向量与基底
对于二维向量
u
=
[
4
5
]
u=\begin{bmatrix} 4 \\ 5 \end{bmatrix}
u=[45?]来说，一般默认其表示原点到坐标（4，5）的一条有向线段。
这其实基于一个默认的前提：以
e
x
=
[
1
0
]
e_x=\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}
ex?=[10?],
e
y
=
[
0
1
]
e_y=\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}
ey?=[01?]作为基准。因此，u的完整的表达为：
u
=
4
e
x
+
5
e
y
=
4
[
1
0
]
+
5
[
0
1
]
u=4e_x+5e_y=4\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}+5\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}
u=4ex?+5ey?=4[10?]+5[01?]。也可以说在基底
(
e
x
,
e
y
)
(e_x,e_y)
(ex?,ey?)下，其 坐标为（4，5）。
显然，基底不同，向量（坐标）的表示也随之变化。而向量坐标也在明确了基底的前提下才有实际意义。
n维空间的基底由n个 线性无关的向量组成，这些向量的张成空间正好就是n维空间。
张成空间：对于一组线性向量，由它们所有线性组合构成的空间就成为这一组向量的张成空间 。
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