[人工智能]深度学习-1.1卷积

卷积是一种数学运算。
教科书上一般定义，首先有两个函数函数 f、g，然后这两个函数的卷积 f*g?如下：

连续形式：?

??离散形式：?

1.先将函数g(t)延y轴翻转为g(-t)，这是“卷”的由来。
2.其中n是卷积的参数，将g(-t)平移n个长度,变为g(n-t)
3.g(n-t)与f(t)进行相乘滑动叠加，这是“积”的由来。

但是，作为一个数学菜鸡，我需要更直观的说明。

一.卷积的物理意义是什么

举一个很粗糙的例子
问题：从0时刻算起，在n时刻，桌面上剩下多少蜡烛；
条件：
f(t)代表蜡烛的根数，在t这个时刻会拿出f(t)根蜡烛在桌子上点燃。（例如在第一分钟点两根，在第二分钟点4根）
g(m)代表蜡烛的比例，一根蜡烛从点燃开始，m时长后剩余g(m)蜡烛。（例如一根蜡烛在点燃40分钟后，桌面上还有g(40)=0.36根）
所以第2分钟点燃的蜡烛，在第n分钟剩余比例是g(n-2)

所以问题的计算是，f(0)g(n)+f(1)g(n-1)+…+f(n)g(0)
这个结果就是一个离散卷积，n时刻桌面上有 Σf(t)g(n-t) 数量的蜡烛。

知乎这里面有一些好的例子

二.什么时候用卷积

一个实际世界中的计算如果满足下面，可以考虑卷积。
1.首先，为了实现计算任务，f与g代表的物理量是需要相乘的关系。
2.计算中需要“卷”。并且f的参数和g的参数相加起来是一个常量n，也就是t和n-t的由来。（这个n可能是由于有一个时间延迟n，例如蜡烛燃烧的例子。或者参数总和要求为n，例如两个骰子求和的例子）
3.计算的最后需要“积”。所求目标是一个求和------在一个由t确定的范围内，将上面的乘积求和。

虽然卷积的定义中设置的滑动界限是从负无穷到正无穷。但是，实际的计算都是有界的，所以这里可以根据具体的问题得到简化。

三.其他

在遇到思考实际问题的时候，还是很难分辨出来，哪里是“卷”的体现。

计算机视觉中的卷积操作为，相当于二维函数的卷积，那么函数f和g的在（u，v）处的卷积 该如何计算呢？