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总结

这篇文章提出了一个类似于物理学中力的概念，它能将拉近相邻点之间的距离，而拉大较远点的距离，使数据集更有利于聚类。

优点

鲁棒性好，对大部分不同分布的数据集都有效；
运行更快
对超参数不敏感。

方法

思路

减小相似点距离，拉大不同点距离。

做法

分为两步，计算重力和移动物体（点）。
文章的想法可以用基础的物理思想概括，即物体的近邻共同为该物体施加一个合力（重力），使它向相似点（即物体的近邻）移动。而在这个过程中，物体自然而然地会远离不相似的点。

物体移动

首先讲物体移动，因为它的形式和物理学中近似，相对更好理解。
在这里插入图片描述
这个公式是物理学中位移的公式，而在这篇文章中，将 $v_0$ 设为0， $m$ 设为1，则得到了位移为：
$\vec S = \frac{1}{2}\vec F t^2$
这里的 $F$ 就是题目中提到的重力，而 $t$ 则为超参。

对一个点 $i$ 来讲，它的新坐标就可以通过原坐标 $\vec o_i$ 加上位移 $\vec S_i$ 来计算。其中，第三行 $T=\frac{t^2}{2}$ 。第四行的转换是计算“重力部分”的内容。

计算重力

在这里插入图片描述
对一个点 $i$ ，取它的 $k$ 个最近邻，假设这个最近邻集合为 $K$ ，根据最近邻与 $i$ 的距离从小到大排序。此时， $i j$ 代表着离i第 $j$ 近的节点，其中 $i 1$ 为最近的节点。所以，公式中的 $j$ 是小于等于 $k$ 的。
上面公式的 $F_{ij}$ ,可以理解为是第 $j$ 近邻对点 $i$ 施加的力（分力），首先， $G$ 的表达如下：
在这里插入图片描述
其中， $\vec o$ 代表着该点的特征向量，而 $_2$ 则代表二范数，这个式子就是求出数据集中各点到其第一近邻的距离的均值，对于固定数据集而言，是一个定值。
而 $||\vec{o_{i1}} - \vec{o_i}||_2$ 对于点 $i$ 而言也是定值，所以无需讨论。
之后的一项 $\vec{o_{i1}} - \vec{o_i}$ 的结果是向量形式，这一项表示点 $i$ 移动的方向（向第 $j$ 近邻移动）
接下来是分母部分，可以看出这是求 $i$ 点与其第 $j$ 近邻的距离，当 $j$ 越大时（距离较远），意味着 $F$ 就更小，这可以看作是一个加权的方式。
那么合力 $F_i$ 就可以得出是：
在这里插入图片描述
可以看出，距离越近的点 $\vec{F_{ij}}$ 越大，即物体有向距离更近点移动的趋向。