[人工智能]【动手学深度学习】02-softmax回归

1、softmax回归

1.1 从回归到分类

输出i是预测为第i类的置信度。输出的个数等于类别的个数

均方损失

n个类别，假设先用1,0表示是否类别正确。使用均方损失训练，最大值作为预测。

校验比例

其实我们关心的不是他具体分类的置信度的值是多少。

关心的是是否可以把正确类别的置信度是否特别大，模型能够把真正的类别和其他的类别拉开一个距离，数学表达式为 $O_y?O_i>=\Delta (y,i)$

引入一个操作子softmax，输出匹配的概率，计算方式使用指数（可以得到非负数，然后和为1）

1.2 softmax和交叉熵损失

其中，求和时，$y_i$中只有真实的类的值才为1，其他的为0，所以损失函数写成$?log{\hat{y}}_y$

我们不关心对于非正确类的预测值，我们只关心对于正确类的预测值

损失函数的梯度就是真实概率和预测概率的区别

1.3总结

• softmax回归是一个多类分类模型
• 使用softmax操作子得到每一个类的预测置信度
• 使用交叉熵来衡量预测和标号的区别

2、损失函数

L2 LOSS :

$$l(y,y^{‘})=\frac{1}{2}(y?y^{‘}{)}^2$$??

蓝色为原函数（y取零），橙色为其导数，绿色为其对应的似然函数（统计学里面的）。可以看到里预测值和真实值差距越大，其梯度比较大，对参数的更新也就比较多。随着预测值慢慢靠近真实值，梯度慢慢变小。

L1 LOSS :

$$l(y,y^{‘})=|y?y^{‘}|$$?

该函数的导数在不等于0的情况下都是常数，所以好处就是梯度不会随着预测值的变化而变化（同一个大区间内）。其坏处就是在0点处导数不可导，还有当跨区间时，导数会在-1和1二者之间变化

HUber’ s Robust Loss

可以看做以上两种函数的结合 ，好处就是，当预测值和真实值相差较大时，梯度会以均匀的力度往回推，当相差比较小的时候，梯度会随着差距减小而慢慢变小，这就就能保障在优化末期的时候优化是比较平滑的，不会出现太多的数值问题。