D Detone, Malisiewicz T , Rabinovich A . Toward Geometric Deep SLAM[J]. 2017.
本文使用深度学习来估计帧间图像的单应性矩阵，主要分成两步：第一步通过一个卷积神经网络找到输入图像中的角点；第二步的输入是两个角点图（概率），即两幅帧间图像分别通过第一个卷积神经网络得到的点图（概率），输出为9个数字，即 H 3 ? 3 H_{3*3} H3?3?单应性矩阵
1、总体结构
该论文设计了两个卷积神经网络：MagicPoint和MagicWarp：
- MagicPoint负责找寻图像中的角点，即输入图像，输出角点概率图。
- MagicWarp负责计算单应性矩阵，即同时输入两个图的角点概率图，输出两幅图之间的单应性矩阵。
注意MagicWarp的输出就是 H 3 ? 3 的 9 个 数 字 H_{3*3}的9个数字 H3?3?的9个数字，最后的matches是计算loss时的步骤了，后面细讲。
2、MagicPoint
2.1、MagicPoint结构
输入为灰度图，通过VGG-like的encoding得到65通道的特征图，通过softmax转换为概率，最终得到152065的tensor（因为输入是120160），它代表着输入图中局部88像素区域每个像素为角点的概率。通道数为8*8+1，为什么+1，这个代表垃圾通道，表示在该区域没有检测到角点。
为了将结果show出来，上图中最后舍弃了垃圾通道，将122064的tensor重新reshape为一个heatmap，就可以将预测出来的角点位置可视化出来。
（个人理解为，对于tensor左上角的一个点，有65个通道，即1*1*64+1*1*1，1x1表示原图中8*8的像素像素区域，该像素区域有64个像素点，这64个像素点中哪些是角点？刚好64个通道值就表示64个像素为角点的概率。第65个通道表示这64个像素点是否都没有角点）
（但是感觉有点牵强，竟然能解释通道的含义？？但是论文中暂时没看到详细的解释）
2.2、MagicPoint网络的训练
因为没有准备好的较大的数据集，所以他们自己曲线救国设计了新的方法。使用Opencv生成一系列的图，于是就有了训练图像和角点的位置：
同时还增加了噪声增加鲁棒性：
2.3、MagicPoitn网络的Loss
使用：cross entropy loss
3、MagicWarp
3.1、结构
结构图如下，至此我们可以看到整个流程，通过MagicPoint检测角点位置，将两帧图像的角点位置图作为MagicWarp网络的输入，最终输出单应性矩阵。
MagicWarp输入是Image A和A经过单应性变换后生成的Image B，第一个Reshape就是变成了Magic Point的标准输出（可以回头去看看），然后将两个tensor通过cat在一起，再经过VGG来Encoding，通过两个全连接层输出9个数值，即3*3的单应性矩阵。
3.2、训练
训练就需要数据集。从上图可以看出，网络的输入是点位置图，或者叫点图，于是作者便设计了一种方式来采集：
首先设计一个3D点云图，并设计一个相机采样的轨迹。让相机在轨迹上运动并拍照，就形成了一串连续帧。让任意两个有关联的帧组成一队都可以送入网络中训练。文中讲到他们至少随机抽取了30%有视觉重叠的图像对，并且在训练时，会随机丢弃一些点，以提高鲁棒性。发现随机丢弃50%的匹配点（整对丢弃？）和随机求其25%的独立点（只在一幅图中丢弃点？）效果很好。
3.3、损失函数
x
n
x_n
xn?：为帧图1
H
H
H：为帧图1变换到帧图2时单应性矩阵（相机的位姿变化）
x
n
′
x^{'}_{n}
xn′?：为帧图2
也就是说如果网络预测的H和真实的H很接近，那么我将H作用于帧图1后得到的帧图2，和真实帧图2上的角点位置，应当是一样的，即角点位置的L2距离。
（启发点：如果我们自己实现通过帧间图像估计相机位姿的变化，那么如何估计我们估计的位姿 H H H和真实位姿之间 H g t H_{gt} Hgt?测差距，一种想当然的方法是计算 H H H和 H g t H_{gt} Hgt?的差距，但是事实上 H g t H_{gt} Hgt?并不好测量，你需要知道相机的旋转和平移量。本文这里的评估则不需要 H g t H_{gt} Hgt?，直接测量角点位置的差距，毕竟在一幅图上计算两个关键点的差是更容易一些的）
4、效果
4.1、MagicPoint效果
4.1.1、平均精度和定位误差
下图展示没有噪声的场景下，不同角点检测方法的平均精度
下图展示在有噪声的场景下，不同角点检测方法的平均精度
可见MagicPoint对噪声的鲁棒性很强
同样的，下图展示不同角点检测方法的角点定位误差（上图无噪声，下图有噪声）
上面几个图的表格数据：
4.1.2、不同噪声程度下的角点检测效果
既然展示了有噪声的因素，那么其效果随噪声的强度不同，有什么变化呢？
上图展示了不同随着噪声程度的加强，各种角点检测算法的表现。
4.1.3、不同噪声类型下的角点检测效果
4.1.4、不同静态场景下角点检测效果
先看要实验的4种场景共30副效果图
在这4种场景下，不同角点检测算法的表现如何呢？
4.2、MagicWarp效果
4.2.1、MagicWarp的匹配能力
文中关于匹配能力的定义如下：
在图1中定义一个点集
x
i
x_i
xi?，其中
i
∈
{
1
，
.
