[人工智能]ID3算法构建决策树解决EnjoySport训练样例

ID3算法与C4.5算法在构造决策树时的不同点
ID3算法的核心是在决策树各个结点上应用信息增益准则选择特征，递归地构建决策树。具体方法是：从根结点开始，对结点计算所有可能的特征的信息增益，选择信息增益最大的特征作为结点的特征，由该特征的不同取值建立子结点；再对子结点递归地调用以上方法，构建决策树；直到所有特征的信息增益均很小或没有特征可以选择为止。最后得到一个决策树。
ID3相当于用极大似然法进行概率模型的选择。

因为 ID3 在计算的时候，倾向于选择取值多的属性。为了避免这个问题，C4.5 采用信息增益率的方式来选择属性。
信息增益率 = 信息增益 / 属性熵

目标概念EnjoySport的训练样例：

计算信息增益:

决策树:

代码python

import operator
from math import log
from operator import *


def storeTree(inputTree, filename):
    import pickle
    fw = open(filename, 'wb')  # pickle默认方式是二进制，需要制定'wb'
    pickle.dump(inputTree, fw)
    fw.close()


def grabTree(filename):
    import pickle
    fr = open(filename, 'rb')  # 需要制定'rb'，以byte形式读取
    return pickle.load(fr)


def createDataSet():
    dataSet = [
        ['Sunny', 'Warm', 'Normal', 'Strong', 'Warm', 'Same', 'Yes'],  # 1
        ['Sunny', 'Warm', 'High', 'Strong', 'Warm', 'Same', 'Yes'],  # 2
        ['Rainy', 'Cold', 'High', 'Strong', 'Warm', 'Change', 'No'],  # 3
        ['Sunny', 'Warm', 'High', 'Strong', 'Cold', 'Change', 'Yes'],  # 4
    ]
    labels = ['Sky', 'AirTemp', 'Humidity', 'Wind', 'Water', 'Forecast']
    return dataSet, labels


def calcShannonEnt(dataSet):  # 计算香农熵
    numEntries = len(dataSet)

    labelCounts = {}
    for featVec in dataSet:
        currentLabel = featVec[-1]  # 取得最后一列数据，该属性取值情况有多少个
        if currentLabel not in labelCounts.keys():
            labelCounts[currentLabel] = 0
        labelCounts[currentLabel] += 1
    print(labelCounts)
    # 计算熵
    shannonEnt = 0.0
    for key in labelCounts:
        prob = float(labelCounts[key]) / numEntries
        shannonEnt -= prob * log(prob, 2)
        print(shannonEnt)
    print("-----------------------")
    return shannonEnt


# 定义按照某个特征进行划分的函数splitDataSet
# 输入三个变量（待划分的数据集，特征，分类值）
# axis特征值中0代表no surfacing，1代表flippers
# value分类值中0代表否，1代表是
def splitDataSet(dataSet, axis, value):
    retDataSet = []
    for featVec in dataSet:  # 取大列表中的每个小列表
        if featVec[axis] == value:
            reduceFeatVec = featVec[:axis]
            reduceFeatVec.extend(featVec[axis + 1:])
            retDataSet.append(reduceFeatVec)

    return retDataSet  # 返回不含划分特征的子集


def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):
    numFeature = len(dataSet[0]) - 1
    baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet)
    bestInforGain = 0
    bestFeature = -1

    for i in range(numFeature):
        featList = [number[i] for number in dataSet]  # 得到某个特征下所有值（某列）
        uniquelVals = set(featList)  # set无重复的属性特征值，得到所有无重复的属性取值

        # 计算每个属性i的概论熵
        newEntropy = 0
        for value in uniquelVals:
            subDataSet = splitDataSet(dataSet, i, value)  # 得到i属性下取i属性为value时的集合
            prob = len(subDataSet) / float(len(dataSet))  # 每个属性取值为value时所占比重
            newEntropy += prob * calcShannonEnt(subDataSet)
        inforGain = baseEntropy - newEntropy  # 当前属性i的信息增益

        if inforGain > bestInforGain:
            bestInforGain = inforGain
            bestFeature = i

    return bestFeature  # 返回最大信息增益属性下标


# 递归创建树,用于找出出现次数最多的分类名称
def majorityCnt(classList):
    classCount = {}
    for vote in classList:  # 统计当前划分下每中情况的个数
        if vote not in classCount.keys():
            classCount[vote] = 0
        classCount[vote] += 1
    sortedClassCount = sorted(classCount.items, key=operator.itemgetter(1), reversed=True)  # reversed=True表示由大到小排序
    # 对字典里的元素按照value值由大到小排序

    return sortedClassCount[0][0]


def createTree(dataSet, labels):
    classList = [example[-1] for example in dataSet]  # 创建数组存放所有标签值,取dataSet里最后一列（结果）
    # 类别相同，停止划分
    if classList.count(classList[-1]) == len(classList):  # 判断classList里是否全是一类，count() 方法用于统计某个元素在列表中出现的次数
        return classList[-1]  # 当全是一类时停止分割
    # 长度为1，返回出现次数最多的类别
    if len(classList[0]) == 1:  # 当没有更多特征时停止分割，即分到最后一个特征也没有把数据完全分开，就返回多数的那个结果
        return majorityCnt(classList)
    # 按照信息增益最高选取分类特征属性
    bestFeat = chooseBestFeatureToSplit(dataSet)  # 返回分类的特征序号,按照最大熵原则进行分类
    bestFeatLable = labels[bestFeat]  # 该特征的label, #存储分类特征的标签

    myTree = {bestFeatLable: {}}  # 构建树的字典
    del (labels[bestFeat])  # 从labels的list中删除该label

    featValues = [example[bestFeat] for example in dataSet]
    uniqueVals = set(featValues)
    for value in uniqueVals:
        subLables = labels[:]  # 子集合 ,将labels赋给sublabels，此时的labels已经删掉了用于分类的特征的标签
        # 构建数据的子集合，并进行递归
        myTree[bestFeatLable][value] = createTree(splitDataSet(dataSet, bestFeat, value), subLables)
    return myTree


if __name__ == "__main__":
    my_Data, labels = createDataSet()

    # print(calcShannonEnt(my_Data))
    Mytree = createTree(my_Data, labels)
    print(Mytree)


var foo = 'bar';