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前言
??目前我们可以通过爬虫等方式获取海量的样本数据𝒙，如照片、语音、文本等，是相对容易的，但困难的是获取这些数据所对应的标签信息，例如机器翻译，除了收集源语言的对话文本外，还需要待翻译的目标语言文本数据。数据的标注工作目前主要还是依赖人的先验知识来完成。因此，面对海量的无标注数据，我们需要从中学习到数据的分布𝑃(𝒙)的算法，而无监督算法模型就是针对这类问题而发展的。特别地，如果算法把𝒙作为监督信号来学习，这类算法称为自监督学习，本博客介绍的自编码器就属于自监督学习范畴。
1 自编码器
1.1 原理
??自编码器是通过对输入
x
x
x进行编码后得到一个低维的向量
z
z
z，然后根据 这个向量还原出输入
x
x
x。通过对比
x
x
x与
x
ˉ
\bar{x}
xˉ的误差，再利用神经网络去训练使得误差逐渐减小，从而达到非监督学习的目的。结构如下图所示。
??其中我们将数据𝒙本身作为监督信号来指导网络的训练，即希望神经网络能够学习到映射
𝑓
θ
{𝑓_θ}
fθ?:
x
x
x →
x
x
x，我们把网络𝑓𝜃切分为两个部分，前面的子网络尝试学习映射关系：
g
θ
1
g_{θ1}
gθ1?:
x
x
x →
z
z
z，后面的子网络尝试学习映射关系：
h
θ
2
h_{θ2}
hθ2?：
z
z
z →
x
x
x。我们把
g
θ
1
g_{θ1}
gθ1?看成一个数据编码(Encode)的过程，作用就是将输入
x
x
x编码成低纬度的隐藏变量
z
z
z，
h
θ
2
h_{θ2}
hθ2?看成一个数据解码(Dncode)的过程，作用是将隐藏变量
z
z
z重塑成高纬度的
x
x
x。编码器和解码器共同完成了输入数据
x
x
x的编码和解码过程，我们把整个网路模型
𝑓
θ
{𝑓_θ}
fθ?叫做自动编码器(Auto-Encoder)，如果网络含有多个隐藏层，则称为深度自编码器(Deep Auto-encoder)。
??自编码器的编码器通过编码器压缩得到的隐藏变量
z
z
z重塑
x
ˉ
\bar{x}
xˉ，我们希望解码器的输出能够完美地或者近似恢复出原来的输入，即
x
x
x约等于
x
ˉ
\bar{x}
xˉ，则自编码器的损失函数可定义为
M
i
n
i
m
i
z
e
L
=
d
i
s
t
(
x
,
x
ˉ
)
x
ˉ
=
h
θ
2
(
g
θ
1
(
x
)
)
\begin{aligned} &Minimize ? = dist(x, \bar{x})\\ &\bar{x} = h_{θ2}(g_{θ1}(x))\\ \end{aligned}
?MinimizeL=dist(x,xˉ)xˉ=hθ2?(gθ1?(x))?
??其中
d
i
s
t
(
x
,
x
ˉ
)
dist(x, \bar{x})
dist(x,xˉ)表示$x与 \bar{x}的距离，常见的距离度量函数为欧氏距离(也即均方差):
L
=
∑
i
(
x
?
x
ˉ
)
2
\begin{aligned} &? = \sum_{i}(x - \bar{x})^2\\ \end{aligned}
?L=i∑?(x?xˉ)2?
