原文来自：《老饼讲解神经网络?》
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为了方便网络训练得更优秀，一般会先将输入输出数据归一化，再进行训练。训练完后，在用网络预测时，还需要将网络的预测值反归一化。
本文讲述神经网络的归一化和反归一化
一. 归一化与反归一化
训练前，为避免各个输入变量的数量级差异过大，影响求解算法的效果，一般会先将数据归一化到[-1，1]的区间。
PASS: 归一化的好处不仅仅是为了避免数量级的影响。详细可以看文章《 神经网络为什么要归一化 》
(1) 训练前数据的归一化公式
(2) 使用时将 y 反归一化
由于我们用的是归一化后的数据进行训练的。所以网络是针对归一化后的数据的。
因此，我们在使用训练好的网络时作预测时，输入输出都要做数据转换，需要:
(1) 预测时将输入归一化
(2) 将输出反归一化
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 输出的反归一函数：
二. 例子实讲
1.训练前数据进行归一化
设我们原始数据如下：
x1 5 -2 3 8 x2 4 2 1 6 y 0 5 2 -5 可知
的最大值为8，最小值为-2，则
原始数据:x1 5 -2 3 8 归一化后:(x1-(-1)) / (8-(-2))-1 0.4 -1 0 1 同样处理
和 y，得到归一化后的数据如下：
归一化后的数据 x1 0.4 -1 0 1 x2 0.2 -0.6 -1 1 y 0 1 0.4 -1
2. 训练后使用时反归一化
例如，要预测 x1 = 2, x2 = 3， 操作如下：
(1) 先将 x1,x2 归一化再输入网络
在做归一化时候我们知道 ： x1 的最大值为8，最小值为 -2，x2的最大值为6，最小值为1，
那么x1,x2归一化后的值为：
预测时输入网络的值为: sim(net,[-0.2,-0.2])?
（2）假设上面的网络输出是0.5，但这是针对归一化数据的，要获得真实的预测值，我们需要反归一化。
我们在归一化时，知道： y的最大值为5，最小值为-5，
则反归一后的 y:
三. 完整代码例子
x1 = linspace(-3,3,100); % 在[-3，3]之间线性生成100个数据
x2 = linspace(-2,1.5,100); % 在[-2，1.5]之间线性生成100个数据
y = sin(x1)+0.2*x2.*x2; % 生成y
inputData = [x1;x2]; % 将x1,x2作为输入数据
outputData = y; % 将y作为输出数据
%归一化处理：
inputMax = max(inputData,[],2); % 输入的最大值
inputMin = min(inputData,[],2); % 输入的最小值
outputMax = max(outputData,[],2); % 输出的最大值
outputMin = min(outputData,[],2); % 输出的最小值
[varNum,sampleNum] = size(inputData);
inputDataNorm = inputData; % 初始化inputDataNorm
outputDataNorm = outputData; % 初始化outputDataNorm
%进行归一化
for i = 1 : sampleNum
inputDataNorm(:,i) = 2*(inputData(:,i)-inputMin)./(inputMax-inputMin)-1;
outputDataNorm(:,i) = 2*(outputData(:,i)-outputMin)./(outputMax-outputMin)-1;
end
%使用用输入输出数据（inputDataNorm、outputDataNorm）建立网络，隐节点个数设为3.其中输入层到隐层、隐层到输出层的节点分别为tansig和purelin，使用trainlm方法训练。
net = newff(inputDataNorm,outputDataNorm,3,{'tansig','purelin'},'trainlm');
%设置一些常用参数
net.trainparam.goal = 0.0001; % 训练目标：均方误差低于0.0001
net.trainparam.show = 400; % 每训练400次展示一次结果
net.trainparam.epochs = 15000; % 最大训练次数：15000.
[net,tr] = train(net,inputDataNorm,outputDataNorm);%调用matlab神经网络工具箱自带的train函数训练网络
figure;
%训练数据的拟合效果
simoutNorm = sim(net,inputDataNorm);
%反归一化：
simout=(simoutNorm+1).*(outputMax-outputMin)/2+outputMin;
title('神经网络预测结果')
hold on
t=1:length(simout);
plot(t,outputData,t,simout,'r')%画图，对比原来的y和网络预测的y四.网络表达式的反归一化
神经网络归一化后，训练得到的模型系数都是对应归一化数据的。要想得到对应原始数据的模型系数，则需要对模型系数反归一化，具体见《网络表达式的反归一化》
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