■ ID3—— 最大信息增益

■ C4.5—— 最大信息增益比

■ CART—— 最大基尼指数（ Gini ）

对比与差异：

1.C4.5 实际上是对 ID3 进行优化，通过引入信息增益比，一定程度上对取值比较多的特征进行惩罚，避免ID3 出现过拟合的特性，提升决策树的泛化能力。

2.从样本类型的角度，ID3只能处理离散型变量，而C4.5和CART都可以处理连续型变量

3.从应用角度，ID3和C4.5只能用于分类任务，而CART（Classification and Regression Tree，分类回归树）从名字就可以看出其不仅可以用于分类，也可以应用于回归任务（回归树使用最小平方误差准则）。

4.从实现细节、优化过程等角度，这三种决策树还有一些不同。比如，ID3对样本特征缺失值比较敏感，而C4.5和CART可以对缺失值进行不同方式的处理；ID3和C4.5可以在每个结点上产生出多叉分支，且每个特征在层级之间不会复用，而CART每个结点只会产生两个分支，因此最后会形成一颗二叉树，且每个特征可以被重复使用；

5.ID3和C4.5通过剪枝来权衡树的准确性与泛化能力，而CART直接利用全部数据发现所有可能的树结构进行对比。

问题2 如何对决策树进行剪枝？

预剪枝，即在生成决策树的过程中提前停止树的增长。而后剪枝，是在已生成的过拟合决策树上进行剪枝，得到简化版的剪枝决策树。

■ 预剪枝

预剪枝的核心思想是在树中结点进行扩展之前，先计算当前的划分是否能带来模型泛化能力的提升，如果不能，则不再继续生长子树。此时可能存在不同类别的样本同时存于结点中，按照多数投票的原则判断该结点所属类别。预剪枝对于何时停止决策树的生长有以下几种方法:

（ 1 ）当树到达一定深度的时候，停止树的生长。

（ 2 ）当到达当前结点的样本数量小于某个阈值的时候，停止树的生长。

（ 3 ）计算每次分裂对测试集的准确度提升，当小于某个阈值的时候，不再继续扩展。

预剪枝具有思想直接、算法简单、效率高等特点，适合解决大规模问题。但如何准确地估计何时停止树的生长（即上述方法中的深度或阈值），针对不同问题会有很大差别，需要一定经验判断。且预剪枝存在一定局限性，有欠拟合的风险，虽然当前的划分会导致测试集准确率降低，但在之后的划分中，准确率可能会有显著上升。

■ 后剪枝

后剪枝的核心思想是让算法生成一棵完全生长的决策树，然后从最底层向上计算是否剪枝。剪枝过程将子树删除，用一个叶子结点替代，该结点的类别同样按照多数投票的原则进行判断。同样地，后剪枝也可以通过在测试集上的准确率进行判断，如果剪枝过后准确率有所提升，则进行剪枝。相比于预剪枝，后剪枝方法通常可以得到泛化能力更强的决策树，但时间开销会更大。

常见的后剪枝方法包括错误率降低剪枝（ Reduced Error Pruning ， REP ）、悲观剪（Pessimistic Error Pruning ， PEP ）、代价复杂度剪枝（ Cost Complexity Pruning， CCP ）、最小误差剪枝（ Minimum Error Pruning ， MEP ）、 CVP （ Critical Value Pruning）、 OPP （ Optimal Pruning ）等方法，这些剪枝方法各有利弊.

[人工智能]记录篇：【百面机器学习】第三章.经典算法---决策树

问题1 决策树有哪些常用的启发函数？

问题2 如何对决策树进行剪枝？