引入
??题目：通过
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\ell_1
?1?范数距离的非贪婪比最大化学习多实例图像表示 (Learning Multi-Instance Enriched Image Representations via Non-Greedy Ratio Maximization of the
?
1
\ell_1
?1?-Norm Distances)
??代码：
??摘要：近年来多示例 (MIL) 在图像应用领域效果显著。然而，两个关键挑战阻碍了MIL在图像中的有效应用：
??1）现有方法通常基于图像中的实例建模，而非完整图像。这可能丢失图像作为整体输入时所传达的信息；
??2）输入图像中的实例数量可变，导致传统单向量方法不适用。
??对此，本文提出一种新的图像表示学习方法，将输入图像 (包) 的局部块 (实例) 及其整体表示集成为一个单向量：
??1）首先学习投影以保持输入图像实例的全局和局部一致性；
??2）然后将同一图像的整体表示投影到所学习的子空间中，以丰富信息；
??3）考虑到自然场景和照片中内容和特征的变化，开发了优化目标，即使得许多
?
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\ell_1
?1?范数之和的比例最大化；
??4）给出了一种新的有效的非贪婪迭代算法，并严格证明了算法的收敛性。一个示意如下图：
1 习得MIL图像的单向量表示
1.1 符号系统和问题声明
??符号表如下：
| 符号 | 含义 |
|---|---|
| 矩阵 | 粗体大写字母 |
| 向量 | 粗体小写字母 |
| t r ( M ) = ∑ i m i i \mathbf{tr(M)}=\sum_im_{ii} tr(M)=∑i?mii? | 矩阵 M = [ m i j ] \mathbf{M}=[m_{ij}] M=[mij?]的迹 |
| ∥ M ∥ 1 = ∑ i ∑ j ∣ m i j ∣ \|\mathbf{M}\|_1=\sum_i\sum_j\mid m_{ij}\mid ∥M∥1?=∑i?∑j?∣mij?∣ | 矩阵 M \mathbf{M} M的 ? 1 \ell_1 ?1?范数 |
| v = ∑ i ∣ v i ∣ \mathbf{v}=\sum_i\mid v_i \mid v=∑i?∣vi?∣ | 向量 v \mathbf{v} v的 ? 1 \ell_1 ?1?范数 |
| ∥ v ∥ 2 = ∑ i v i 2 \|\mathbf{v}\|_2=\sqrt{\sum_iv_i^2} ∥v∥2?=∑i?vi2?? | 向量 v \mathbf{v} v的 ? 2 \ell_2 ?2?范数 |
| X = { x , X } \mathcal{X}=\{ \mathbf{x}, \mathbf{X}\} X={x,X} | 图像 |
| x ∈ R d \mathbf{x}\in\mathbb{R}^d x∈Rd | 图像的整体表示 |
| X = [ x 1 , … , x n ] ∈ R d × n \mathbf{X}=[\mathbf{x}_1,\dots,\mathbf{x}_n]\in\mathbb{R}^{d\times n} X=[x1?,…,xn?]∈Rd×n | 语义块的集合 |
??基于以上符号系统，每一个图像看作是包含实例 (语义块) 的包，且每个包中的实例数量通常不同。
??不同于以往的MIL，基于输入图像的实例建模，本文的目标为习得一个输入图像到单向量表示
y
=
f
(
X
)
\mathbf{y}=f(\mathcal{X})
y=f(X)的函数，其用于捕捉图像的局部块及整体信息。由于图像的每一个单向量是等长的，则可以使用任意的单实例模型进行学习。简单来说，这是一个基于映射的MIL方法。