目录
1.皮尔逊Pearson相关系数
先描述性统计，正态性检验，皮尔逊相关系数，显著性
1）总体
2）样本
3）易错
4）画散点图
所以先画散点图（用spss）再观察是否有线性关系，有的话用皮尔逊，否则不能用?
这里使用Spss比较方便: 图形 - 旧对话框 - 散点图/点图 - 矩阵散点图
5）判断相关性大小
?
R = corrcoef(Test) % correlation coefficient6 )描述性统计
用SPSS和excel都可以
方法：
excel：数据分析->描述统计->汇总统计
spss：
MIN = min(Test); % 每一列的最小值
MAX = max(Test); % 每一列的最大值
MEAN = mean(Test); % 每一列的均值
MEDIAN = median(Test); %每一列的中位数
SKEWNESS = skewness(Test); %每一列的偏度
KURTOSIS = kurtosis(Test); %每一列的峰度
STD = std(Test); % 每一列的标准差
RESULT = [MIN;MAX;MEAN;MEDIAN;SKEWNESS;KURTOSIS;STD] %将这些统计量放到一个矩阵中表示
?7）美化
2.对皮尔逊相关系数进行假设检验
1）构造统计变量
n-2是自由度，n为样本数量，r皮尔逊相关系数（corroef）
n趋近于无穷时，为标准正态分布
?->算出对应检测值t
2）假设检验部分
<1>*画直线的技巧
tpdf（x，n）概率密度函数，x为横坐标范围，n为自由度
tcdf（t，n）累积概率密度函数，t检测值，n自由度
tinv（l，n）tcdf的反函数，l：概率，就是正态分布图像面积，从负无穷到所求临界值之间的面积，n为自由度
x = -4:0.1:4;
y = tpdf(x,28); %求t分布的概率密度值 28是自由度
figure(1)
plot(x,y,'-')
grid on % 在画出的图上加上网格线
hold on % 保留原来的图，以便继续在上面操作
% matlab可以求出临界值，函数如下
tinv(0.975,28) % 2.0484
% 这个函数是累积密度函数cdf的反函数
plot([-2.048,-2.048],[0,tpdf(-2.048,28)],'r-')
plot([2.048,2.048],[0,tpdf(2.048,28)],'r-')
<2> 另一种方法：p值判断法
单侧检验：p=(1-tcdf(t,n))
双侧检验*2：(1-tcdf(t,n))*2
?0.5：无显著性，无法拒绝原假设
0.5*：在90%置信上拒绝原假设
0.5**：在95%置信上拒绝原假设
0.5***：在99%置信上拒绝原假设
计算单个p值：
x = -4:0.1:4;
y = tpdf(x,28);
figure(2)
plot(x,y,'-')
grid on
hold on
% 画线段的方法
plot([-3.055,-3.055],[0,tpdf(-3.055,28)],'r-')
plot([3.055,3.055],[0,tpdf(3.055,28)],'r-')
disp('该检验值对应的p值为：')
disp((1-tcdf(3.055,28))*2) %双侧检验的p值要乘以2
计算各列之间的相关系数以及p值：?之后在excel中标记星号
[R,P] = corrcoef(Test)
% 在EXCEL表格中给数据右上角标上显著性符号吧
P < 0.01 % 标记3颗星的位置
(P < 0.05) .* (P > 0.01) % 标记2颗星的位置
(P < 0.1) .* (P > 0.05) % % 标记1颗星的位置
标记*也可用SPSS：分析->相关->双变量
但标注*的规则不同
?3.正态性检验
原因：计算是皮尔逊相关系数的前提
?1）JB检验（大样本 n>30）?
雅克‐贝拉检验
函数jbtest（x，alpha）：x，检测的向量（不能是矩阵），?alpha，显著性水平0.05，此刻的置信水平0.95
h=1，拒绝原假设，h=0不能拒绝原假设
h，p都为一个值
<1>检测一组数据是否满足正态性
[h,p] = jbtest(Test(:,1),0.05)
[h,p] = jbtest(Test(:,1),0.01)?<2>用循环检验所有列
n_c = size(Test,2); % number of column 数据的列数
H = zeros(1,6); % 初始化节省时间和消耗
P = zeros(1,6);
for i = 1:n_c
[h,p] = jbtest(Test(:,i),0.05);
H(i)=h;
P(i)=p;
end
disp(H)
disp(P)补：偏度峰度
% 正态分布的偏度和峰度
x = normrnd(2,3,100,1); % 生成100*1的随机向量，每个元素是均值为2，标准差为3的正态分布
skewness(x) %偏度
kurtosis(x) %峰度
qqplot(x)2）小样本3≤n≤50：Shapiro-wilk检验
只能用spss
?3）QQ图
Q‐Q图鉴别样本数据是否近似于正态分布,只需看Q‐Q图上的点 是否近似地在一条直线附近。（要求数据量非常大）
qqplot(Test(:,1))4.斯皮尔曼相关系数
1）相关系数定义
XY必须是列向量
?Matlab使用的是第二种计算方法
%% 斯皮尔曼相关系数
X = [3 8 4 7 2]' % 一定要是列向量哦，一撇'表示求转置
Y = [5 10 9 10 6]'
% 第一种计算方法
1-6*(1+0.25+0.25+1)/5/24
% 第二种计算方法
coeff = corr(X , Y , 'type' , 'Spearman')
% 等价于：
RX = [2 5 3 4 1]
RY = [1 4.5 3 4.5 2]
R = corrcoef(RX,RY)
% 计算矩阵各列的斯皮尔曼相关系数
R = corr(Test, 'type' , 'Spearman')
2）假设检验
小样本
大样本
% 计算检验值
disp(sqrt(590)*0.0301)
% 计算p值
disp((1-normcdf(0.7311))*2) % normcdf用来计算标准正态分布的累积概率密度函数
% 直接给出相关系数和p值
[R,P]=corr(Test, 'type' , 'Spearman')