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一、什么事信息增益？
划分数据集的之前之后信息发生的变化称为信息增益，知道如何计算信息增益，就可以计算每个特征值划分数据集获得的信息增益，获取信息增益最高的特征就是最好的选择。
通俗来说就是信息选择的特征。
信息熵：表示随机变量的不确定性。
条件熵：在一个条件下，随机变量的不确定性。
信息增益：熵 - 条件熵。表示在一个条件下，信息不确定性减少的程度。
举例：
X(明天下雨)是一个随机变量，X的熵1
Y(明天阴天)也是随机变量，在阴天情况下下雨的信息熵假设为0.3（此处需要知道其联合概率分布或是通过数据估计）即是条件熵。
信息增益=X的熵-Y条件下X的熵=0.7。
在获得阴天这个信息后，下雨信息不确定性减少了0.7，不确定减少了很多，所以信息增益大。也就是说，阴天（即特征）这个信息对明天下午这一推断来说非常重要。
熵定义为信息的期望值，即计算所有类别所有可能包含的信息期望值，通过以下公式得到。其中n是分类的数目。p(i)为该分类的概率
这次实验采取的样本（共100条，这只是一部分）
二、决策树的构造
引入包
# 决策树
# 数据可视化
import matplotlib.lines as mlines
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib as mpl
from numpy import *
import operator
from math import log
# 代码功能：计算香农熵
#我们要用到对数函数，所以我们需要引入math模块中定义好的log函数（对数函数）
import trees
import pickle
1.信息增益
计算给定数据集的香农熵
def calcShannonEnt(dataSet):#传入数据集
# 在这里dataSet是一个链表形式的的数据集
countDataSet = len(dataSet) #我们计算出这个数据集中的数据个数
labelCounts={} #构建字典，用键值对的关系我们表示出 我们数据集中的类别还有对应的关系
for featVec in dataSet: #通过for循环，我们每次取出一个数据集，如featVec=[1,1,'yes']
currentLabel=featVec[-1] #取出最后一列 也就是类别的那一类，比如说‘yes’或者是‘no’
if currentLabel not in labelCounts.keys(): #若不在字典中
labelCounts[currentLabel] = 0
labelCounts[currentLabel] += 1
shannonEnt = 0.0 #计算香农熵， 根据公式
for key in labelCounts:
prob = float(labelCounts[key])/countDataSet #类别标签的频率=概率
shannonEnt -= prob * log(prob,2) #公式得熵
return shannonEnt
def createDataSet(): #恐怖片数据
dataSet=[[1,1,'yes'],[1, 1, 'yes'],[1, 0, 'no'],[0, 1, 'no'],[0, 1, 'no'],
[0, 0, 'no'],[0, 1, 'no'],[0, 1, 'no'],[0, 0, 'no'],[1, 1, 'yes'],
[1, 1, 'yes'],[1, 1, 'yes'],[1, 1, 'yes'],[0, 0, 'no'],[0, 1, 'no'],
[0, 1, 'no'],[1, 1, 'yes'],[1, 1, 'yes'],[0, 1, 'no'],[0, 1, 'no'],
[1, 1, 'yes'], [1, 1, 'yes'],[1, 0, 'no'],[0, 1, 'no'],[0, 1, 'no'],
[0, 0, 'no'],[0, 1, 'no'],[0, 1, 'no'],[0, 0, 'no'],[1, 1, 'yes'],
[1, 1, 'yes'],[1, 1, 'yes'],[1, 1, 'yes'],[0, 0, 'no'],[0, 1, 'no'],
[0, 1, 'no'],[1, 1, 'yes'],[1, 1, 'yes'],[0, 1, 'no'],[0, 1, 'no'],
[1, 1, 'yes'], [1, 1, 'yes'],[1, 0, 'no'],[0, 1, 'no'],[0, 1, 'no'],
[0, 0, 'no'],[0, 1, 'no'],[0, 1, 'no'],[0, 0, 'no'],[1, 1, 'yes'],
[1, 1, 'yes'],[1, 1, 'yes'],[1, 1, 'yes'],[0, 0, 'no'],[0, 1, 'no'],
[0, 1, 'no'],[1, 1, 'yes'],[1, 1, 'yes'],[0, 1, 'no'],[0, 1, 'no'],
[1, 1, 'yes'], [1, 1, 'yes'],[1, 0, 'no'],[0, 1, 'no'],[0, 1, 'no'],
[0, 0, 'no'],[0, 1, 'no'],[0, 1, 'no'],[0, 0, 'no'],[1, 1, 'yes']]
labels = ['movie','bloody']
return dataSet,labels
if __name__ == '__main__':
myDat,labels=trees.createDataSet()
print(myDat)
print(calcShannonEnt(myDat))
#熵越大，混合数据越多
myDat[0][-1]='maybe'
print(myDat)
print(calcShannonEnt(myDat))
结果
2.划分数据集
（1）按照给定特征划分数据集
