图像的卷积计算有很多种算法，目前各个开源框架常用的都是im2col+gemm的方式
该方法的做法，就是将卷积过程转化为矩阵乘法，其好处在于可以通过优化矩阵乘算法，优化计算过程，并且有利于CUDA等并行计算
设有图像A，它的一个通道数据如下：
卷积核W，展开为列向量如下：
我们将每次卷积计算时，卷积核覆盖的元素分别列出如下：
将这些展开的元素行向量组合为矩阵如下：
则卷积过程可表示为如下矩阵乘：
则每一次卷积运算可表示如下：
一些细节
图像的多通道
卷积层的图像都是三维张量n*m*z，对于多通道的图像使用一个卷积核卷积，每一个通道都会生成一份结果，我们需要将它们累加起来
设有一个通道为2的图像，我们的卷积过程如下
通道1：
通道2：
最终卷积结果应该为：
在代码实现中以Caffe和darknet为例，上述数据在经过im2col处理后应当如下
一下是darknet中im2col的代码
void im2col_cpu(float* data_im,
? ? int channels, ?int height, ?int width,
? ? int ksize, ?int stride, int pad, float* data_col)
{
? ?int c,h,w;
? ?int height_col = (height + 2*pad - ksize) / stride + 1;
? ?int width_col = (width + 2*pad - ksize) / stride + 1;
? ?int channels_col = channels * ksize * ksize;
? ?for (c = 0; c < channels_col; ++c) {
? ? ? ?int w_offset = c % ksize;
? ? ? ?int h_offset = (c / ksize) % ksize;
? ? ? ?int c_im = c / ksize / ksize;
? ? ? ?for (h = 0; h < height_col; ++h) {
? ? ? ? ? ?for (w = 0; w < width_col; ++w) {
? ? ? ? ? ? ? ?int im_row = h_offset + h * stride;
? ? ? ? ? ? ? ?int im_col = w_offset + w * stride;
? ? ? ? ? ? ? ?int col_index = (c * height_col + h) * width_col + w;
? ? ? ? ? ? ? ?data_col[col_index] = im2col_get_pixel(data_im, height, width, channels,
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?im_row, im_col, c_im, pad);
? ? ? ? ? }
? ? ? }
? }
}