一句话：
神经网络基本形式是线性加权与非线性变换，即y=h(b+w1x1+w2x2)。
线性加权即b+w1x1+w2x2
非线性变换：h()是激活函数
回归定义和应用例子
回归定义
Regression 就是找到一个函数 f u n c t i o n function function ，通过输入特征 x x x，输出一个数值 。
应用举例
- 股市预测（Stock market forecast）
- 输入：过去10年股票的变动、新闻咨询、公司并购咨询等
- 输出：预测股市明天的平均值
模型步骤
- step1：模型假设，选择模型框架（线性模型）
- step2：模型评估，如何判断众多模型的好坏（损失函数）
- step3：模型优化，如何筛选最优的模型（梯度下降）
Step 1：模型假设 - 线性模型
一元线性模型（单个特征）
线性模型假设 y = b + w ? x c p y = b + w·x_{cp} y=b+w?xcp?
多元线性模型（多个特征）
所以我们假设 线性模型 Linear model： y = b + ∑ w i x i y = b + \sum w_ix_i y=b+∑wi?xi?
- x i x_i xi?：就是各种特征(fetrure) x c p , x h p , x w , x h , ? ? ? x_{cp},x_{hp},x_w,x_h,··· xcp?,xhp?,xw?,xh?,???
- w i w_i wi?：各个特征的权重 w c p , w h p , w w , w h , ? ? w_{cp},w_{hp},w_w,w_h,·· wcp?,whp?,ww?,wh?,??
- b b b：偏移量
Step 2：模型评估 - 损失函数
如何判断众多模型的好坏（损失函数）
有了这些真实的数据，那我们怎么衡量模型的好坏呢？从数学的角度来讲，我们使用距离。求【进化后的CP值】与【模型预测的CP值】差，来判定模型的好坏。也就是使用损失函数（Loss function） 来衡量模型的好坏，统计10组原始数据
(
y
^
n
?
f
(
x
c
p
n
)
)
2
\left ( \hat{y}^n - f(x_{cp}^n) \right )^2
(y^?n?f(xcpn?))2 的和，和越小模型越好。
L
(
f
)
=
∑
n
=
1
10
(
y
^
n
?
f
(
x
c
p
n
)
)
2
，
将
【
f
(
x
)
=
y
】
,
【
y
=
b
+
w
?
x
c
p
】
代
入
=
∑
n
=
1
10
(
y
^
n
?
(
b
+
w
?
x
c
p
)
)
2
\begin{aligned} L(f) & = \sum_{n=1}^{10}\left ( \hat{y}^n - f(x_{cp}^n) \right )^2，将【f(x) = y】, 【y= b + w·x_{cp}】代入 \\ & = \sum_{n=1}^{10}\left ( \hat{y}^n - (b + w·x_{cp}) \right )^2\\ \end{aligned}
L(f)?=n=1∑10?(y^?n?f(xcpn?))2，将【f(x)=y】,【y=b+w?xcp?】代入=n=1∑10?(y^?n?(b+w?xcp?))2?
Step 3：最佳模型 - 梯度下降
如何筛选最优的模型（参数w，b）
- 步骤1：随机选取一个 w 0 w^0 w0
- 步骤2：计算微分，也就是当前的斜率，根据斜率来判定移动的方向
- 大于0向右移动（增加 w w w）
- 小于0向左移动（减少 w w w）
- 步骤3：根据学习率移动
- 重复步骤2和步骤3，直到找到最低点
梯度下降推演最优模型的过程
梯度下降算法在现实世界中面临的挑战
- 问题1：具备最优（Stuck at local minima）而非全局最优
- 问题2：Stuck at saddle point
- 问题3：趋近于0（Very slow at the plateau）
注：
在非线性模型中会遇到 问题2 和 问题3 ，需要调整迭代次数与学习率（超参数）
在线性模型里面都是一个碗的形状（山谷形状），梯度下降基本上都能找到最优点
w和b偏微分的计算方法
如何验证训练好的模型的好坏
使用训练集和测试集的平均误差来验证模型的好坏
我们使用将10组原始数据，训练集求得平均误差为31.9
然后再使用10组Pokemons测试模型，测试集求得平均误差为35.0 如图所示：
更强大复杂的模型：1元N次线性模型
在模型上，我们还可以进一部优化，选择更复杂的模型，使用1元2次方程举例，如图17，发现训练集求得平均误差为15.4，测试集的平均误差为18.4
过拟合问题出现
在训练集上面表现更为优秀的模型，为什么在测试集上效果反而变差了？这就是模型在训练集上过拟合的问题。
将错误率结果图形化展示，发现3次方以上的模型，已经出现了过拟合的现象：
步骤优化
Step1优化：2个input的四个线性模型是合并到一个线性模型中
Step2优化：如果希望模型更强大表现更好（更多参数，更多input）
更多input，数据量没有明显增加，仍旧可能导致overfitting
Step3优化：加入正则化
更多特征，但是权重 w w w 可能会使某些特征权值过高，仍旧导致overfitting，所以加入正则化
- w w w 越小，表示 f u n c t i o n function function 较平滑的， f u n c t i o n function function输出值与输入值相差不大
- 在很多应用场景中，并不是 w w w 越小模型越平滑越好，但是经验值告诉我们 w w w 越小大部分情况下都是好的。
- b b b 的值接近于0 ，对曲线平滑是没有影响
总结
一句话：神经网络基本形式是线性加权与非线性变换，即y=h(b+w1x1+w2x2)。
线性加权即b+w1x1+w2x2
非线性变换：h()是激活函数