文章目录
3 灰度变换与空间滤波
3.1 图像处理
3.1.1 图像处理增强
增强的首要目标是处理图像，使其比原始图像更适合与特定应用。
“特定”：适合X光成像的处理，突出骨骼、肌肉，不适合于“磨皮”。
图像增强的方法分为两大类： 空间域方法和频域方法。
- 空间域：指图像平面自身，这类方法是以对图像 的像素直接处理为基础的
- 频域处理技术是以修改图像的傅氏变换为基础的
3.2 某些基本灰度变换
**s = T（r）**表达式的函数T是把像素值 r 映射到值 s 的一种变换。
由于处理的数字量，变换函数的值通常存储在一个一维矩阵中，并且通过查表得到映射。
对于 8 比特环境，一个包含 T 值的可查阅的表需要有256个记录，称为：查找表 LUT（Look Up Table）
图像增城常用的三个基本类型函数： 线性的（正比和反比）、对数的（对数和反对数变换）、幂次的（n次幂和n次方根变换）
图1 用于图像增强的某些基本灰度变换函数
3.2.1 图像翻转
灰度级范围为 [0,L-1] 的图像翻转表达式为 （黑白底片的照片）
s = L -1 -r
3.2.2 对数变换（动态范围扩散/压缩）
对数变换的一般表达式为：
s = clog（1+r），其中c是常数，并假设 c >= 0
(加1的目的：防止对数真值部分出现0，s等于负无穷现象)
对数使一个窄带低灰度输出图像值映射为一个宽带输出值，
- 大部分原图中的低灰度像素结果映射灰度值集中在高亮区域
- 将原理很大动态范围的 r 转换为动态范围很小的 s
典型例子就是傅里叶频谱，它的像素值有很大的动态范围。
- 当计算机处理像这样的大数字时，图像显示系统通常不能如实第再现如此大范围的强度值
- 最后的效果是有很多的细节会在典型的傅里叶频谱显示时丢失
- 利用对数变换调整后的图像的细节可见程度更好
3.2.3 幂次（伽马）变换
1、幂次变换的基本形式
s = cr^γ，其中 c 和 γ为正常数。
如对数变换的情况一样， γ < 1的幂次曲线把输入窄带暗值映射到宽带输出值。
- γ > 1的曲线 和 γ < 1 的曲线有相反的效果
- 当 c = γ = 1时，将退化为正比变换
2、幂次变换用于伽马校正
用于图像获取、打印和显示的各种装置根据幂次规律进行响应。用于修正幂次响应现象的过程称为伽马校正。
例如：阴极射线管（CRT）显示的校正
3、幂次变换用于对比度增强
压缩灰度级：γ > 1
问：对数、幂次，从效果上来讲，有太大区别吗？
答：没有太大的区别
按对比线性拉伸可以将原始输入图像中的灰度值不加区别地扩展
3.2.4 分段线性变换函数
按比例线性拉伸可以将原始输入图像中的灰度值不加区别地扩展
实际应用中，为了突出图像中感兴趣的研究对象，常常
- 要求局部扩展拉伸某一范围的灰度值
- 对不同范围的灰度值进行不同的拉伸处理即分段性拉伸
一般来讲，分段线性拉伸实际是
- 仅将某一范围的灰度值进行拉伸
- 其余范围的灰度值实际上是被压缩了
优点：可以任意组合需要的形式，可以用线性函数拟合对数函数
缺点：其需要更多的用户输入
1、 对比拉伸
照明不足、成像传感器动态范围太小，甚至在图像获取过程中透镜光圈设置错误，产生低对比图像。对比拉伸的思想是提高图像处理时灰度级的动态范围。
2、灰度切割
提高特定灰度范围的亮度。应用包括增强特征（如卫星图像中大量的水）和增强x射线图中的缺陷 p69
两种基本方法：
- 为关心的范围内所有灰度指定一个较高值，而为其他灰度指定一个较低值。如 p68变换产生二进制图像
- 使所需范围的灰度变亮，但是仍保持了图像的背景和灰度色调
3、位图切割/比特平面分层 p84
不提高灰度范围的亮度，而提高对特定位提高亮度
8 比特图像由 8个比特平面（低有效应的位平面0 ~ 高有效位的位平面7）组成
- 平面 0 包含像素的最低位，平面 7 包含最高位
- 较高阶位（特别是前四位）包含了多数在视觉上很重要的数据，其他位对微小细节有作用。
把数字图像分解成为位平面，对于分析每一个位在图像中的相对重要性是有用的，这种分解在第 8 章所讨论的图像压缩中很有用。
3.3 直方图的处理（必考）
灰度级为 [ 0,L - 1]范围的数字图像的直方图是离散函数 h（rk）= nk ，这里 rk是第k级灰度，nk是图像中灰度级为 rk 的像素个数。
以图像中像素的总数（用 n 表示）来除它的每一个值得到归一化的直方图（normalized histogram）
归一化的直方图由 P（rk）=nk/n给出，这里 k = 0,1,2…，L-1。
或者说数字图像的直方图定义为一个离散函数，它表示数字图像中每一灰度级与其出现概率的统计关系：
- p（rk）给出了灰度级为 rk 发生的概率估计值
