前言
本文以CNNs 为例，说明含有全连接层的网络，为什么需要固定输入图像的大小
CNN
在处理图像级的分类任务时，CNNs是常用的模型。我们输入图像，网络会输出一个向量，该向量中每个位置的值，往往代表我们的输入图像属于对应的类的概率，概率最大的类就是图像所属的类别。
因为输出是一个向量，而我们的输入是图像，至少是二维的（因为包含位置信息）。因此，我们需要利用全连接层来消除位置信息，将其转换成一维向量。
我们知道CNNs网络的最后几层，往往是全连接层。我们对前一层的输出进行flatten操作（将矩阵展开成一维向量，比如将28*28的矩阵展开成1*784的向量），作为全连接层的输入，然后与全连接层进行矩阵乘法，得到分类的结果向量。
当网络结构固定下来后，全连接层的参数个数也就固定下来了。比如每个神经元有28*28 = 784个参数，一共有5个神经元（也就是5个候选类别）。
我们进行矩阵乘法 W ? X = V W* X = V W?X=V
- W W W是全连接层的参数矩阵，大小为 5 ? 784 5 * 784 5?784
- X X X是全连接层的输入，大小需要为 784 ? 1 784 * 1 784?1
- V V V是全连接层的输出，大小为 5 ? 1 5 * 1 5?1
可见，flatten后的数据的第一维大小，与全连接层参数第二维大小必须相同。而网络结构（卷积层，池化层等）是固定的，输入图像的尺寸会经过一个固定的变换。因此，输入图像的大小必须是固定的，这样才能与全连接层进行矩阵乘运算。
FCN
FCN为全卷积网络，就是将CNNs后面的全连接层都换成了卷积层。FCN处理的是像素级的分类任务，常用于语义分割。网络输出的尺寸与输入图像的尺寸相同，给予每个像素一个类别。因为网络结构中没有全连接层，因此对于一个固定的FCN网络，对输入图像的尺寸没有限制，可以接受各种尺寸的输入图像。