1.2 PyTorch实现图片重塑
1.2.1 Fashion MNIST 数据集
??Fashion MNIST 是一个定位在比 MNIST 图片识别问题稍复杂的数据集，它的设定与MNIST 几乎完全一样，包含了 10 类不同类型的衣服、鞋子、包等灰度图片，图片大小为28 × 28，共 70000 张图片，其中 60000 张用于训练集，10000 张用于测试集。Fashion MNIST 除了图片内容与 MNIST 不一样，其它设定都相同，大部分情况可以直接替换掉原来基于 MNIST 训练的算法代码，而不需要额外修改。由于 Fashion MNIST 图片识别相对于 MNIST 图片更难，因此可以用于测试稍复杂的算法性能。
??在PyTorch中可以直接使用torchvision包进行在线下载。
dataset = datasets.FashionMNIST(root = 'data2',
train = False,
download = True,
transform = transforms.ToTensor())
1.2.2 网络结构
??我们利用编码器将输入图片
x
∈
𝑅
784
降
维
到
较
低
维
度
的
隐
藏
向
量
z
∈
𝑅
20
x ∈ 𝑅^{784}降维到较低维度的隐藏向量z∈ 𝑅^{20}
x∈R784降维到较低维度的隐藏向量z∈R20，并基于隐藏向量 利用解码器重建图片，自编码器模型如图所示，编码器由 3 层全连接层网络组成，输出节点数分别为 256、128、20，解码器同样由 3 层全连接网络组成，输出节点数分别为 128、256、784。
class AE(nn.Module) :
def __init__(self):
super(AE, self).__init__()
self.fc1 = nn.Linear(784, 256)
self.relu1 = nn.ReLU()
self.fc2 = nn.Linear(256, 128)
self.relu2 = nn.ReLU()
self.fc3 = nn.Linear(128, 20)
self.fc4 = nn.Linear(20, 128)
self.relu3 = nn.ReLU()
self.fc5 = nn.Linear(128, 256)
self.relu4 = nn.ReLU()
self.fc6 = nn.Linear(256, 784)
def Encoder(self, x):
h1 = self.relu1(self.fc1(x))
h2 = self.relu2(self.fc2(h1))
return self.fc3(h2)
def Decoder(self, z):
h1 = self.relu3(self.fc4(z))
h2 = self.relu4(self.fc5(h1))
return F.sigmoid(self.fc6(h2))
def forward(self, x):
z = self.Encoder(x)
# print(z.shape)
x_reconst = self.Decoder(z)
return x_reconst
1.2.3 训练
??自编码器的训练过程与分类器的基本一致，通过误差函数计算出重建向量 x ˉ 与 原 始 输 入 向 量 x \bar{x} 与原始输入向量x xˉ与原始输入向量x之间的距离。
for epoch in range(MAX_EPOCH) :
model.train()
for i, (x, _) in enumerate(data_loader) :
x = x.to(device)
optimizer.zero_grad()
x = x.view(-1, image_size)
x_reconst = model(x)
# 重构损失，使用二元分类损失
reconst_loss = F.binary_cross_entropy(x_reconst, x, size_average=False)
reconst_loss.backward()
optimizer.step()
1.2.4 图片重塑
??与分类问题不同的是，自编码器的模型性能一般不好量化评价，尽管?值可以在一定程度上代表网络的学习效果，但我们最终希望获得还原度较高、样式较丰富的重建样本。对于图片来说，一般依赖于人工主观的评估。在这次实践中正确做法应是将数据集划分为训练集和测试集，用测试集来进行图片重塑对比，但我为了方便就直接使用训练集来进行重塑了。
with torch.no_grad() :
out = model(x)
#将与原图与重塑图像进行拼接，奇数列为原图像，偶数列为重塑图像
x_concat = torch.cat([x.view(-1, 1, 28, 28), out.view(-1, 1, 28, 28)], dim = 3)
save_image(x_concat, os.path.join(samples_dir, f'reconst-{epoch
??重塑图像如上图，其中奇数列为原图像，偶数列为重塑图像。可以看到，第一个 Epoch 时，图片重建效果较差，图片非常模糊，逼真度较差；随着训练的进行，重建图片边缘越来越清晰，第 100 个 Epoch时，重建的图片效果已经比较接近真实图片。
全部代码：
import os
import torch
import cv2 as cv
import matplotlib.pyplot as plt
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
import torch.nn.functional as F
import torchvision.datasets as datasets
from torch.utils.data import DataLoader, Dataset
from torchvision.utils import save_image
from torchvision import transforms
MAX_EPOCH = 100
lr_learning = 0.001
batch_size = 64
image_size = 784
