[人工智能]【opencv】水平边缘和竖直边缘的算子数学分析

这里我们要细分了，虽然$G_x$是对x求偏导得到，但是它反映的是在x方向上的三个像素值差异很大，那么假设黑色图像中一条白色竖线(有10行1列)，那么卷积后：

• 在白色竖线以外左边相邻的那一列，他的$G_x$值都很大，最大为255(超过255的被赋值为255)；
• 在白色竖线的每一点，他的$G_x$值都为0；
• 在白色竖线以外右边相邻的那一列，他的$G_x$值都为很大负数，会被赋值为0.
  即，通过计算$G_x$，可以知道这三列形成了一条白色竖线。所以$G_x$是用来检测竖直边缘的。
  同理，$G_y$是对y求偏导，它反映的是在y方向上的三个像素值差异很大，但是它是用来检测水平边缘的。

#include <math.h>

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>

#include "opencv2/highgui/highgui.hpp"
#include "opencv2/opencv.hpp"
// g++ test.cpp `pkg-config opencv --libs --cflags` -std=c++11 -pthread -o test

int main() {
  cv::Mat src = cv::Mat::zeros(500, 500, CV_8UC1);
  cv::Mat dst = cv::Mat::zeros(500, 500, CV_8UC1);
  for (int y = 0; y < src.rows; ++y) {
    src.at<unsigned char>(y, 250) = 255;
  }
  for (int x = 0; x < src.cols; ++x) {
    src.at<unsigned char>(250, x) = 255;
  }

  // cv::Mat src = cv::imread("pppp.png");
  // cv::cvtColor(src, src, cv::COLOR_BGR2GRAY);
  // cv::Mat dst = src.clone();

  cv::imshow("Image of src", src);

  cv::Mat kernel_x = (cv::Mat_<char>(3, 3) << -1, 0, 1, -2, 0, 2, -1, 0, 1);
  cv::Mat kernel_y = (cv::Mat_<char>(3, 3) << -1, -2, -1, 0, 0, 0, 1, 2, 1);

  cv::Mat dst_x, dst_y;
  cv::filter2D(src, dst_x, CV_8UC3, kernel_x);
  cv::filter2D(src, dst_y, CV_8UC3, kernel_y);

  cv::imshow("Image of sobel x", dst_x);
  cv::imshow("Image of sobel y", dst_y);
  cv::imshow("Image of sobel x+y", dst_x + dst_y);

  //梯度
  for (int i = 0; i < dst_x.cols; ++i) {
    for (int j = 0; j < dst_x.rows; ++j) {
      dst.at<uchar>(j, i) = std::sqrt(std::pow(dst_x.at<uchar>(j, i), 2) +
                                      std::pow(dst_y.at<uchar>(j, i), 2));
    }
  }
  cv::imshow("Image of sobel 梯度", dst);
  while (cv::waitKey(0) != 'q') {
  };
  return 0;
}

原始图：

通过$G_x$计算得到：

通过$G_y$计算得到：

通过$G_x+G_y$计算得到：

通过${G_x}^2+{G_y}^2$计算梯度得到：

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>

#include "opencv2/highgui/highgui.hpp"
#include "opencv2/opencv.hpp"
// g++ test.cpp `pkg-config opencv --libs --cflags` -std=c++11 -pthread -o test

int main() {
  cv::Mat src = cv::imread("pppp.png");
  // cv::cvtColor(src, src, cv::COLOR_BGR2GRAY);
  cv::imshow("Image of src", src);
  cv::Mat dst=src.clone();

  cv::Mat kernel_x = (cv::Mat_<char>(3, 3) << -1, -2, -1, 0, 0, 0, 1, 2, 1);
  cv::Mat kernel_y = (cv::Mat_<char>(3, 3) << -1, 0, 1, -2, 0, 2, -1, 0, 1);
  cv::Mat dst_x, dst_y;
  cv::filter2D(src, dst_x, CV_8UC3, kernel_x);
  cv::filter2D(src, dst_y, CV_8UC3, kernel_y);
  cv::imshow("Image of sobel x", dst_x);
  cv::imshow("Image of sobel y", dst_y);
  cv::imshow("Image of sobel x+y", dst_x + dst_y);

  //梯度
  for (int i = 0; i < dst_x.cols; ++i) {
    for (int j = 0; j < dst_x.rows; ++j) {
      dst.at<uchar>(j, i) = std::sqrt(std::pow(dst_x.at<uchar>(j, i), 2) +
                                      std::pow(dst_y.at<uchar>(j, i), 2));
    }
  }
  cv::imshow("Image of sobel 梯度", dst);
  
  while (cv::waitKey(0) != 'q') {
  };
  return 0;
}

origin:

sobel_x:

sobel_y:

sobel x+y ：

通过${G_x}^2+{G_y}^2$计算梯度得到：