def splitDataSet(dataSet, axis, value): #axis是dataSet数据集下要进行特征划分的列号例如outlook是0列，value是该列下某个特征值，0列中的sunny
retDataSet = [] #创建新的list对象
for featVec in dataSet: #遍历数据集，并抽取按axis的当前value特征进划分的数据集(不包括axis列的值)
if featVec[axis] == value:
reducedFeatVec = featVec[:axis]
reducedFeatVec.extend(featVec[axis+1:])
retDataSet.append(reducedFeatVec)
return retDataSet
if __name__ == '__main__':
myDat,labels=trees.createDataSet()
# 给定特征划分数据集
print(splitDataSet(myDat,0,0))
print(splitDataSet(myDat, 0,1))
结果
（2）选择最好的数据集划分
def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):
numFeatures = len(dataSet[0]) - 1 #获取当前数据集的特征个数，最后一列是分类标签
baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet) #计算当前数据集的信息熵
bestInfoGain = 0.0; bestFeature = -1 #初始化最优信息增益和最优的特征
for i in range(numFeatures): #遍历每个特征iterate over all the features
featList = [example[i] for example in dataSet]#获取数据集中当前特征下的所有值
uniqueVals = set(featList) #获取当前特征值
newEntropy = 0.0
for value in uniqueVals: #计算每种划分方式的信息熵
subDataSet = splitDataSet(dataSet, i, value)
prob = len(subDataSet)/float(len(dataSet))
newEntropy += prob * calcShannonEnt(subDataSet)
infoGain = baseEntropy - newEntropy #计算信息增益
if (infoGain > bestInfoGain): #比较每个特征的信息增益，挑信息增益最大的
bestInfoGain = infoGain #如果比当前最好的更好，设置为最好
bestFeature = i
return bestFeature #返回特征下标
if __name__ == '__main__':
myDat,labels=trees.createDataSet()
#选择最好数据集特征划分
print(chooseBestFeatureToSplit(myDat))
结果
说明含否决定的因素最大，即不是电影就决对不是恐怖电影，没有血腥场景也决对不是恐怖电影。
3.递归构建决策树
def majorityCnt(classList):
classCount={}
for vote in classList:
if vote not in classCount.keys(): classCount[vote] = 0
classCount[vote] += 1
sortedClassCount = sorted(classCount.iteritems(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
return sortedClassCount[0][0]
#创建树
def createTree(dataSet,labels):
classList = [example[-1] for example in dataSet] # 返回当前数据集下标签列所有值
if classList.count(classList[0]) == len(classList):
return classList[0] #当类别完全相同时则停止继续划分，直接返回该类的标签
if len(dataSet[0]) == 1: #遍历完所有的特征时，仍然不能将数据集划分成仅包含唯一类别的分组 dataSet
return majorityCnt(classList) #由于无法简单的返回唯一的类标签，这里就返回出现次数最多的类别作为返回值
bestFeat = chooseBestFeatureToSplit(dataSet) #获取最好的分类特征索引
bestFeatLabel = labels[bestFeat] #获取该特征的名字
# 这里直接使用字典变量来存储树信息，这对于绘制树形图很重要。
myTree = {bestFeatLabel:{}} #当前数据集选取最好的特征存储在bestFeat中
del(labels[bestFeat]) #删除已经在选取的特征
featValues = [example[bestFeat] for example in dataSet]
uniqueVals = set(featValues)
for value in uniqueVals:
subLabels = labels[:] #复制所有的标签，这样树就不会弄乱现有的标签
myTree[bestFeatLabel][value] = createTree(splitDataSet(dataSet, bestFeat, value),subLabels)
return myTree
if __name__ == '__main__':
myDat,labels=trees.createDataSet()
