准备
由线性回归到softmax回归
本章的核心目标是对图片分类，和之前线性回归中求w和b的值不同，本章的目的是求出来所属类别，即一个是连续的，一个是离散的。在编程之前，可以想象该系统为一个黑箱，输入值是各个图片，输出值是图片所属类别的序号。
将问题细化思考，输入的是图片数字化后的值，输出是图片属于各个分类的概率，选择最大概率的类别作为输出。
在确定到这个程度之后就需要考虑黑箱内部的东西了，根据线性模型，我们首先想到的是，将数字化后的各个值赋予权重后相加，之后加上偏差b。得到的输出通过某种办法，转化成概率。将最大的概率的结果与实际结果做对比，如果不同，则通过损失函数对w和b进行迭代，减小误差。
首先考虑将输出值转化成概率。上述过程中我们明确了希望找到最大概率作为结果输出。根据概率的定义，我们知道每个值都应该是非负数，所有情况相加应该得0。因此，输出结果首先通过某个方程y将在实数范围内的结果映射到非负数范围内，同时不会改变相对大小。之后则可以通过用yi除以全部y求和，这样则可以满足相加得1。
softmax函数
前人提出了softmax函数，满足了上述的要求。
根据定义我们再次分析需求，
1. 对输出值求指数可以将在实数范围内的数映射到非负数范围内，符合概率要求；
2. 指数后的值本身除以所有指数后的值的和。显然，当全部输出相加时等于1，符合概率要求。
损失函数——交叉熵损失
在确定输出后就需要考虑通过损失函数对w和b进行迭代更新。
在线性回归时我们选择了均方损失(MSE)，在此处我们将选择另一种损失函数，交叉熵损失函数。（由于本人学艺不精，此处根据最大似然函数推导得出交叉熵损失没有完全弄明白，为防止误人子弟，不具体说明。）
我们已知标签y只有1和0两个值，因此公式简化为当yj=1时的值。
此处附一篇对于交叉熵损失和均方损失对比的讲解。
损失函数｜交叉熵损失函数
https://zhuanlan.zhihu.com/p/35709485
图像分类数据集
我们将图像分类中应用最广泛的数据集之一Fashion-MNIST。可以通过torchvision调用。
import torch
import torchvision
from torch.utils import data
from torchvision import transforms
from d2l import torch as d2l
from matplotlib import pyplot as plt
d2l.use_svg_display() #上一章有对该函数的调用，本章不重复展示trans = transforms.ToTensor()
"""
通过ToTensor实例将图像数据从PIL类型变换成32位浮点数格式，
并除以255使得所有像素的数值均在0到1之间
"""
mnist_train = torchvision.datasets.FashionMNIST(
root="../data", train=True, transform=trans, download=True)
mnist_test = torchvision.datasets.FashionMNIST(
root="../data", train=False, transform=trans, download=True)
"""
root表示文件下载到本地的位置，其中..表示的是上级目录，你写代码地方的上级。
root="../data"表示在上级目录中创建一个data文件夹并进入下载，如果已有则直接进入
train=True表示的是下载后加载训练集到mnist_train上
transform=trans更改类型到指定类型
download=True表示下载，如果指定文件夹里有对应内容，可以为False
"""softmax训练
首先考虑一下实现步骤：
- 确定学习率，batch size，输入输出空间；
- 读取训练集fashion-mnist；
- net函数，损失函数，更新函数；
- 对数据进行一次训练，更新w权重并记录损失和精度；
- 对数据进行多次训练；
- 通过折线图展示训练结果。
第一二步
if __name__ == "__main__":
# 学习率 learning rate: lr
lr = 0.1
# 循环次数，刷数据的遍数
num_epochs = 5
# 一个批次包含的图片量
batch_size = 256
# 已知图片长宽是28 28，则拉长后为28*28
num_inputs = 28 * 28
# 输出图片类别
num_outputs = 10
# 读取一个批次的训练集和测试集
train_iter, test_iter = load_data_fashion_mnist(batch_size)
# 初始化权重和偏移,需要计算梯度
w = torch.normal(0, 0.01, [num_inputs, num_outputs],requires_grad=True)
b = torch.zeros(num_outputs, requires_grad=True)
"""第一步及第二步完成"""第三步：函数编写
根据softmax定义首先写出softmax函数：
def softmax(X):
return torch.exp(X) / torch.exp(X).sum(dim=1, keepdim=True)和线性回归不同的是，线性回归的输出数为1，而softmax根据类别的种类有多个输出数。已知fashion-mnist数据集有10个种类，因此输出是10。下面是训练网络函数：
def net(X):
"""
将每个图片reshape成一条数据(1, 28*28), reshape后的数据是第0
维数量是图片数量，第一维数量是图片图片的像素数
与W做叉乘并加上偏移b并将结果做softmax得到概率
"""
out = torch.matmul(X.reshape(-1, W.shape[0]), W) + b
return softmax(out)损失函数。我们已确定损失函数是交叉熵函数。
def corss_entropy(y_hat, y):
return -torch.log(y_hat[range(len(y)), y])更新函数。SGD函数，随机梯度下降。在此之前我们应该已经计算过梯度。
def SGD(params, lr, batch_size):
"""params是[W, b]"""
with torch.no_grad():
for param in params:
param -= lr * param.grad / batch_size
param.grad.zero_()第四步：单次训练
接下来需要编写单次训练的函数，我们希望对全部样本训练一次，得到训练后的损失率（即错误样本 / 全部样本）和训练精度（即训练正确样本/全部样本）。
为了记录每一次的结果，可以简单的直接定义变量对每个批量的结果累加，或者定义一个加法器类，记录结果。
此处考虑加法器类。首先考虑加法器实现的功能：累加，输出结果。
class Accumulator:
def __init__(self, n) -> None:
"""n意味着需要记住几个值"""
self.data = [0.0] * n
def add(self, *args):
"""累加"""
self.data = [a + float(b) for a, b in zip(self.data, args)]
def __getitem__(self, item):
"""用于直接读数"""
return self.data[item]
?此外，因为需要训练精度，因此需要求的正确判断样本类型的个数。定义accuracy函数
def accuracy(y_hat:torch.Tensor, y):
"""求每一行的最大值的位置：
例如y_hat[0] = [0.1, 0.1, 0.2, 0.5, 0.1]
最大值在第三位，输出3 """
y_hat = y_hat.argmax(dim=1)
"""将取等后的布尔结果赋值给cmp"""
cmp = y_hat.ttype(y.dtype) == y
return float(cmp.type(y.dtype).sum)?单次训练
# 首先确定训练网络，训练数据集，随时函数和更新函数
def train_epoch_ch3(net, train_iter, loss, updater):
metric = Accumulator(3)
for X, y in train_iter:
y_hat = net(X)
l = loss(y_hat, y)
l.sum().backward()
updater(X.shape[0])
metric.add(float(l.sum()), accuracy(y_hat, y), y.numel())
return metric[0] / metric[2], metric[1] / metric[2]?