os.makedirs('samples_AE', exist_ok = True)
samples_dir = 'samples_AE'
dataset = datasets.FashionMNIST(root = 'data2',
train = False,
download = True,
transform = transforms.ToTensor())
data_loader = DataLoader(dataset, shuffle = True, batch_size = batch_size, drop_last = True)
class AE(nn.Module) :
def __init__(self):
super(AE, self).__init__()
self.fc1 = nn.Linear(784, 256)
self.relu1 = nn.ReLU()
self.fc2 = nn.Linear(256, 128)
self.relu2 = nn.ReLU()
self.fc3 = nn.Linear(128, 20)
self.fc4 = nn.Linear(20, 128)
self.relu3 = nn.ReLU()
self.fc5 = nn.Linear(128, 256)
self.relu4 = nn.ReLU()
self.fc6 = nn.Linear(256, 784)
def Encoder(self, x):
h1 = self.relu1(self.fc1(x))
h2 = self.relu2(self.fc2(h1))
return self.fc3(h2)
def Decoder(self, z):
h1 = self.relu3(self.fc4(z))
h2 = self.relu4(self.fc5(h1))
return F.sigmoid(self.fc6(h2))
def forward(self, x):
z = self.Encoder(x)
# print(z.shape)
x_reconst = self.Decoder(z)
return x_reconst
device = torch.device("cuda" if torch.cuda.is_available() else "cpu")
model = AE().to(device)
optimizer = optim.Adam(model.parameters(), lr = lr_learning)
for epoch in range(MAX_EPOCH) :
model.train()
for i, (x, _) in enumerate(data_loader) :
x = x.to(device)
optimizer.zero_grad()
x = x.view(-1, image_size)
x_reconst = model(x)
# 重构损失，使用二元分类损失
reconst_loss = F.binary_cross_entropy(x_reconst, x, size_average=False)
reconst_loss.backward()
optimizer.step()
with torch.no_grad() :
out = model(x)
#将与原图与重塑图像进行拼接，奇数列为原图像，偶数列为重塑图像
x_concat = torch.cat([x.view(-1, 1, 28, 28), out.view(-1, 1, 28, 28)], dim = 3)
save_image(x_concat, os.path.join(samples_dir, f'reconst-{epoch + 1}.png'))
img1 = cv.imread('samples_AE/reconst-1.png')
img2 = cv.imread('samples_AE/reconst-50.png')
img3 = cv.imread('samples_AE/reconst-100.png')
images = [img1, img2, img3]
xlabels = ['epoch : 1', 'epoch : 50', 'epoch : 100']
for i in range(3) :
plt.subplot(1, 3, i + 1)
plt.imshow(images[i], 'gray')
plt.axis('off')
plt.title(xlabels[i])
plt.tight_layout()
plt.show()
2 自编码器变种
2.1 降噪自编码器(DAE)
??DAE是通过改变重构误差项来获得一个能学到有用信息的自编码器。对于传统的自编码器最小优化目标：
θ
?
=
a
r
g
m
i
n
θ
?
d
i
s
t
(
h
θ
2
(
𝑔
θ
1
(
x
)
)
,
x
)
\begin{aligned} &θ^? = argmin _θ \quad\ dist(?θ2(𝑔θ1(x)), x)\\ \end{aligned}
?θ?=argminθ??dist(hθ2(gθ1(x)),x)?
??对于这个函数如果模型被赋予过大的容量，损失函数仅仅使得 g ? f 学成一个恒等函数。也即网络会简单地复制输入，网络没有学习特征的能力。DAE给网络输入
x
x
x添加采样自高斯分布的噪声
α
\alpha
α：
x
′
=
x
+
α
,
α
∈
𝒩
(
0
,
v
a
r
)
\begin{aligned} &x^\prime = x + \alpha, \alpha∈𝒩(0, var)\\ \end{aligned}
?x′=x+α,α∈N(0,var)?
则优化目标变成：
θ
?
=
a
r
g
m
i
n
θ
?
d
i
s
t
(
h
θ
2
(
𝑔
θ
1
(
x
′
)
)
,
x
)
\begin{aligned} &θ^? = argmin _θ \quad\ dist(?θ2(𝑔θ1(x^\prime)), x)\\ \end{aligned}
?θ?=argminθ??dist(hθ2(gθ1(x′)),x)?
