[人工智能] 拉普拉斯变换（与傅里叶变换的关系）

开发: C++知识库 Java知识库 JavaScript Python PHP知识库人工智能区块链大数据移动开发嵌入式开发工具数据结构与算法开发测试游戏开发网络协议系统运维
教程: HTML教程 CSS教程 JavaScript教程 Go语言教程 JQuery教程 VUE教程 VUE3教程 Bootstrap教程 SQL数据库教程 C语言教程 C++教程 Java教程 Python教程 Python3教程 C#教程
数码: 电脑笔记本显卡显示器固态硬盘硬盘耳机手机 iphone vivo oppo 小米华为单反装机图拉丁

-> 人工智能 -> 拉普拉斯变换（与傅里叶变换的关系） -> 正文阅读

[人工智能]拉普拉斯变换（与傅里叶变换的关系）

提到拉普拉斯变换一定离不开傅里叶变换

首先是傅里叶变换的定义：

傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。
那么如下图所示，傅里叶变换与拉式变换的关系就是中间多加了一个衰减的因子
（左侧是傅里叶变换，中间是联系的衰减因子，右侧是拉普拉斯变换）
在这里插入图片描述

拉普拉斯变换的收敛域部分可以再讨论一下

我们假设一个函数为
在这里插入图片描述
则形象的来说拉式变换就是这个三维的结构，傅里叶变换就是拉式变换与蓝紫色横截面相交的一条线。
也可以说拉式变换就是这些相交的线堆叠出来的

那么如果 α = -1 横截面与三维图像的相交线就会有两个无穷高的尖峰
在这里插入图片描述

所以 α ＜ -1 的时候拉式变换就会发散，故而有了定义收敛域