[人工智能]假设检验_ t 检验的例子 2021/12/15

参考文档：百度文库里面一些医学实验例子,以及最近外场测试脱网例子

? ??

一 单个正态总体 均值u的 t 检验

?1.1 单边

? ? ??

?解：

? ?

? ?

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Tue Dec 14 20:45:25 2021

@author: cxf
"""

import numpy as np
from scipy.stats import t 
from enum import IntEnum

class Dirction(IntEnum):   
    LEFT = 1
    RIGHT = 2
    MIDLE = 3

'''
获取下alpha 分位数 
p<alpha
'''
def GetQ(alpha,n,drt):
    
    if drt is Dirction.MIDLE:        
        q = t.isf(alpha/2,n-1)
    elif drt is Dirction.RIGHT:
        q = t.isf(alpha,n-1)
    else:
        q = -t.isf(alpha,n-1)
        
    return q

'''
统计
'''
def Calc():
    u = 72
    x_bar = 74.2
    s = 6.0
    n = 25
    
    z = (x_bar-u)/(s/np.sqrt(n))
    print("\n 计算统计量 %4.3f"%z)
    
    q = GetQ(0.05,n,Dirction.RIGHT)
    print("\n 计算拒绝域 %4.3f"%q)
    
    if z<q:
        
         print("\n H0假设成立 ")
    else:
         print("\n 假设H0不成立 ")

Calc()
    

? 1.2? 双边检验

解：

? ? ?

? ??

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Tue Dec 14 20:45:25 2021

@author: cxf
"""

import numpy as np
from scipy.stats import t 


'''
获取下alpha 分位数 
p<alpha
'''
def GetQ(alpha,n):
    
    q = t.isf(alpha/2,n-1)
    return q

'''
统计
'''
def Calc():
    u1 = 14.1
    x_bar = 14.3
    s = 5.04
    n = 25
    
    z = (x_bar-u1)/(s/np.sqrt(n))
    print("\n 计算统计量 %4.3f"%z)
    
    q = GetQ(0.05,n)
    print("\n 计算拒绝域 %4.3f"%q)
    
    if abs(z)<abs(q):
        
         print("\n H0假设成立 ")
    else:
         print("\n 假设H0不成立 ")

Calc()
 
 计算统计量 0.198

 计算拒绝域 2.064

 H0假设成立 

二? 基于成对数据的t 检验

? ?

2.1: 两款手机脱网到驻网时间测试结果如下：

?解：

? ?

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Wed Dec 15 09:58:19 2021

@author: chengxf2
"""
import numpy as np
from scipy.stats import t

def GetQ(alpha,n):
    
    q= t.isf(alpha, n-1)
    
    print("\n 下alpha 分位数",round(q,3))
    return q
    
def Calc():
    
    x =[11,50,6,20,70,66,55,46]
    y= [8,10,7,7,15,13,10,6]
    
    
    X = np.array(x)-np.array(y)
    
    x_bar = np.mean(X)
    s = np.std(X,ddof=1)
    n = len(X)
    
    z = x_bar/(s/np.sqrt(n))
    
    print("\n 统计量 ",round(z),"\t 样本个数 ",n,"\t 样本均值 ",round(x_bar,2),"\t 样本方差 ",round(s,3))
    
    q = GetQ(0.05, n)
    
    
    if z>q:
       print("\n H0 不成立:具有统计学差异 u>u_0 ")
    else:
       print("\n H0 成立: 是采样误差导致的")
    
Calc()
    

    

2.2 例子2

?

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Tue Dec 14 20:45:25 2021

@author: cxf
"""

import numpy as np
from scipy.stats import t 
from enum import IntEnum

class Dirction(IntEnum):   
    LEFT = 1
    RIGHT = 2
    MIDLE = 3

'''
获取下alpha 分位数 
p<alpha
'''
def GetQ(alpha,n,drt):
    
    if drt is Dirction.MIDLE:        
        q = t.isf(alpha/2,n-1)
    elif drt is Dirction.RIGHT:
        q = t.isf(alpha,n-1)
    else:
        q = -t.isf(alpha,n-1)
        
    return q

def CalcPair():
    WEIGHT =[490,397,512,401,470,415,431,429,420,275,165,421]
    MINI = [525,415,508,444,500,460,390,432,420,227,268,443]
    
    D= np.array(MINI)- np.array(WEIGHT)
    
    u = np.mean(D)
    s = np.std(D, ddof=1)
    n = len(D)
    
    print("样本均值 %5.3f--样本方差 %5.3f"%(u,s))
    
    z= u/(s/np.sqrt(n))
    print("\n 统计量 %4.2f"%z)
    
    q =GetQ(0.05, n, Dirction.MIDLE)
    
   
    print("\n 计算拒绝域 %4.3f"%q)
    
    if np.abs(z)<np.abs(q):
        
         print("\n H0假设成立 ")
    else:
         print("\n 假设H0不成立 ")

=======假设H0 成立============

? ?2.3? 右边检验例子

? ??

