Classic Fuzzy Set: Theory and Applications
不确定性
不
确
定
性
{
R
a
n
d
o
m
,
非此即彼
F
u
z
z
y
,
亦此亦彼
不确定性 \begin{cases} Random, & \text {非此即彼} \\ Fuzzy, & \text{亦此亦彼} \end{cases}
不确定性{Random,Fuzzy,?非此即彼亦此亦彼?
Fuzzy Set
Classic Set
设
X
为
全
集
，
A
?
X
设X 为全集，A\subset X
设X为全集，A?X. 对于
?
x
∈
X
\forall x\in X
?x∈X, 则有：
X
A
(
x
)
=
{
1
,
x
∈
A
0
,
x
?
A
X_A(x) =\begin{cases} 1, & \text {$x \in A$} \\ 0, & \text{$x\notin A$} \end{cases}
XA?(x)={1,0,?x∈Ax∈/?A?
X
A
(
x
)
X_A(x)
XA?(x)称为A集合的特征函数。
此时，
A
:
x
→
0
,
1
A:x \to {0,1}
A:x→0,1
Fuzzy Set
设
X
为
全
集
，
A
?
X
设X 为全集，A\subset X
设X为全集，A?X. 对于
?
x
∈
X
\forall x\in X
?x∈X, 则有：
A
:
x
→
[
0
,
1
]
A:x\to [0,1]
A:x→[0,1]
令
F
(
x
)
F(x)
F(x)表示
X
X
X上的所有Fuzzy sets.
fuzzy set的表示：
- 若
X
X
X是一个有限集，则
A
=
A
(
x
1
)
x
1
+
A
(
x
2
)
x
2
+
.
.
.
+
A
(
x
n
)
n
A=\frac{A(x_1)}{x_1}+\frac{A(x_2)}{x_2}+...+\frac{A(x_n)}{n}
A=x1?A(x1?)?+x2?A(x2?)?+...+nA(xn?)?
- 若
X
X
X是一个无限集，则
A
=
∫
x
A
(
x
)
/
d
x
?
?
?
A=\int_{x}A(x)/dx ???
A=∫x?A(x)/dx???
重要概念
-
Support 支持度函数
S
u
p
p
(
A
)
=
{
x
∣
A
(
x
)
>
0
}
Supp(A)=\{x|A(x)>0\}
Supp(A)={x∣A(x)>0} -
Height 高度函数
λ
=
s
u
p
{
A
(
x
)
∣
x
∈
X
}
\lambda=sup\{A(x)|x\in X\}
λ=sup{A(x)∣x∈X} -
Kernel 核函数
k
e
r
(
A
)
=
{
x
∈
X
∣
A
(
x
)
=
1
}
ker(A)=\{x\in X|A(x)=1\}
ker(A)={x∈X∣A(x)=1} -
空集
?
(
x
)
=
0
\emptyset(x)=0
?(x)=0
几种 Fuzzy Sets
设
X
=
R
,
A
,
B
,
C
∈
F
(
X
)
X=R,A,B,C \in F(X)
X=R,A,B,C∈F(X).
i.梯形Fuzzy set:
记为:
(
A
,
B
,
C
,
D
)
(A,B,C,D)
(A,B,C,D)
T-Norm 三角模
Fuzzy Reasoning
Fuzzy Logic
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