5. 阈值分隔
5.1 全局阈值分隔
全局阈值分割指的是将灰度值大于 thresh（阈值）的像素设为白色，小于或者等于 thresh 的像素设为黑色；或者反过来，将大于 thresh 的像素设为黑色，小于或者等于 thresh 的像素设为白色，两者的区别只是呈现形式不同。
OpenCV提供的函数如下：
double cv::threshold(cv::InputArray src, cv::OutputArray dst, double thresh, double maxval, int type)
src：单通道矩阵，数据类型为 CV_8U 或者 CV_32F。type = THRESH_OTSU 或 THRESH_TRIANGLE 时，src 只支持 uchar 类型。
dst：输出矩阵，即阈值分割后的矩阵
thresh：阈值
maxVal：在图像二值化显示时，一般设置为 255
type：阈值分隔类型
使用方法如下：
//输入矩阵为 5 行 3列
Mat src = (Mat_<uchar>(5, 3) << 123, 234, 68, 33, 51, 17,
48, 98, 234, 129, 89, 27, 45, 167, 134);
//第一种情况：手动设置阈值
double the = 150;
Mat dst;
threshold(src, dst, the, 255, THRESH_BINARY);
//第二种情况：Otsu 算法
double otsuThe=0;
Mat dst_Otsu;
otsuThe = threshold(src, dst_Otsu, otsuThe, 255, THRESH_OTSU + THRESH_BINARY);
//第三种情况：TRIANGLE 算法
double triThe=0;
Mat dst_tri;
triThe = threshold(src, dst_tri, 0, 255, THRESH_TRIANGLE + THRESH_BINARY);
return 0;
5.1.1 利用熵算法计算阈值
信息熵（entropy）的概念来源于信息论，假设信源符号 𝑢 有 𝑁 种取值，记为
u
1
,
u
2
,
?
?
,
u
N
u_1,u_2,\cdots,u_N
u1?,u2?,?,uN?
且每一种信源符号出现的概率，记为
p
1
,
p
2
,
?
?
,
p
N
p_1,p_2,\cdots,p_N
p1?,p2?,?,pN?
那么该信源符号的信息熵，记为
entropy
(
u
)
=
?
∑
i
=
1
N
p
i
log
?
p
i
\text{entropy}(u)=-\sum\limits_{i=1}^{N}{{{p}_{i}}\log {{p}_{i}}}
entropy(u)=?i=1∑N?pi?logpi?
图像也可以看作一种信源，假设输入图像为
I
\mathbf{I}
I，
normHis
t
I
\text{normHis}{{\text{t}}_{\mathbf{I}}}
normHistI?代表**归一化**的图像灰度直方图，那么对于 8 位图可以看成由 256 个灰度符号，且每一个符号出现的概率为
normHis
t
I
(
k
)
\text{normHis}{{\text{t}}_{\mathbf{I}}}(k)
normHistI?(k)组成的信源，其中 0 ? 𝑘 ? 255。
利用熵计算阈值的步骤如下：
第一步：计算
I
\mathbf{I}
I的累加概率直方图，又称零阶累积矩，记为
cumuHist
(
k
)
=
∑
i
=
0
k
normHis
t
I
(
k
)
,
k
∈
[
0
,
255
]
\text{cumuHist}(k)=\sum\limits_{i=0}^{k}{\text{normHis}{{\text{t}}_{\mathbf{I}}}(k)},k\in [0,255]
cumuHist(k)=i=0∑k?normHistI?(k),k∈[0,255]
第二步：计算各个灰度级的熵，记为
entropy
(
t
)
=
?
∑
k
=
0
t
normHis
t
I
(
k
)
log
?
(
normHis
t
I
(
k
)
)
,
t
∈
[
0
,
255
]
\text{entropy}(t)\text{=}-\sum\limits_{k=0}^{t}{\text{normHis}{{\text{t}}_{\mathbf{I}}}(k)\log (\text{normHis}{{\text{t}}_{\mathbf{I}}}(k))},t\in [0,255]
entropy(t)=?k=0∑t?normHistI?(k)log(normHistI?(k)),t∈[0,255]
第三步：计算使
f
(
t
)
=
f
1
(
t
)
+
f
2
(
t
)
f(t)={{f}_{1}}(t)+{{f}_{2}}(t)
f(t)=f1?(t)+f2?(t)最大化的
t
t
t值，该值即为得到的阈值，其中
KaTeX parse error: No such environment: align at position 8: \begin{?a?l?i?g?n?}? & {{f}_{1}}(…
5.2 局部阈值分隔（自适应阈值分隔）
背景：光照不均的情况下，全局阈值分隔的效果不是很理想。在这种情况下，使用局部阈值（自适应阈值）进行分隔可以产生好的效果。
局部阈值分隔不再像全局阈值一样，对整个矩阵只有一个阈值，而是针对输入矩阵的每一个位置的值都有相对应的阈值，这些阈值构成了和输入矩阵同等尺寸的矩阵 t h r e s h \mathbf{thresh} thresh。
局部阈值分隔的核心是计算阈值矩阵，方法如下：
第一步：对图像进行平滑处理，平滑结果记为 f smooth ( I ) {{f}_{\text{smooth}}}(\mathbf{I}) fsmooth?(I)，其中平滑可以是均值平滑、高斯平滑、中值平滑，但是平滑算子的宽和高必须都是奇数。
第二步：自适应阈值矩阵 T h r e s h = ( 1 ? ratio ) ? f smooth ( I ) \mathbf{Thresh}=(1-\text{ratio})\cdot {{f}_{\text{smooth}}}(\mathbf{I}) Thresh=(1?ratio)?fsmooth?(I)，一般令 ratio = 0.15 \text{ratio}=0.15 ratio=0.15。
第三步：利用局部阈值分隔的规则进行阈值分隔。
在自适应阈值处理中，平滑算子的尺寸决定了分割出来的物体的尺寸，如果滤波器尺寸太小，那么估计出的局部阈值将不理想。凭经验，平滑算子的宽度必须大于被识别物体的宽度，平滑算子的尺寸越大，平滑后的结果越能更好地作为每个像素的阈值的参考，当然也不能无限大。
OpenCV提供的自适应阈值函数如下：
void cv::adaptiveThreshold(cv::InputArray src, cv::OutputArray dst, double maxValue, int adaptiveMethod, int thresholdType, int blockSize, double C)
src：单通道矩阵，数据类型为 CV_8U
dst：输出矩阵，即阈值分割后的矩阵
maxValue：与函数 Threshold 类似，一般取 255
adaptiveMethod：
? ADAPTIVE_THRESH_MEAN_C：采用均值平滑
? ADAPTIVE_THRESH_GAUSSIAN_C：采用高斯平滑
thresholdType：THRESH_BINARY、THRESH_BINARY_INV
blockSize：平滑算子的尺寸，且为奇数
C：比例系数。这个参数实际上是一个偏移值调整量，用均值和高斯计算阈值后，再减或加这个值就是最终阈值。
5.3 二值图的逻辑运算
“与”运算
void cv::bitwise_and(cv::InputArray src1, cv::InputArray src2, cv::OutputArray dst, cv::InputArray mask = noArray())
“或”运算
void cv::bitwise_or(cv::InputArray src1, cv::InputArray src2, cv::OutputArray dst, cv::InputArray mask = noArray())
效果如下：