#创建树
myTree=createTree(myDat,labels)
print(myTree)
结果
三、在python中使用Matplotlib注解绘制树形图
1.Matplotlib注解
使用文本注解绘制树节点
#绘制树形图
#首先定义文本框和箭头的格式：
decisionNode = dict(boxstyle="sawtooth", fc="0.8") #决策节点的格式
leafNode = dict(boxstyle="round4", fc="0.8") #叶节点的格式
arrow_args = dict(arrowstyle="<-") #箭头格式
#绘制树节点 #节点文本，节点坐标，父节点坐标，节点类型
def plotNode(nodeTxt, centerPt, parentPt, nodeType):
createPlot.ax1.annotate(nodeTxt, xy=parentPt, xycoords='axes fraction',
xytext=centerPt, textcoords='axes fraction',
va="center", ha="center", bbox=nodeType, arrowprops=arrow_args)
def createPlot():
fig=plt.figure(1,facecolor='white') #创建一个新图形，白色
fig.clf() #清空绘图区
createPlot.ax1=plt.subplot(111,frameon=False) #一行一列共一个图此时在绘制第一个图，不绘制边缘
plotNode('a decision node',(0.5,0.1),(0.1,0.5),decisionNode)
plotNode('a leaf node',(0.8,0.1),(0.3,0.8),leafNode)
plt.show()
2.构造注解树
（1）获取叶节点的数目和树的层数
#获取叶子节点个数
def getNumLeafs(myTree): #获取叶节点数目
numLeafs = 0 #叶节点数初始化为0
# firstStr = myTree.keys()[0] #python3.6以上版本这么改
firstSides = list(myTree.keys())
firstStr = firstSides[0]
secondDict = myTree[firstStr] #第一个key对应的value为其子树
for key in secondDict.keys(): #对子树的每个孩子节点
if type(secondDict[key]).__name__=='dict': #测试节点是否为字典，如果不是，则为叶节点
numLeafs += getNumLeafs(secondDict[key]) #对该子节点递归调用此函数
else: #否则说明是叶节点
numLeafs +=1
return numLeafs
#获取树的深度
def getTreeDepth(myTree): #获取树高
maxDepth = 0 #最大树高初始化为0
# firstStr = myTree.keys()[0] #第一个节点为树的第一个键值 #需要转化为列表才能按下标访问
firstSides = list(myTree.keys())
firstStr = firstSides[0]
secondDict = myTree[firstStr] #第一个key对应的value为其子树
for key in secondDict.keys(): #对子树的每个孩子节点
if type(secondDict[key]).__name__ =='dict': #如果当前子节点仍有子树
thisDepth = 1+ getTreeDepth(secondDict[key])
else: #否则说明是叶节点
thisDepth = 1 #当前树高为1
if thisDepth > maxDepth : maxDepth = thisDepth #如果当前树高大于最大树高则更新最大树高
return maxDepth
def retrieveTree(i):
listodfTrees=[{'no movie':{0:'no',1:{'bloody':{0:'no',1:'yes'}}}},
{'no movie':{0:'no',1:{'bloody':{0:{'head':{0:'no',1:'yes'}},1:'no'}}}}
]
return listodfTrees[i]
if __name__ == '__main__':
retrieveTree(1)
myTree=retrieveTree(0)
print(getNumLeafs(myTree))
print(getTreeDepth(myTree))
结果
（2）plotTree函数
def plotMidText(cntrPt, parentPt, txtString): #在父子节点间填充文本信息
xMid = (parentPt[0]-cntrPt[0])/2.0 + cntrPt[0] #横坐标中值
yMid = (parentPt[1]-cntrPt[1])/2.0 + cntrPt[1] #纵坐标中值
createPlot.ax1.text(xMid, yMid, txtString) #在中间位置添加文本
def plotTree(myTree, parentPt, nodeTxt):
numLeafs = getNumLeafs(myTree) #叶节点数
depth = getTreeDepth(myTree) #树高
firstStr = list(myTree.keys())[0] #当前树的根节点
cntrPt = (plotTree.xOff + (1.0+float(numLeafs))/2.0/plotTree.totalW, plotTree.yOff)
plotMidText(cntrPt, parentPt, nodeTxt) #标记子节点属性
