320)
plt.plot(range(320,350),score)
plt.show()

运行学习曲线的时间同样也是非常地长

方法二：看p值选择k（推荐，因为学习曲线运行时间长）

卡方检验的本质是推测两组数据之间的差异，其检验的原假设是”两组数据是相互独立的”。卡方检验返回卡方值和P值两个统计量，其中卡方值很难界定有效的范围，而p值，我们一般使用0.01或0.05作为显著性水平，即p值判断的边界，具体我们可以这样来看：

• 从特征工程的角度，我们希望选取卡方值很大，p值小于0.05的特征，即和标签是相关联的特征。

调用SelectKBest之前，我们可以直接从chi2实例化后的模型中获得各个特征所对应的卡方值和P值。

chivalue, pvalues_chi = chi2(x_fsvar,y)

#卡方
chivalue

#p值
pvalues_chi

k = chivalue.shape[0] - (pvalues_chi>0.05).sum()
#也可以直接写成k = (pvalues_chi<=0.05).sum()
>k
>392

#由方法二看p选k得出的
x_fschi = SelectKBest(chi2,k=392).fit_transform(x_fsvar,y)
cross_val_score(RFC(n_estimators=10,random_state=0),x_fschi,y,cv=5).mean()
>0.9390476190476191

#由方法一学习曲线得出的
x_fschi = SelectKBest(chi2,k=344).fit_transform(x_fsvar,y)
cross_val_score(RFC(n_estimators=10,random_state=0),x_fschi,y,cv=5).mean()
>0.9395

和菜菜老师得出的结论的差异

我实验得出的结果：可以发现学习曲线得出的344个特征要比通过p值选k的方法392得出的结果要好

菜菜老师的结论： 所有特征的p值都是0，这说明对于digit recognizor这个数据集来说，方差验证已经把所有和标签无关的特征都剔除了，或者这个数据集本身就不含与标签无关的特征。在这种情况下，舍弃任何一个特征，都会舍弃对模型有用的信息，而使模型表现下降，因此在我们对计算速度感到满意时，我们不需要使用相关性过滤来过滤我们的数据。如果我们认为运算速度太缓慢，那我们可以酌情删除一些特征。

不同点：菜菜老师说的是通过p值求k得出来的特征个数就是最佳的个数，如果进行删减都会使模型表现下降，但是我的实验结论在344的时候评分要比392高出0.005左右，很迷惑，不过，使用学习曲线的运行时间会很长很长，而且我的实验结果也没有差多少，所以还是极力推荐使用第二种方法通过p找k，提高代码的效率。

1.2.3 F检验

F检验，又称ANOVA，方差齐性检验，是用来捕捉每个特征与标签之间的线性关系的过滤方法。它即可以做回归也可以做分类，因此包含feature_selection.f_classif（F检验分类）
和 feature_selection.f_regression（F检验回归）两个类。其中F检验分类用于标签是离散型变量的数据，而F检验回归用于标签是连续型变量的数据。

和卡方检验一样，这两个类需要和类SelectKBest连用，并且我们也可以直接通过输出的统计量来判断我们到底要设置一个什么样的K。需要注意的是，F检验在数据服从正态分布时效果会非常稳定，因此如果使用F检验过滤，我们会先将数据转换成服从正态分布的方式（本例子由于是验证上面菜菜老师的结论，就不进行标准化了）。

F检验的本质是寻找两组数据之间的线性关系，其原假设是”数据不存在显著的线性关系“。它返回F值和p值两个统计量。和卡方过滤一样，我们希望选取p值小于0.05或0.01的特征，这些特征与标签时显著线性相关的，而p值大于0.05或0.01的特征则被我们认为是和标签没有显著线性关系的特征，应该被删除。以F检验的分类为例，我们继续在数字数据集上来进行特征选择：

from sklearn.feature_selection import f_classif

F, pvalues_f = f_classif(x_fsvar,y)

#F值
F

#p值
pvalues_f

k = (pvalues_f<=0.05).sum()
>392

x_fsF = SelectKBest(f_classif,k=392).fit_transform(x_fsvar,y)
cross_val_score(RFC(n_estimators=10,random_state=0),x_fsF,y,cv=5).mean()
>0.9390476190476191

得到的结论和我们用卡方过滤得到的结论一模一样：没有任何特征的p值大于0.01，所有的特征都是和标签相关的，因此我们不需要相关性过滤。

1.2.4 互信息法

互信息法是用来捕捉每个特征与标签之间的任意关系（包括线性和非线性关系）的过滤方法。和F检验相似，它既可以做回归也可以做分类，并且包含两个类feature_selection.mutual_info_classif（互信息分类)和feature_selection.mutual_info_regression（互信息回归）。这两个类的用法和参数都和F检验一模一样，不过互信息法比F检验更加强大，F检验只能够找出线性关系，而互信息法可以找出任意关系。