??其中
x
′
x^\prime
x′是被某种噪声损坏的
x
x
x的副本。因此去噪自编码器必须撤消这些损坏，而不是简单地复制输入。
2.2 对抗自编码器(AAE)
??为了能够方便地从某个已知的先验分布中𝑝(𝒛)采样隐藏变量𝒛，方便利用𝑝(𝒛)来重建输 入，对抗自编码器利用额外的判别器网络(Discriminator，简称 D网络)来判定降维的隐藏变量𝒛是否采样自先验分布𝑝(𝒛)。判别器网络的输出为一个属于[0,1]区间的变量，表征隐藏向量是否采样自先验分布𝑝(𝒛)：所有采样自先验分布𝑝(𝒛)的𝒛标注为真，采样自编码器的条件概率𝑞(𝒛|𝒙)的𝒛标注为假。通过这种方式训练，除了可以重建样本，还可以约束条件概率分布𝑞(𝒛|𝒙)逼近先验分布𝑝(𝒛)。
2.3 变分自编码器(VAE)
2.3.1 原理
??自编码器因不能随意产生合理的潜在变量，从而导致它无法产生新的内容。因为潜在变量
z
z
z都是编码器从原始图片中产生的。为解决这一问题，研究人员对潜在空间
z
z
z(潜在变量对应的空间)增加一些约束，使
z
z
z满足正态分布，由此就出现了VAE模型，VAE对编码器添加约束，就是强迫它产生服从单位正态分布的潜在变量。正是这种约束，把VAE和自编码器区分开来。
??从神经网络的角度来看，VAE 相对于自编码器模型，同样具有编码器和解码器两个子网络。解码器接受输入
x
x
x，输出为隐变量
z
z
z；解码器负责将隐变量
z
z
z解码为重建的
x
x
x。不同的是，VAE 模型对隐变量
z
z
z的分布有显式地约束，希望隐变量
z
z
z符合预设的先验分布P(
z
z
z)。因此，在损失函数的设计上，除了原有的重建误差项外，还添加了隐变量
z
z
z分布的约束项。也即我们优化目标希望
z
z
z的分布接近于正态分布。度量图像的相似度一般采用交叉熵(如nn.BCELoss)，度量两个分布 的相似度一般采用KL散度(Kullback-Leibler divergence)。这两个度量的和 构成了整个模型的损失函数。变分自编码器的结构如下：
模块1：把输入样本
x
x
x通过编码器输出两个m维向量(mu、log_var)，这两个向量是潜在空间(假设满足正态分布)的两个参数(相当于均值和方差)。
模块2：从标准正态分布N(0,I)中采样 一个ε。
模块3：使得
z
z
z=mu+exp(log_var)*ε。
模块4：
z
z
z通过解码器生成一个样本
x
ˉ
\bar{x}
xˉ。
损失函数的具体代码如下，推导过程：https://arxiv.org/pdf/1606.05908.pdf
# 定义重构损失函数及KL散度
reconst_loss = F.binary_cross_entropy(x_reconst, x, size_average=False)
kl_div = - 0.5 * torch.sum(1 + log_var - mu.pow(2) - log_var.exp())
#两者相加得总损失 loss= reconst_loss+ kl_div
2.3.2 VAE图片生成
??此次我们基于 VAE 模型实战MNIST手写数字图片的重建与生成。输入为 MNIST手写数字图片向量，经过 3 个全连接层后得到隐向量𝐳的均值与方差，分别用两个输出节点数为 20 的全连接层表示，FC2 的 20 个输出节点表示 20 个特征分布的均值向量，FC3 的 20 个输出节点表示 20 个特征分布的取log后的方差向量。采样获得长度为 20 的隐向量𝐳，并通过 FC4 和 FC5 重建出样本图片。
??VAE 作为生成模型，除了可以重建输入样本，还可以单独使用解码器生成样本。通过从先验分布𝑝(𝐳)中直接采样获得隐向量𝐳，经过解码后可以产生生成的样本。
??此过程的实现与图片的重塑过程相差不大，主要差异在损失函数部分和潜在变量
z
z
z的采样部分。
import cv2 as cv
import numpy as np
import os
import torch
import matplotlib.pyplot as plt
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
import torch.nn.functional as F
import torchvision.datasets as datasets
from torch.utils.data import DataLoader, Dataset
from torchvision.utils import save_image
from torchvision import transforms
MAX_EPOCH = 100
lr_learning = 0.001
batch_size = 64
hidden_size = 400
z_size = 20
image_size = 784
os.makedirs('samples', exist_ok = True)
samples_dir = 'samples'
dataset=datasets.MNIST( root = 'data',
train = False,
download = True,
transform = transforms.ToTensor())
data_loader = DataLoader(dataset, shuffle = True, batch_size = batch_size, drop_last = True)
class VAE(nn.Module) :
def __init__(self, image_size, hidden_size, z_size):
super(VAE, self).__init__()
