前言

$N u m P y$ 提供了线性代数函数库linalg，该库包含了线性代数所需的所有功能，可以看看下面的说明。

函数	内容
`dot`	两数组的点积
`vdot`	两向量的点积
`inner`	两数组的内积
`determinant`	数组的行列式
`matmul`	两数组的矩阵积
`inv`	求矩阵的逆
`solve`	求解线性矩阵方程

`numpy.matmul()`

numpy.matmul()函数返回两个数组的矩阵乘积：

如果任一参数的维数大于2，则将其视为存在于最后两个索引的矩阵的栈，并进行相应广播。
如果任一参数是一维数组，则通过在其维度上附加 1 来将其提升为矩阵，矩阵相乘之后会将为1的维数去掉。

matmul与dot的差异主要在两个方面：

不允许乘标量,只能用*代替
matmul操作的矩阵允许将最后两个索引的矩阵的栈广播

对于二维数组

它就是矩阵乘法：

import numpy as np
a=np.array([[1,2],[3,4]])
b=np.array([[1,2],[3,4]])
ans=np.matmul(a,b)
print(ans)

[[ 7 10]
 [15 22]]

计算公式:

$1\times 1 + 2\times 3$ , $1\times 2 + 2\times 4$

$3\times 1 + 4\times 3$ , $3\times 2 + 4\times 4$

二维和一维运算

a = [[1,2],[3,4]] 
b = [1,2] 
print (np.matmul(a,b)) #b被提升为(2,1)的矩阵 b=[[1],[2]] a*b=[[5],[11]],去掉为1的维度变成[5,11]
print (np.matmul(b,a)) #b被提升为(1,2)的矩阵 b=[[1,2]] a*b=[[7,10]],去掉为1的维度变成[7,10]

[ 5 11]
[ 7 10]

维度大于二的数组

如果某一个参数是 $n (n > 2))$ 维的，该参数 $n$ 被看作一些矩阵(参数的最后两个维数为矩阵维数)的stack，而且计算时会相应的广播。

a = np.arange(2*3*4).reshape((2,3,4))
b = np.arange(2*4*3).reshape((2,4,3))
c = np.arange(1*3*4).reshape((1,4,3))
print("矩阵a:",'\n',a)
print("矩阵b:",'\n',b)
print("矩阵c:",'\n',c)

矩阵a: 
 [[[ 0  1  2  3]
  [ 4  5  6  7]
  [ 8  9 10 11]]

 [[12 13 14 15]
  [16 17 18 19]
  [20 21 22 23]]]
矩阵b: 
 [[[ 0  1  2]
  [ 3  4  5]
  [ 6  7  8]
  [ 9 10 11]]

 [[12 13 14]
  [15 16 17]
  [18 19 20]
  [21 22 23]]]
矩阵c: 
 [[[ 0  1  2]
  [ 3  4  5]
  [ 6  7  8]
  [ 9 10 11]]]

a多维数组，被当作两个 $3\times 4$ 矩阵。
b多维数组，被当作两个 $4\times 3$ 矩阵。
c多维数组，被当作一个 $4\times 3$ 矩阵

np.matmul(a,b)会将a的第一个矩阵和b的第一个矩阵相乘，将a的第二个矩阵b的第二个矩阵相乘，最终得到一个 $2\times 3\times 3$ 的矩阵。

ans=np.matmul(a,b)
print(ans)

[[[  42   48   54]
  [ 114  136  158]
  [ 186  224  262]]

 [[ 906  960 1014]
  [1170 1240 1310]
  [1434 1520 1606]]]

np.matmul(a,c)中c只有一个矩阵，所以它会广播一个矩阵(即复制一个原本c矩阵后两维的矩阵),这样c就变成了 $2\times 4\times 3$ 的矩阵,可以与a相乘得到一个 $2\times 3\times 3$ 的矩阵。

ans=np.matmul(a,c)
print(ans)

[[[ 42  48  54]
  [114 136 158]
  [186 224 262]]

 [[258 312 366]
  [330 400 470]
  [402 488 574]]]

乘一个标量是不被允许的，只能用*代替。

a=np.array([1,2])
print(np.matmul(a, 3))

---------------------------------------------------------------------------

ValueError                                Traceback (most recent call last)

<ipython-input-23-9a91f367630a> in <module>
      1 a=np.array([1,2])
----> 2 print(np.matmul(a, 3))


ValueError: matmul: Input operand 1 does not have enough dimensions (has 0, gufunc core with signature (n?,k),(k,m?)->(n?,m?) requires 1)