什么是向量
在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。
直观地说，把一组数字排列成一行或一列，就成为向量。
如[4,5]，可以理解成一个二维空间的坐标点，也可以理解为从原点到这一点的有向线段。
向量的加法
[
a
b
c
]
+
[
d
e
f
]
=
[
a
+
d
b
+
e
c
+
f
]
\begin{bmatrix} a \\ b \\ c \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} d \\ e \\ f \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} a+d \\ b+e \\ c+f \end{bmatrix}
???abc????+???def????=???a+db+ec+f????
向量的数量乘法
d
[
a
b
c
]
=
[
d
a
d
b
d
c
]
d\begin{bmatrix} a \\ b \\ c \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} da \\ db \\ dc \end{bmatrix}
d???abc????=???dadbdc????
向量间乘法
内积：
u
?
v
=
[
u
1
u
2
u
3
]
?
[
v
1
v
2
v
3
]
=
u
1
v
1
+
u
2
v
2
+
u
3
v
3
u \cdot v = \begin{bmatrix} u_1 \\ u_2 \\ u_3 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} v_1 \\ v_2 \\ v_3 \end{bmatrix}=u_1v_1+u_2v_2+u_3v_3
u?v=???u1?u2?u3?????????v1?v2?v3?????=u1?v1?+u2?v2?+u3?v3?
外积：
u
×
v
=
[
u
1
u
2
]
×
[
v
1
v
2
]
=
u
1
v
2
?
u
2
v
1
u \times v = \begin{bmatrix} u_1 \\ u_2 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} v_1 \\ v_2 \end{bmatrix}=u_1v_2 - u_2v_1
u×v=[u1?u2??]×[v1?v2??]=u1?v2??u2?v1?
外积表示u和v两个向量张成平面的法向量。
先数乘后叠加：向量的线性组合
c
u
+
d
v
+
e
w
=
c
[
u
1
u
2
u
3
]
+
d
[
v
1
v
2
v
3
]
+
e
[
w
1
w
2
w
3
]
=
[
c
u
1
+
d
v
1
+
e
w
1
c
u
2
+
d
v
2
+
e
w
2
c
u
3
+
d
v
3
+
e
w
3
]
cu+dv+ew=c\begin{bmatrix} u_1 \\ u_2 \\ u_3 \end{bmatrix}+d\begin{bmatrix} v_1 \\ v_2 \\ v_3 \end{bmatrix}+e\begin{bmatrix} w_1 \\ w_2 \\ w_3 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} cu_1+dv_1+ew_1 \\ cu_2+dv_2+ew_2 \\ cu_3+dv_3+ew_3 \end{bmatrix}
cu+dv+ew=c???u1?u2?u3?????+d???v1?v2?v3?????+e???w1?w2?w3?????=???cu1?+dv1?+ew1?cu2?+dv2?+ew2?cu3?+dv3?+ew3?????
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