self.fc1 = nn.Linear(image_size, hidden_size)
self.relu1 = nn.ReLU()
self.fc2 = nn.Linear(hidden_size, z_size)
self.fc3 = nn.Linear(hidden_size, z_size)
self.fc4 = nn.Linear(z_size, hidden_size)
self.relu2 = nn.ReLU()
self.fc5 = nn.Linear(hidden_size, image_size)
def Encoder(self, x):
h = self.relu1(self.fc1(x))
return self.fc2(h), self.fc3(h)
def Reparameterize(self, mu, Log_var):
std = torch.exp(Log_var / 2)
eps = torch.randn_like((std))
return mu + eps * std
def Decoder(self, z):
h = self.relu2(self.fc4(z))
return F.sigmoid(self.fc5(h))
def forward(self, x):
mu, Log_var = self.Encoder(x)
z = self.Reparameterize(mu, Log_var)
x_reconst = self.Decoder(z)
return x_reconst, mu, Log_var
device = torch.device("cuda" if torch.cuda.is_available() else "cpu")
model = VAE(image_size, hidden_size, z_size).to(device)
optimizer = optim.Adam(model.parameters(), lr = lr_learning)
for epoch in range(MAX_EPOCH) :
model.train()
for i, (x, _) in enumerate(data_loader) :
x = x.to(device)
optimizer.zero_grad()
x = x.view(-1, image_size)
x_reconst, mu, Log_var = model(x)
# 计算重构损失和KL散度
# 重构损失
reconst_loss = F.binary_cross_entropy(x_reconst, x, size_average=False)
# KL散度
kl_div = - 0.5 * torch.sum(1 + Log_var - mu.pow(2) - Log_var.exp())
loss = reconst_loss + kl_div
loss.backward()
optimizer.step()
# if i % 10 == 0 :
# print(f'reconst_loss : {reconst_loss : 0.3f}, kl_div : {kl_div : 0.3f}')
with torch.no_grad() :
#图片生成
z = torch.randn(batch_size, z_size).to(device)
out = model.Decoder(z).view(-1, 1, 28, 28)
save_image(out, os.path.join(samples_dir, f'sampled-{epoch + 1}.png'))
#图片重塑
out, _, _ = model(x)
print(x.shape)
x_concat = torch.cat([x.view(-1, 1, 28, 28), out.view(-1, 1, 28, 28)], dim = 3)
save_image(x_concat, os.path.join(samples_dir, f'reconst-{epoch + 1}.png'))
img1 = cv.imread('samples/sampled-1.png')
img2 = cv.imread('samples/sampled-50.png')
img3 = cv.imread('samples/sampled-100.png')
img4 = cv.imread('samples/reconst-1.png')
img5 = cv.imread('samples/reconst-50.png')
img6 = cv.imread('samples/reconst-100.png')
images = [img1, img2, img3, img4, img5, img6]
xlabels = ['images sample epoch : 1', 'epoch : 50', 'epoch : 100', 'images reconst epoch : 1', 'epoch : 50', 'epoch : 100']
plt.figure(figsize = (15, 10))
for i in range(6) :
plt.subplot(2, 3, i + 1)
plt.imshow(images[i], 'gray')
plt.axis('off')
plt.title(xlabels[i])
plt.tight_layout()
plt.show()
??效果如下，其中重塑图片中奇数列是原图，偶数列为重塑图像。由潜在空间点
z
z
z生成的图像随着epoch的增加是越来越清晰的。
参考
《TensorFlow深度学习》
《Python深度学习基于PyTorch》吴茂贵