- 归一化的直方图其所有部分之和是 1
3.3.0 基本图像类型与直方图的对应关系
由上图可总结得到四个基本灰度级特征（暗、亮、低对比度和高对比度）
- 暗色图像中，直方图的组成成分集中在灰度级低（暗）的一侧
- 高亮图像中，直方图的组成成分集中在灰度级高（亮）的一侧
- 低对比度图像的直方图窄而集中于灰度级的中部
- 高对比度的图像中，直方图的成分覆盖了灰度级很宽的范围，而且像素的分布相对均匀，只有少量垂线比其他的高许多。
结论：
若一幅图像其像素占有全部可能的灰度级并且分布均匀，则这样的图像
- 有高对比度和多变的灰度色调
- 是一幅灰度级丰富且大豆肽范围大的图像
3.3.1 直方图均衡化 p72
s = T（r），0 <= r <= L-1 (0–黑，L-1----白)
假设变化函数 T 满足下列条件：
（a)、T（r）在区间 0 <= r <= L-1中为严格单调递增函数
如何为严格递增函数：
-
若 r2 > r1,则 T（r2）=> T(r1)：T为单调递增函数
-
若 r2 > r1,则 T（r2）> T(r1)：T为严格单调递增函数
(b)、当0 <= r <= L-1时， 0 <= T? <= L-1
**条件（a）**中要求T?为严格单调递增函数，是保证反变换存在，单调条件保持输出图像从黑到白顺序增加。不会函数不单调增加将导致至少有一部分亮度范围被颠倒，从而输出图像中产生一下反转灰度级
**条件（b）**保证输出灰度级与输入有相同的范围。
由s到r的反变换可以表示为：
r = T^(-1)(s),其中s 为自变量 0 <= s <= L-1
图像的灰度可以被视为区间 [0,L-1] 随机变量，可用概论密度函数PDF（Probability Distribution Function）描述
1、连续值
令 Pr（r）和Ps（s）分别代表随机变量 r 和 s 的概论密度函数，如果T?连续且在定义域内可微，则由概率论知识推导得到
Ps（s）Pr（r）|dr / ds|
及变换变量 s 的概论密度函数有输入图像的灰度级 PDF和所选择的变换函数决定。
结论：
- CDF会得到以随机变量，其特征为均匀概论密度函数
- CDF 得到的 s PDF始终是均匀的，与Pr（r）的形式无关
2、离散值
这个变换（映射）称为直方图均衡化或者直方图线性化，它同时满足条件（a）和（b）
与连续形式不同：
- 一般不能证明离散变换能产生均匀概论密度函数的离散值
- 均衡化有展开输入图像直方图的趋势，以至于直方图均衡化过的图像灰度级能跨越较大的范围
- 直方图均衡化一般会使原始图像 的灰度等级减少，这是由于均衡化过程要进行近似合入所造成的，被合并的灰度级是原始图像上出现频率较低的灰度级
- 若这些灰度级构成的图像细节比较重要
- 采用局部自适应的直方图均衡化技术
- 用增加像素位数的方法减少由于灰度级简并造成的灰度层次的损失
例3 P75 ：处理对象：利用不同变换函数（P76）得到不同对比度的图
直方图均衡化在第四幅图像中没有在视觉上产生重要不同，这是因为这幅图像的直方图已扩展了全部灰度级范围
直方图均衡化后的图像本身在视觉上很相似，这是因为左侧的一列图像之间的差异仅仅是一种简单对比，而不是内容上的。也就是说，因为图像有系统的内容，从直方图均衡化导致的对比增强足以使得结果图像中，在视觉上难以区分灰度级的差别。
注意：（学习过程中最怕就是提不出问题，要自己去问自己为什么是这样的）
高调摄影 High-key photography
- 明亮和高光以白色为主
- 非常小的黑色和中间色调
- 视觉上营造出乐观，年轻，轻盈，通风的感觉
- 这种能够很有效的消除皱纹和毛孔；多用于肖像，婚礼，新生儿和时尚摄影
低调摄影 Low-key photography
- 使用大量深黑色，深色调和阴影
- 非常少量的白色和中间色调减少光照
- 以产生具有鲜明对比的图像
- 能创作出戏剧性和神秘的照片
3.3.2 直方图匹配（规定化）
直方图均衡化能自动地确定变换函数，该函数力求产生均匀直方图的输出图像，当需要自动增强时
有时希望可以指定处理的图像所具有的直方图形状，这种用于生产处理后有特殊直方图的图像的方法，叫做直方图匹配或直方图规定化处理
遥感数字图像处理中常用直方图规定化，其目的并不是为了直接去增强一幅图像，而是为了使一幅图像与另一幅（相邻）图像的色调尽可能保持一致，一般称为直方图匹配，即以目标（参考）图像的直方图为参考对象，调整另一幅图像的直方图，使之尽可能与目标图像保持一致。例如，在进行两幅图像的镶嵌（拼接）时，由于两幅图像的时节不同会引起图像间色调差异，这就需要在镶嵌前进行直方图匹配，使两幅图像的色调尽可能保持一致，做到无缝拼接。
实际应用：
