1.Harris角点检测
1.1基础知识
使用一个滑动窗口在下面三幅图中滑动，可以得出以下结论：
-
左图表示一个平坦区域，在各方向移动，窗口内像素值均没有太大变化；
-
中图表示一个边缘特征（Edges），如果沿着水平方向移动(梯度方向)，像素值会发生跳变；如果沿着边缘移动(平行于边缘) ，像素值不会发生变化；
-
右图表示一个角（Corners），不管你把它朝哪个方向移动，像素值都会发生很大变化。
1.2算法思想
算法的核心是利用局部窗口在图像上进行移动，判断灰度是否发生较大的变化。如果窗口内的灰度值（在梯度图上）都有较大的变化，那么这个窗口所在区域就存在角点。
这样就可以将 Harris 角点检测算法分为以下三步：
- 当窗口（局部区域）同时向 x （水平）和 y（垂直） 两个方向移动时，计算窗口内部的像素值变化量 E(x,y) ；
- 对于每个窗口，都计算其对应的一个角点响应函数 R；
- 然后对该函数进行阈值处理，如果 R>threshold，表示该窗口对应一个角点特征。
1.3Harris数学公式
E ( u , v ) = ∑ x , y w ( x , y ) [ I ( x + u , y + v ) ? I ( x , y ) ] 2 E(u, v)=\sum_{x, y} w(x, y)[I(x+u, y+v)-I(x, y)]^{2} E(u,v)=∑x,y?w(x,y)[I(x+u,y+v)?I(x,y)]2
- [u,v][u,v]是窗口WW的偏移量；
- (x,y)(x,y)是窗口WW所对应的像素坐标位置，窗口有多大，就有多少个位置；
- I(x,y)是像素坐标位置(x,y)的图像灰度值；
- I(x+u,y+v)是像素坐标位置(x+u,y+v)的图像灰度值；
1.4代码实例
from PIL import Image
from pylab import *
from scipy.ndimage import filters
def compute_harris_response(img, sigma=3):
# 计算导数
imx = zeros(img.shape)
filters.gaussian_filter(img, (sigma, sigma), (0, 1), imx)
imy = zeros(img.shape)
filters.gaussian_filter(img, (sigma, sigma), (1, 0), imy)
# 可视化原图
plt.subplot(2, 3, 1)
plt.title('灰度图')
plt.axis('off')
plt.imshow(img, plt.cm.gray)
# 可视化x方向导数图像
plt.subplot(2, 3, 2)
plt.title('x方向导数')
plt.axis('off')
plt.imshow(imx, plt.cm.gray)
# 可视化y方向导数图像
plt.subplot(2, 3, 3)
plt.title('y方向导数')
plt.axis('off')
plt.imshow(imy, plt.cm.gray)
plt.subplot(2, 3, 4)
plt.title('x方向二阶导数')
plt.axis('off')
plt.imshow(imx * imx, plt.cm.gray)
plt.subplot(2, 3, 5)
plt.title('x/y方向二阶导数')
plt.axis('off')
plt.imshow(imx * imy, plt.cm.gray)
plt.subplot(2, 3, 6)
plt.title('y方向二阶导数')
plt.axis('off')
plt.imshow(imy * imy, plt.cm.gray)
plt.show()
# 计算Harris矩阵的分量
Wxx = filters.gaussian_filter(imx*imx, sigma)
Wxy = filters.gaussian_filter(imx*imy, sigma)
Wyy = filters.gaussian_filter(imy*imy, sigma)
# 计算特征值和迹
# 矩阵特征值的积等于行列式的值
Wdet = Wxx * Wyy - Wxy ** 2
# 主对角线上元素的和称为矩阵的迹，也是特征值的和
Wtr = Wxx + Wyy
return Wdet / Wtr
# 从一幅Harris响应图像中返回角点。min_dist为分割角点和图像边界的最少像素数目
def get_harris_points(harrisim, min_dist=10, threshold=0.1):
# 寻找高于阈值的候选角点
corner_threshold = harrisim.max() * threshold
# print(corner_threshold)
harrisim_t = (harrisim > corner_threshold) * 1
# plt.imshow(harrisim_t, plt.cm.gray)
# 得到候选点的坐标(取出是角点的坐标)
coords = array(harrisim_t.nonzero()).T
# print(coords.shape)
# 以及它们的Harris响应值
candidate_values = [harrisim[c[0], c[1]] for c in coords]
# 对候选点按照Harris响应值进行排序
index = argsort(candidate_values)
# 将可行点的位置保存到数组中
allowed_location = zeros(harrisim.shape)
# 相当于把外面一圈有响应值的点先舍去（匹配主体在中心）
allowed_location[min_dist:-min_dist, min_dist:-min_dist] = 1
# 按照min_distance原则，选择最佳的Harris角点
filtered_coords = []
for i in index:
if allowed_location[coords[i, 0], coords[i, 1]] == 1:
filtered_coords.append(coords[i])
allowed_location[(coords[i, 0] - min_dist):(coords[i, 0] + min_dist),
