1 条件概率
事件A在事件B发生的条件下发生的概率，条件概率表示为
P
（
A
∣
B
）
P（A|B）
P（A∣B）。
性别是男定义为事件B，职业是教师定义为事件A。
在下面数据中，如果已经性别是男（B），那么是职业是教师(A)的概率是多少？
男性3名，其中教师2名，答案就是
P
（
A
∣
B
）
=
2
3
P（A|B）= \frac{2}{3}
P（A∣B）=32?。
反过来问，职业是教师(A)，性别是男（B）的概率是多少？
同理，答案就是
P
（
B
∣
A
）
=
2
8
P（B|A）= \frac{2}{8}
P（B∣A）=82?。
男 教师
男 学生
男 教师
女 学生
女 教师
女 教师
女 教师
女 教师
女 教师
女 教师
接下来， P ( A , B ) P(A, B) P(A,B) 表示既是男，而且还是教师的比例， P ( A , B ) = 2 10 P(A, B)=\frac{2}{10} P(A,B)=102?， 可以看出：
P ( A , B ) = P ( A ∣ B ) ? P ( B ) = 2 3 ? 3 10 = 2 10 P(A, B)=P(A \mid B) \cdot P(B) =\frac{2}{3}*\frac{3}{10}=\frac{2}{10} P(A,B)=P(A∣B)?P(B)=32??103?=102?
P ( A , B ) = P ( B ∣ A ) ? P ( A ) = 2 8 ? 8 10 = 2 10 P(A, B)=P(B \mid A) \cdot P(A) =\frac{2}{8}*\frac{8}{10}=\frac{2}{10} P(A,B)=P(B∣A)?P(A)=82??108?=102?
2 贝叶斯概率
贝叶斯概率表示已知一些条件下，某事件的发生機率。
简单来说，因为：
P ( A , B ) = P ( A ∣ B ) ? P ( B ) = P ( B ∣ A ) ? P ( A ) P(A, B)=P(A \mid B) \cdot P(B) =P(B \mid A) \cdot P(A) P(A,B)=P(A∣B)?P(B)=P(B∣A)?P(A)
所以贝叶斯概率公式：
P ( A ∣ B ) = P ( A ) P ( B ∣ A ) P ( B ) P(A \mid B)=\frac{P(A) P(B \mid A)}{P(B)} P(A∣B)=P(B)P(A)P(B∣A)?
3 一些题目
