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1、摄像机坐标系下的三维点至像素坐标系的映射
????????这里将的焦距为摄像机的焦距。真实世界里我们得到的是数字图像（以像素为单位），像平面本身仍为连续的（以米为单位）。我们最终拿到的图像，为像素。像素平面坐标系为x-y，像平面坐标系（xc-yc）以中心为原点，如下图：
摄像机坐标系下一个三维点P到像素平面映射为：
1、偏置
????????像素平面坐标系远点在左下角，像平面坐标原点在成像平面中心，其相对x-y坐标系，增加偏置cx,cy。cx,cy为像素坐标系，图像的中心点。
2、单位转换
????????像平面单位为m（米），像素平面单位为pixel（像素），所以像平面坐标需通过一个转换量转为像素坐标。这个转换量的单位为piexl/m，与成像元器件有关，焦距f的单位为m，cx、cy为以像素为单位的偏置，式子右边单位为像素。
????????做好一个相机后，f和k、l均为固定值，所以上面式子可以合并为：
????????最终可得，相机坐标系下，一个三维点到像素平面的映射关系为：
问题1、P到P`的变换是线性吗？
????????不是，因为x,y的系数，a/z、b/z不是常数，所以不是线性变换。
2、齐次坐标
E->H（欧式空间->齐次空间）：
????????低维坐标增加一维，变为齐次坐标。特点：一一对应。
H->E（齐次空间->欧式空间）：
????????除于最后一维数字，减少一维，变为欧式坐标。特点：不是一一对应的，相差一个系数。
3、齐次坐标系中的投影变换
????????将欧式空间点的表示方式，转换到齐次坐标系下。
????????则Ph`可用矩阵形式表示为：
????????Ph`除以第三维z减少一维可得P`，P`乘以第三维z，增加一维可得Ph`，所以这两个为齐次坐标与欧式坐标的转换关系。
????????这里坐标前面的系数矩阵是个固定值，所以，齐次坐标将三维空间的点映射至二维变为一个线性变换，这样就会带来数学上的计算的方便。
????????所以，后面没有特殊说明时，使用的坐标均采用齐次坐标表示。坐标替换：Ph`->P`,Ph->P，不再使用h下标。摄像机的投影矩阵可表示为：
4、摄像机偏斜
????????由于制作工艺的问题，有的时候像素不是方的，像素的两个夹角theta不是90度。相平面是垂直的，像素平面是不完全垂直。这时，相机坐标系下三维点到像素平面的映射关系表示为：
????????所以，摄像机坐标系下的摄像机模型定义为：
????????M矩阵成为投影矩阵，大小为3*4；K为相机内参矩阵，大小为3*3，内参矩阵工5个自由度。