[人工智能]线性代数---学习

矩阵及基本运算

（1）矩阵的基本概念与意义、常见特殊矩阵

（2）矩阵的加减法、数乘及意义

（3）矩阵的乘法及性质

（4）矩阵运算在深度学习中的应用

（5）矩阵的迹、矩阵的转置、对称矩阵（协方差矩阵）

矩阵的行列式

（1）行列式的引入

（2）行列式的计算

（3）特殊矩阵的行列式、及其性质

（4）行列式按行（列）展开、代数余子式

（5）行列式在接线性方程组中的应用：克莱姆法则

矩阵的逆

（1）矩阵逆的引入以及矩阵逆的定义；

（2）矩阵逆的计算

（3）矩阵逆的常用性质、以及特殊矩阵的逆

（4）矩阵逆在机器学习线性回归算法中的应用（初级）

（5）分块矩阵

矩阵的初等变换

（1）初等变换的引入

（2）三种矩阵的初等变换以及对应的三种初等矩阵，矩阵的标准

（3）初等变换的常用性质与矩阵逆矩阵的另外一种简单求法。

（4）矩阵秩的定义及性质

（5）线性方程组解的个数

（6）矩阵的秩在机器学习线性回归算法中的运算

矩阵的特征值与特征向量

（1）向量的线性相关，线性无关以及 可逆矩阵的关系

（2）向量的内积，范数，正交，规范正交基

（3）施密特正交化

（4）特征值核特征向量的定义，以及直观意义

（5）特征值与特征向量的求法以及常用性质

矩阵对角化以及二次型

（1）相识矩阵的定义以及矩阵的对角化

（2）矩阵对角化的条件以及对称矩阵的对角化

（3）对角化在数据压缩算法中的应用

（4）二次型与矩阵的正定性

（5）矩阵的正定性在机器学习线性回归算法中的运算

SVD分解及应用

（1）SVD分解的证明

（2）SVD分解的应用：图像压缩算法

（3）SVD分解的应用：深度学习的加速