plotNode(firstStr, cntrPt, parentPt, decisionNode)
secondDict = myTree[firstStr]
plotTree.yOff = plotTree.yOff - 1.0/plotTree.totalD#减少y偏移
for key in secondDict.keys(): #对当前树的每个子树
if type(secondDict[key])==dict: #如果其仍有子树
plotTree(secondDict[key], cntrPt, str(key)) #递归调用此函数
else: #否则为叶节点，直接输出
plotTree.xOff = plotTree.xOff + 1.0/plotTree.totalW
plotNode(secondDict[key], (plotTree.xOff, plotTree.yOff), cntrPt, leafNode)
plotMidText((plotTree.xOff, plotTree.yOff), cntrPt, str(key))
plotTree.yOff = plotTree.yOff + 1.0/plotTree.totalD
def createPlot(inTree):
fig = plt.figure(1, facecolor='white')
fig.clf()
axprops = dict(xticks=[], yticks=[])
createPlot.ax1 = plt.subplot(111, frameon=False, **axprops)
plotTree.totalW = float(getNumLeafs(inTree)) #宽度为叶节点数
plotTree.totalD = float(getTreeDepth(inTree)) #高度为树高
plotTree.xOff = -0.5/plotTree.totalW; plotTree.yOff = 1.0
plotTree(inTree, (0.5,1.0), '')
plt.show()
if __name__ == '__main__':
retrieveTree(1)
myTree=retrieveTree(0)
#打印树
print(createPlot(myTree))
结果
if __name__ == '__main__':
myTree=retrieveTree(0)
myTree['no movie'][3]='maybe'
myTree
{'no movie':{0:'no',1:{'bloody':{0:'no',1:'yes'}},3:
'maybe'}}
print(createPlot(myTree))
结果
四.测试与储存分类器
1.使用决策树执行分类
使用决策树的分类函数
def classify(inputTree, featLabels, testVec): #递归函数，从决策树根节点起不断向下在输入向量中找到对应特征，直到得出结果
firstStr = list(inputTree.keys())[0] #当前树的根节点标签字符
secondDict = inputTree[firstStr] #根节点的子树
#将标签字符串转换为索引
featIndex = featLabels.index(firstStr) #当前判断的特征在特征向量中的下标
for key in secondDict.keys(): #对此特征下对应的各个分类方向
if testVec[featIndex]==key: #找到测试向量对应的那个方向
if type(secondDict[key])==dict: #如果下面还有分类
classLabel = classify(secondDict[key], featLabels, testVec) #对其之后对应的分类继续递归调用此函数
else:
classLabel = secondDict[key] #若已到叶节点则判断结束，classLabel返回给上层调用
return classLabel
if __name__ == '__main__':
#测试
myDat,labels=trees.createDataSet()
myTree = createTree(myDat, labels)
myDat, labels = trees.createDataSet()
print("[1,0]", classify(myTree, labels, [1, 0]))
print("[1,1]", classify(myTree, labels, [1, 1]))
结果
2.决策树的存储
使用pickle模块存储决策树
#决策树的存储
def storeTree(inputTree,filename):
#这里二进制写入
# fw=open(filename,'w')
fw=open(filename,'wb')
#dump函数将决策树写入文件中
pickle.dump(inputTree,fw)
#写完成后关闭文件
fw.close()
#取决策树
def grabTree(filename):
import pickle
#采用二进制读取
fr=open(filename,'rb')
# fr=open(filename)
return pickle.load(fr)
if __name__ == '__main__':
myDat, labels = trees.createDataSet()
myTree = createTree(myDat, labels)
storeTree(myTree,'movie.txt')
grabTree('movie.txt')
{'no movie':{0:'no',1:{'bloody':{0:'no',1:'yes'}}}}
结果（自己会在目录下生成一个.txt文件，至于为什么是乱码，我也没整明白，试了百度的方法也没用，要是有小可爱知道滴我一声哈）
