一：'over-smoothing'问题的提出：

如下图：

按照我们以往学习‘CNN’等其他层时，我们通常会有这么一个概念，就是加入越多层，我们的神经网络的表达能力也就越强。这种观念在‘GNN’层中是不合理的，为什么这么说呢？

再解释这问题之前我们要引入一个概念--‘receptive field’（接受域）如下图：

接受域简单来讲就是假如有1层GNN层，那么我们是不是就是从要嵌入节点（图中黄色节点）的一阶邻居（图中红色的点）那里拿信息？那对于有K层GNN层来讲是不是从要嵌入节点的1-k阶邻居那里拿信息？对的，接受域就是指你具体要到哪些邻居那里拿信息，那些邻居的总和就是接受域

知道了接受域的概念后我们就可以定义‘over-smoothing’问题了，如下图：

假如现在你想进行链路预测，那你就需要对一对节点进行嵌入，如果GNN层很深的话，这两个节点所共享的邻居就会非常多，导致这两个节点的嵌入非常相似（如图中的红点部分为两个节点的接受域的共享部分）（黄色节点是需要嵌入的两个节点），这就是‘over-smoothing’问题了

二：'over-smoothing'问题的产生：

所以我们可以这么归纳‘over-smoothing’问题的产生：

我们知道节点嵌入是取决于它的接收域范围的，如果两个节点的接收场高度重叠，那么他们的节点嵌入也可能十分相似，所以会有以下逻辑：我们堆叠过多的GNN层—节点具有高度重叠的接收域—节点的嵌入变得十分相似—这就是我们所说的over-smoothing问题

三:'over-smoothing'问题的解决：

lesson1：

? 在增添GNN层的时候要小心添加（不像是其他如CNN网络那样，过多的添加GNN层对节点精确嵌入没有好处）：
（1）：要分析可行的节点接收域，分析多少层GNN是好的（这可以每一层叠加完之后看训练的准确率来确定最合适的gnn层数）
（2）：当我们要设计l层GNN的时候，不要轻易的让层数增加，试着使用不同的方法来怎么加精度的问题

lesson2：

我们知道层数小意味着我们神经网络的表达能力会下降，那我们如何能做到让少层数的GNN还能增强GNN的表达能力呢？
solution1:在一层GNN层中增加表达能力，我们可以通过聚合和转换，让一层GNN层本身变成深度
的一个神经网络（比如增加linear层，dropout层，激活层，attention层，Bantch Norm层等）如图中的几种层：

solution2:（常用）我们可以添加不传递消息的图层（比如linear层等），这里意味着，我们不必全是GNN层在神经网络模型的构建中如下图：你可以把它们看作预处理（preprocess）层和后处理（postprocess）层，来增加神经网络的表达能力，这也意味着我们将经典的神经网络也结合了进来。

lesson3：

如果我需要解决的问题就是需要很多GNN层，那该怎么办呢？
solution：添加一些跳过链接的概念（skip connection）这可以理解为在最后添加早些时候（层数较少时候的嵌入）输入到下面深层次的嵌入中如下图左边部分（我们可以添加红色的链接，这样做可以跳过1层或多层GNN层，比如从第一层跳到第三层而这里的数据不需要经过第二层），所以会出现这种情况，（下图中中间部分）相当于把输入复制成了两份，一份通过正常的GNN层顺序更新，另一份走的是skip connection，最后把这两种数据结合起来。这样可以有效的提升最后的表达能力（因为输出混合了多层的输入）