.
.
，
N
1
}
i∈\{1，...，N_1\}
i∈{1，...，N1?}，
在图2中定义一个点集
x
j
x_j
xj?，其中
j
∈
{
1
，
.
.
.
，
N
2
}
j∈\{1，...，N_2\}
j∈{1，...，N2?}，
并定义ground truth转换矩阵
H
^
\hat{H}
H^，和预测的转换矩阵
H
H
H
则：
M
a
t
c
h
C
o
r
r
(
x
i
)
=
MatchCorr(x_i)=
MatchCorr(xi?)=
a
r
g
m
i
n
j
∈
1
，
.
.
.
，
N
2
∣
∣
H
x
i
′
?
x
j
∣
∣
=
=
H
^
x
i
′
argmin_{j∈{1，...，N_2}}||Hx^{'}_i-x_j||==\hat{H}x^{'}_i
argminj∈1，...，N2??∣∣Hxi′??xj?∣∣==H^xi′?
由公式可以看出，左边是将原坐标经预测的转换矩阵H转换后，找到距离自己最近的点作为匹配结果；右侧是将原坐标经gt转换矩阵H转换后的点。如果两个点一样，则证明预测矩阵H是接近gt矩阵H的。
如果
H
H
H和
H
^
\hat{H}
H^一样，则应当将橙色点转换到橙色点，但是因为有误差，不可能完全一样，故转换后的点有偏差，但是偏差不大，我们仍认为是正确的。但是如果
H
H
H偏差过大，则转移后可能就映射到点1了，此时距离橙色点最近的是点2，则==不成立，故仍未匹配失败。
匹配百分比就简单了：
没有看懂？
4.2.2、展示匹配效果
首先这里展示了Translation、Rotation、Scale、Random H四种变换的效果。
- 左侧是输入图，方法细看可以看到图中的点有亮点和灰点两种，灰点表示原图，亮点表示变换后的图。
- 绿色：表示gt匹配，就是真正正确的匹配对
- 黄色：表示最邻近方法找到的匹配点（从第一行就可以看出，明明是简单的平移，该算法·找到的匹配混乱）
- 蓝色：表示MagicWarp找到的匹配点，基本与绿色的绝对正确匹配一样
4.2.3、四种变换在不同强度下，MagicWarp的效果
分别展示了Translation、Rotation、Scale、Random H四种变换的效果，在不同强度下（比如平移更多，旋转更多，缩放比例更大等），匹配效果。
注意，为什么图中选择了90%这个节点，作者说：“We choose 90% because we believe that a robust geometric decomposition using the correspondences should be able to deal with 10% of incorrect matches. Unsurprisingly, the MagicWarp approach outperforms the Nearest Neighbor matching approach in all scenarios.”，大概就是说你连90%的精度都达不到，还好意思说自己的系统鲁棒？
4.3、附录展示MagicPoint的效果
每个场景共6张图，分别是：MagicPoint输出的可视化图；概率热力图；增强的概率分布热力图(通过log实现)；其他三种角点检测算法的效果图；
