目录
1.简介
????????对于两个系统之间的因素，其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度，称为关联度。在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度较高；反之，则较低。因此，灰色关联分析方法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，作为衡量因素间关联程度的一种方法。
????????灰色关联分析可以用于衡量因素相关程度的同时，也有论文将其用于综合评价，其原理思想和TOPSIS法是比较相似的。?
2.算法详解
2.1 数据标准化
?因为每个指标的数量级不一样，需要把它们化到同一个范围内再比较。标准化的方法比较多，这里仅用最大最小值标准化方法。
????????设标准化后的数据矩阵元素为rij,由上可得指标正向化后数据矩阵元素为?(Xij)'
2.2?计算灰色相关系数
我们常见的灰色相关系数表达式如下：
? ?Xo(k)为参考列,p为分辨系数。它的范围为（0~1），它的作用为控制区分度，它的值越小，区分度越大，它的值越大，区分度越小。??常常取0.5。乍一看这个公式还是有些难懂，接下来详细介绍一下它的原理。
2.3 计算灰色关联度系数?
- 参考向量的选择
????????例如研究x2指标与x1指标之间的灰色关联度。所以将x1列作为参考向量，即要研究与谁的关系，就将谁作为参考。设参考向量为Y1=x1，生成新的数据矩阵 X1=x2.
- 生成绝对值矩阵?
设生成的绝对值矩阵为A
A=[X1-Y1]，亦是A=[x2-x1]
设dmax为绝对值矩阵A的最大值，dmin为绝对值矩阵A的最小值。
-
计算灰色关联矩阵
设灰色关联矩阵为B
- 计算灰色关联度
3.实例分析
其中指标，x1:货物运输量;x2:港口货物吞吐量；x3：货物周转量；x4：GDP；x5:财政收入x6:城市居民人均可支配收入；x7:农村居民人均净收入。现研究x4-x7指标与x1指标之间的灰色关联度。数据表格如下：
| 年份 | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 |
| 2007 | 22578 | 27569 | 4987 | 2567.7 | 267.98 | 1.5429 | 1.172 |
| 2008 | 25698 | 29484 | 5048 | 3131 | 348.51 | 1.8546 | 1.2514 |
| 2009 | 27896 | 31589 | 5129 | 3858.2 | 429.1 | 2.0369 | 1.0254 |
| 2010 | 29540 | 34894 | 5569 | 4417.7 | 541.29 | 2.2589 | 1.189 |
| 2011 | 31058 | 36478 | 5783 | 5158.1 | 647.25 | 2.4276 | 1.4213 |
| 2012 | 35980 | 38695 | 6045 | 6150.1 | 736.45 | 2.5678 | 1.5304 |
| 2013 | 39483 | 40746 | 6259 | 7002.8 | 850 | 2.8546 | 1.7421 |
3.1 读取数据
#导入数据
data=pd.read_excel('D:\桌面\huiseguanlian.xlsx')
print(data)
#提取变量名 x1 -- x7
label_need=data.keys()[1:]
print(label_need)
#提取上面变量名下的数据
data1=data[label_need].values
print(data1)返回：
?3.2 数据标准化
#0.002~1区间归一化
[m,n]=data1.shape #得到行数和列数
data2=data1.astype('float')
data3=data2
ymin=0.002
ymax=1
for j in range(0,n):
d_max=max(data2[:,j])
d_min=min(data2[:,j])
data3[:,j]=(ymax-ymin)*(data2[:,j]-d_min)/(d_max-d_min)+ymin
print(data3)?返回：
?3.3?绘制 x1,x4,x5,x6,x7 的折线图
t=range(2007,2014)
plt.plot(t,data3[:,0],'*-',c='red')
for i in range(4):
plt.plot(t,data3[:,2+i],'.-')
plt.xlabel('year')
plt.legend(['x1','x4','x5','x6','x7'])
plt.title('灰色关联分析')返回：
?从图中可以看出，这几个指标的趋势大致相同
3.4?计算灰色相关系数
3.4.1?得到其他列和参考列相等的绝对值
# 得到其他列和参考列相等的绝对值
for i in range(3,7):
data3[:,i]=np.abs(data3[:,i]-data3[:,0])3.4.2?得到绝对值矩阵的全局最大值和最小值
#得到绝对值矩阵的全局最大值和最小值
data4=data3[:,3:7]
d_max=np.max(data2)
d_min=np.min(data2)3.4.3 定义分辨系数
a=0.53.4.4 计算灰色关联矩阵
data4=(d_min+a*d_max)/(data4+a*d_max)
xishu=np.mean(data4, axis=0)
print(' x4,x5,x6,x7 与 x1之间的灰色关联度分别为：')
print(xishu)返回：
?完整代码
#导入相关库
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 解决图标题中文乱码问题
import matplotlib as mpl
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] # 指定默认字体
mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False # 解决保存图像是负号'-'显示为方块的问题
#导入数据
data=pd.read_excel('D:\桌面\huiseguanlian.xlsx')
# print(data)
#提取变量名 x1 -- x7
label_need=data.keys()[1:]
# print(label_need)
#提取上面变量名下的数据
data1=data[label_need].values
print(data1)
#0.002~1区间归一化
[m,n]=data1.shape #得到行数和列数
data2=data1.astype('float')
data3=data2
ymin=0.002
ymax=1
for j in range(0,n):
d_max=max(data2[:,j])
d_min=min(data2[:,j])
data3[:,j]=(ymax-ymin)*(data2[:,j]-d_min)/(d_max-d_min)+ymin
print(data3)
# 绘制 x1,x4,x5,x6,x7 的折线图
t=range(2007,2014)
plt.plot(t,data3[:,0],'*-',c='red')
for i in range(4):
plt.plot(t,data3[:,2+i],'.-')
plt.xlabel('year')
plt.legend(['x1','x4','x5','x6','x7'])
plt.title('灰色关联分析')
# 得到其他列和参考列相等的绝对值
for i in range(3,7):
data3[:,i]=np.abs(data3[:,i]-data3[:,0])
#得到绝对值矩阵的全局最大值和最小值
data4=data3[:,3:7]
d_max=np.max(data2)
d_min=np.min(data2)
a=0.5 #定义分辨系数
# 计算灰色关联矩阵
data4=(d_min+a*d_max)/(data4+a*d_max)
xishu=np.mean(data4, axis=0)
print(' x4,x5,x6,x7 与 x1之间的灰色关联度分别为：')
print(xishu)