互信息法不返回p值或F值类似的统计量，它返回“每个特征与目标之间的互信息量的估计”，这个估计量在[0,1]之间取值，为0则表示两个变量独立，为1则表示两个变量完全相关。以互信息分类为例的代码如下：

from sklearn.feature_selection import mutual_info_classif as MIC

result = MIC(x_fsvar,y)
k = result.shape[0] - sum(result <= 0)
>392

X_fsmic = SelectKBest(MIC, k=392).fit_transform(X_fsvar, y)
cross_val_score(RFC(n_estimators=10,random_state=0),X_fsmic,y,cv=5).mean()
>0.9390476190476191

所有特征的互信息量估计都大于0，因此所有特征都与标签相关

无论是F检验还是互信息法，大家也都可以使用学习曲线，只是使用统计量的方法会更加高效。当统计量
判断已经没有特征可以删除时，无论用学习曲线如何跑，删除特征都只会降低模型的表现(同本人的实验结果有些出入，详细看1.2.2的和菜菜老师得出的结论的差异)。当然了，如果数据量太庞大，模型太复杂，我们还是可以牺牲模型表现来提升模型速度，一切都看大家的具体需求。

1.3 过滤法总结

学习了常用的基于过滤法的特征选择，包括方差过滤，基于卡方，F检验和互信息的相关性过滤通，常来说，建议先使用方差过滤，然后使用互信息法来捕捉相关性，信息总结如下表：

二、Embedded嵌入法

嵌入法是一种让算法自己决定使用哪些特征的方法，即特征选择和算法训练同时进行。

在使用嵌入法时，我们先使用某些机器学习的算法和模型进行训练，得到各个特征的权值系数，根据权值系数从大到小选择特征。这些权值系数往往代表了特征对于模型的某种贡献或某种重要性，比如决策树和树的集成模型中的feature_importances_属性，可以列出各个特征对树的建立的贡献，我们就可以基于这种贡献的评估，找出对模型建立最有用的特征。

相比于过滤法，嵌入法的结果会更加精确到模型的效用本身，对于提高模型效力有更好的效果。并且，由于考虑特征对模型的贡献，因此无关的特征（需要相关性过滤的特征）和无区分度的特征（需要方差过滤的特征）都会因为缺乏对模型的贡献而被删除掉，可谓是过滤法的进化版。

嵌入法也是有缺点的：
过滤法中使用的统计量可以使用统计知识和常识来查找范围（如p值应当低于显著性水平0.05），而嵌入法中使用的权值系数却没有这样的范围可找——我们可以说，权值系数为0的特征对模型丝毫没有作用，但当大量特征都对模型有贡献且贡献不一时，我们就很难去界定一个有效的临界值。这种情况下，模型权值系数就是我们的超参数，我们或许需要学习曲线，或者根据模型本身的某些性质去判断这个超参数的最佳值究竟应该是多少。

• 嵌入法引入了算法来挑选特征，因此其计算速度也会和应用的算法有很大的关系。如果采用计算量很大，计算缓慢的算法，嵌入法本身也会非常耗时耗力。并且，在选择完毕之后，我们还是需要自己来评估模型。

feature_selection.SelectFromModel

SelectFromModel是一个元变换器，可以与任何在拟合后具有coef_，feature_importances_属性或参数中可选惩罚项的评估器一起使用（比如随机森林和树模型就具有属性feature_importances_，逻辑回归就带有l1和l2惩罚项，线性支持向量机也支持l2惩罚项）

对于有feature_importances_的模型来说，若重要性低于提供的阈值参数，则认为这些特征不重要并被移除。feature_importances_的取值范围是[0,1]，如果设置阈值很小，比如0.001，就可以删除那些对标签预测完全没贡献的特征。如果设置得很接近1，可能只有一两个特征能够被留下

使用惩罚项的模型嵌入法

而对于使用惩罚项的模型来说，正则化惩罚项越大，特征在模型中对应的系数就会越小。当正则化惩罚项大到一定的程度的时候，部分特征系数会变成0，当正则化惩罚项继续增大到一定程度时，所有的特征系数都会趋于0。 但是我们会发现一部分特征系数会更容易先变成0，这部分系数就是可以筛掉的。也就是说，我们选择特征系数较大的特征。另外，支持向量机和逻辑回归使用参数C来控制返回的特征矩阵的稀疏性，参数C越小，返回的特征越少。Lasso回归，用alpha参数来控制返回的特征矩阵，alpha的值越大，返回的特征越少。

我们重点要考虑的是前两个参数。在这里，我们使用随机森林为例，则需要学习曲线来帮助我们寻找最佳特征值。

总结