(coords[i, 1] - min_dist):(coords[i, 1] + min_dist)] = 0
return filtered_coords
# 绘制图像中检测到的角点
def plot_harris_points(image, filtered_coords):
"""绘制图像中检测到的角点"""
figure()
gray()
imshow(image)
plot([p[1] for p in filtered_coords], [p[0] for p in filtered_coords], '*')
axis('off')
show()
if "__main__" == __name__:
# 打开灰度图convert('L')
im = array(Image.open("jmuIma/zzw0.jpg").convert('L'))
harrisim = compute_harris_response(im)
filtered_coords = get_harris_points(harrisim, 6)
plot_harris_points(im, filtered_coords)
def get_descriptors(image, filtered_coords, wid=5):
"""返回点周围2*wid+1个像素的值"""
desc = []
for coords in filtered_coords:
patch = image[coords[0] - wid:coords[0] + wid + 1,
coords[1] - wid:coords[1] + wid + 1].flatten()
desc.append(patch)
return desc
def match(desc1, desc2, threshold=0.5):
"""归一化互相关"""
n = len(desc1[0])
d = -ones((len(desc1), len(desc2)))
#点对的距离
for i in range(len(desc1)):
for j in range(len(desc2)):
d1 = (desc1[i] - mean(desc1[i])) / std(desc1[i])
d2 = (desc2[j] - mean(desc2[j])) / std(desc2[j])
ncc_value = sum(d1 * d2) / (n-1)
if ncc_value > threshold:
d[i, j] = ncc_value
ndx = argsort(-d)
matchscores = ndx[:, 0]
return matchscores
def match_twosided(desc1, desc2, threshold=0.5):
"""两边对称版本的match"""
matches_12 = match(desc1, desc2, threshold)
matches_21 = match(desc2, desc1, threshold)
ndx_12 = where(matches_12 >= 0)[0]
# 去除非对称的匹配
for n in ndx_12:
if matches_21[matches_12[n]] != n:
matches_12[n] = -1
return matches_12
def appendimages(img1, img2):
"""返回两幅图像并拼接成一幅新图像"""
rows1 = img1.shape[0]
rows2 = img2.shape[0]
if rows1 < rows2:
img1 = concatenate(
(img1, zeros((rows2 - rows1, img1.shape[1]))), axis=0)
elif rows1 > rows2:
img2 = concatenate(
(img2, zeros((rows1 - rows2, img2.shape[1]))), axis=0)
return concatenate((img1, img2), axis=1)
def plot_matches(img1, img2, locs1, locs2, matchscores, show_below=True):
"""显示一幅带有连接匹配之间连线的图片"""
img3 = appendimages(img1, img2)
if show_below:
img3 = vstack((img3, img3))
imshow(img3)
cols1 = img1.shape[1]
for i, m in enumerate(matchscores):
if m > 0:
plot([locs1[i][1], locs2[m][1] + cols1],
[locs1[i][0], locs2[m][0]], 'c')
axis('off')
if "__main__" == __name__:
# 打开灰度图convert('L')
img1 = array(Image.open("../jmuIma/zzw0.jpg").convert('L'))
img2 = array(Image.open("../jmuIma/zzw1.jpg").convert('L'))
wid = 5
harrisim = compute_harris_response(img1, 5)
filtered_coords1 = get_harris_points(harrisim, wid + 1)
d1 = get_descriptors(img1, filtered_coords1, wid)
harrisim = compute_harris_response(img2, 5)
filtered_coords2 = get_harris_points(harrisim, wid + 1)
d2 = get_descriptors(img2, filtered_coords2, wid)
print("starting matching")
matches = match_twosided(d1, d2)
figure()
gray()
plot_matches(img1, img2, filtered_coords1, filtered_coords2, matches)
show()
效果
