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[人工智能]如何理解朴素贝叶斯模型 |
后验概率:(1)实质上是指已知事件的结果,根据结果去估计事件的原因的概率分布; (2)为便于理解,其伪公式可以写为P(因|果),数学上的表达为P(θ|x); 先验概率:(1)实质上是指事件本身的结果并未产生,而根据历史规律估计原因的概率分布; (2)为了便于理解,其伪公式可以写为P(因),数学上的表达为P(θ); 似然估计与似然函数:(1)已知某原因,根据该原因来估计结果的概率分布即为似然估计; (2)已知某原因,根据该原因来统计各种可能产生的结果的概率的函数为似然函数; (3)为方便理解,似然估计伪公式可以写为P(果|因),数学表达式就是P(x|θ); 再识贝叶斯公式:贝叶斯公式为: 写为更为容易理解的数学表达为: 按照定义的描述也就是: 其中,evidence指的是不必关注原因的情况下结果的概率分布情况,。 对于上式,可以理解为:结果x原因为θ的概率=原因θ产生结果x的概率/结果x的概率。进一步,更容易理解的方式可以认为是,由于原因θ产生结果x的数量为A,由各种原因(我们不关注具体是什么原因)产生所有结果x的数量为B,自然A/B就是在结果x上原因为θ的概率。 案例分析:我们可以假设某个工作选择的案例,定义影响工作选择的因素(特征)包括收入(高/低)、位置(远/近)、规模(大/小),根据各个特征的选择不同来确定选择或不选择某工作。即: 特征:{收入(高/低)、位置(远/近)、规模(大/小)} 结果:{选择/不选择} 在上述知识背景下,再来看朴素贝叶斯公式对该二分类问题中的转换形式为: 也就是说,如果推理“{收入高、位置远、公司规模大}的选择结果”实际上就只需要计算出、的概率也就得出了预测结果。 下面分别计算: 上式在满足独立分布原则的前提下,即: 对于式中,、、、、、、自然可以通过训练数据集进行计算,因此对于很容易得出,而如法炮制。在得到上述两个概率值的大小后,预测结果应该是“选择”或“不选择”的哪一者也就一目了然了。 |
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