这一节讲的太好了，看到GAMES202的第13讲回来继续深入学习一下信号处理。
采样理论
空间采样和时间采样
空间采样：照片上一格一格的像素。
时间采样：视频一秒只有固定的帧数。并不是记录了真实世界中连续的过程。
摩尔纹的产生
奇数行和奇数列都去掉再重新对在一起。
因为显示器是隔行扫描的，利用了人的视觉缺陷。
车轮错觉 Wagon Wheel Illusion
人眼在时间中的采样跟不上运动的速度
走样
信号变化的太快，以至于采样的速度跟不上它，产生走样。
采样与反走样（滤波）的顺序问题
先采样再滤波：不行
先滤波再采样：行
频域 Frequency Domain
傅里叶级数展开
任何一个周期函数都可以写成一系列正弦余弦函数的线性组合。
经过逆傅里叶变换，可以把傅里叶函数变回来原本的周期函数。
分解之后的函数：频率从低到高。
- 对低频函数采样，可以大概获得原来的函数长什么样。
- 对高频函数采样，恢复不出来原来的函数长什么样了。
- 结论就是对于什么频率的函数，就用什么样的频率去采样，这样才可以恢复出原来的函数来。
弹幕：不失真条件：大于奈奎斯特采样率。
走样在信号里的定义，同样的采样方法在两种不同频率的函数信号下，得到的结果是相同的，我们无法区分它。
滤波 Filtering
把某个特定的频段抹掉，对应的信号如何发生变化。
对于傅里叶级数展开函数来说，就是把一部分的正余弦函数删除。
高通滤波
低通滤波
中通滤波
时域和频域
时域上的卷积等于频域上的乘积
两个时域信号的卷积最终可以展开成两两正弦信号的卷积的和。由于不同频率的正弦信号的卷积为0，所以最终只剩下相同频率的正弦信号的卷积。而卷积的结果就是频率不变，幅度相乘。
在频域里边就表现为直接相乘。
时域上的乘积等于频域上的卷积
有了这两条定理，就可以对一张图做卷积；也可以先把这张图傅里叶变换到频域上，把卷积滤波器也变到频域上，两者相乘，乘完之后得到频域的结果，再逆傅里叶变换，还原到时域上。
如图所见，sin(x) 频率 2PI 和sin(2x) 频率 PI是两个傅里叶频域曲线。
两个频域信号叠加，得到的结果频率和其中高频的曲线PI相同。
这就是一次利用本性质的滤波过程。
上面用到的滤波器是 Box Filter
BoxFilter 在时域上变大，那么它在频域上变小。
- 得到的结果更模糊
- 得到的结果更低频
- 弹幕：卷积核越大，保留的高频信息越少，低频信息越多，对应到频域图上，高频区域的亮度就降低了
- 验证方法：最小的BoxFilter就是1个像素的滤波器，会保留全部的信息，所以保留的高频信息是最多的。
采样
采样就是在重复频率或者频域上的内容
左为时域，右为频域。
目标：采样这个函数。
也就是用这个函数乘以另一个只在固定位置上有值的函数（冲激函数）。
时域上的乘积等于频域上的卷积。得到下图
一个函数原本是连续的，现在变成了一系列离散的点。
其实就是把原始函数的频谱复制粘贴了很多。
所以采样就是在重复原始信号的频谱。
走样的原因
采样的不同间隔，会引起频谱以另外一个不同的间隔移动。
如果采样的不够快，意味着采样点之间的距离很大（时域上），频谱（频域）上的距离就会越小，就会使原本的信号频谱被复制粘贴后发生混合（混叠），就会产生走样的问题。
反走样
- 增加采样率。频谱搬移间隔大，就不容易混叠了。
- 先模糊再采样。低通滤波拿掉高频信息，然后再采样。
在不改变采样率的情况下，我们搬移的距离是固定的。
那么我们把原始信号砍掉，让它的频谱周期和搬移的距离相同，就能反走样。
《信号与系统》
分解复合波
目标：把复合波分解为一个个正弦波
整数倍正弦波之间是相互正交的，那么复合波和某个频率的正弦波做内积，如果不为零，那么这个复合波就有该频率的正弦波的成分，由此就可以分解出里面的成分。
去除复合波中的某些成分
如果我们想在一个复合波中去掉特定频率应该怎么做呢？卷积（ 频率滤波器的作用）
正弦波（20hz）和窄高斯的卷积结果简单地抑制了正弦波的振幅，而宽高斯卷积的结果则使正弦波消失
非周期波的分解