? ?

?

def CalcPair():
    #WEIGHT =[490,397,512,401,470,415,431,429,420,275,165,421]
    #MINI = [525,415,508,444,500,460,390,432,420,227,268,443]
    
    dataA = [0.3550, 0.2000, 0.313, 0.363,  0.3544,  0.3450, 0.3050]
    dataB = [0.2755, 0.2545, 0.1800, 0.3230, 0.3113, 0.2955, 0.2870]
    
    D= np.array(dataA)- np.array(dataB)
    
    u = np.mean(D)
    s = np.std(D, ddof=1)
    n = len(D)
    
    print("样本均值 %5.3f--样本方差 %5.3f"%(u,s))
    
    z= u/(s/np.sqrt(n))
    print("\n 统计量 %4.2f"%z)
    
    q =GetQ(0.05, n, Dirction.RIGHT)
    
   
    print("\n 计算拒绝域 %4.3f"%q)
    
    if z<q:
        
         print("\n H0假设成立 ")
    else:
         print("\n 假设H0不成立 ")
    

假设H0不成立 对照组乳猪组织钙含量高于实验组

三? 两个正态总体 均值差的检验（t检验）

? ??有些研究的设计既不能自身配对，也不便异体配对，而只能把独立的两组相互比较。

? 例如手术组与非手术组、新药组与对照组。两个样本均数比较的目的在于推断两个样本所代表的两总体均数和是否相等。

? ? 实验设计：

? ? ?样本符合正态分布，且方差相等（不等做秩和检验）

? ? ??

? ?目的：

? ? ? ? ? ? ? 通过?比较?

? ?

? ??

? ? ?统计量

? ??

? ??

? 3.1 例1?

? ??例：为了比较国产药和进口药对治疗更年期妇女骨质疏松效果是否相同，采取随机双盲的临床试验方法，评价指标为第2-4腰椎骨密度的改变值。国产药组20例，均数48.25, 标准差32.0；进口药组19例，均数36.37, 标准差27.65。问：两药疗效是否相同？

? ? ?

def TPair():
    n1 = 20
    u1 = 48.25
    s1 =32.0
    
    n2 =19
    u2 =36.37
    s2 = 27.65
    
    n = n1+n2-2
    
    a = u1-u2
    sww = ((n1-1)*np.power(s1,2)+(n2-1)*np.power(s2,2))/(n1+n2-2)
    b = np.sqrt(1/n1+1/n2)
    
    t = a/(np.sqrt(sww)*b)
    print("\n 统计量 %5.3f"%t)
    
    q =GetQ(0.05, n, Dirction.MIDLE)
    
   
    print("\n 计算拒绝域 %4.3f"%q)
    
    if abs(t)<abs(q):
        
         print("\n H0假设成立 ")
    else:
         print("\n 假设H0不成立")

例 2例 ?某市于1973年和1993抽查部分12岁男童，对其发育情况进行评估，其中身高的有关资料如下，试比较这两个年度12岁男童身高均数有无差别

??

?

def TPair():
    n1 = 120
    u1 = 139.9
    s1 = 7.5
    
    n2 =153
    u2 =143.7
    s2 = 6.3
    
    n = n1+n2-2
    
    a = u1-u2
    sww = ((n1-1)*np.power(s1,2)+(n2-1)*np.power(s2,2))/(n1+n2-2)
    b = np.sqrt(1/n1+1/n2)
    
    t = a/(np.sqrt(sww)*b)
    print("\n 统计量 %5.3f"%t)
    
    q =GetQ(0.05, n, Dirction.MIDLE)
    
   
    print("\n 计算拒绝域 %4.3f"%q)
    
    if abs(t)<abs(q):
        
         print("\n H0假设成立 ")
    else:
         print("\n 假设H0不成立")

? ?1973 年：n1=120? `x1 =139.9cm? s1=7.5cm；
1993 年：n2=153? `x2 =143.7cm? s2=6.3cm

1973 年：n1=120? `x1 =139.9cm? s1=7.5cm；
1993 年：n2=153? `x2 =143.7cm? s2=6.3cm

??1973 年：n1=120? `x1 =139.9cm? s1=7.5cm；
1993 年：n2=153? `x2 =143.7cm? s2=6.3cm

例? 某市于1973年和1993抽查部分12岁男童，对其发育情况进行评估，其中身高的有关资料如下，试比较这两个年度12岁男童身高均数有无差别

例? 某市于1973年和1993抽查部分12岁男童，对其发育情况进行评估，其中身高的有关资料如下，试比较这两个年度12岁男童身高均数有无差别例? 某市于1973年和1993抽查部分12岁男童，对其发育情况进行评估，其中身高的有关资料如下，试比较这两个年度12岁男童身高均数有无差别