一、离焦距离对相位重构精度的影响

求解光强传输方程需要预先获得光强的轴向微分，该量不可直接测量，需要通过数值有限差分得到。Teague于1983年提出通过采集两幅轻微离焦图像，使两幅图像相对于中心聚焦图像的离焦距离相等且方向相反，利用中心有限差分法估计获得光强的轴向微分，即

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将光强函数显式地表示为离焦距离ΔZ的函数。基于双平面的有限差分公式（1）式近似微分，计算简单便于实施，因此得到广泛应用。但同时也带来了一个问题，即离焦距离ΔZ取多大值得到的差分结果用于近似微分是合理的。
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图 1 基于双平面的光强轴向微分估计相位重构原理

此时，当离焦距离分别为3.5mm与-3.5mm时，重构相位与初始相位对比结果如下：由图可知，重构相位与初始相位残差的RMS值为0.16291rad。

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图 2 离焦距离3.5mm(a) 与初始相位剖线图对比(b) 残差的RMS值0.16291rad

当把离焦距离改为5mm，此时，重构相位与初始仿真相位残差的RMS值为0.2563rad。

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图 3 离焦距离5mm(a) 与初始相位剖线图对比(b) 残差的RMS值0.2563rad

当把离焦距离设置为1mm，此时，重构相位与初始仿真相位残差的RMS值为0.03908rad。

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图 4 离焦距离1mm(a) 与初始相位剖线图对比(b) 残差的RMS值0.03908rad

仿真结果表明，在无噪声的理想情况下，离焦距离越小，残差的RMS值越小，重构相位的精度越高。

离焦量ΔZ越小，差分逼近的精度越高，相应地，重构相位的空间分辨率也越高。但是当ΔZ变大后，（1）式中差分逼近的准确性随之下降，表现为重建相位的空间分辨率的下降，即出现相位模糊现象。相位模糊有时又称为非线性误差，这是因为（1）式本身利用局部线性近似逼近光强轴向微分，而ΔZ的增加直接导致实际信号中非线性项产生误差的增加。因此从数学角度而言，应该尽可能地减小ΔZ，从而提高差分逼近的精度[1]。