前言：前两天女朋友问我他们论文的时候看到他们用了基于熵权的TOPSIS模型做分析，由于本人没学过有关统计方面的知识，所以就去现学了一下。好巧不巧，在学校上课的时候老师提到了Apriori算法，突然联想到感觉可以结合一下
基础知识
1熵权法：
1.1什么是熵？
熵是一个物理学概念，可以通俗的理解为表示一个物体稳不稳定的物理量，越稳定，熵值越小；反之，越不稳定，熵值越大。在统计学领域中，当数据越分散时，熵值越小，可认为该数据包含信息越多，因此权重越大，这也是熵权法的解释。
举个例子：比如说，太阳东升西落。这是一个客观规律，基本上不会有什么变动，而我们从这句话得到的信息也很固定，不分散，所以是一个熵值大的信息
1.2熵权法
熵权法是一种客观赋权方法，在具体使用过程中，根据各指标的数据的分散程度，利用信息熵计算出各指标的熵权，再根据各指标对熵权进行一定的修正，从而得到较为客观的指标权重。
翻译一下：
就是当一个事物有很多项指标可以描述它，他是每一项指标只能描述一部分。这个时候就可以通过熵权法来计算每一个指标占的比重是多少
举个简单例子：
体测：我们可以从身高体重、肺活量、立定跳远、引体向上、仰卧起坐、800/1000米来评判一个人健不健康（其实就是体测成绩每一项也都有比重），不能说一个人立定跳远能跳两米五，就能证明他身体好，所以每一项都有权重来总体表示一个人的健康程度
1.3 基于熵权的 TOPSIS 模型
1.3.1 TOPSIS 模型
TOPSIS法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）
可翻译为逼近理想解排序法，国内常简称为优劣解距离法，TOPSIS 法是一种常用的综合评价方法，其能充分利用原始数据的信息，其结果能精确地反映各评价方案之间的差距。
具体细节可以参考这个文章：戳我去看详细知识
简单总结一下就是先把整个数据都正向化（就是把所有的数据类型都变成值越大越好）然后确定一组数据的最大值和最小值，分别为正理想解”和“负理想解”。然后求该组数据到正负理想解的距离，距离正理想解越近越好
1.3.2 基于熵权的 TOPSIS 模型
总结：
熵权法的原理是指标的变异程度越小，所反映的信息量也越少，其对应的权值也应该越低。因此数据本身就告诉了我们权重。所以说熵权法是一种客观的方法。
而 Topsis 优劣解距离法模型是一种常用的综合评价方法，能充分利用原始数据的信息，其结果能精确地反映各评价方案之间的差距。相对于层次分析法而言，Topsis法是解决决策层中数据已知的评价类模型。它可以解决多数据量的题目，数据计算简单易行。但对于各数据量之间的关系，我们需要使用熵权法或层次分析法来建立权重。
2.Apriori算法
2.1 项集、关联规则、支持度、置信度
项集：顾名思义，即项的集合。eg：牛奶、面包组成一个集合{牛奶、面包}，其中牛奶和面包为项，{牛奶、面包}为项集，称之为2项集。（说白了，其实就是集合）
支持度：项集A、B同时发生的概率称之为关联规则的支持度。
置信度：项集A发生的情况下，则项集B发生的概率为关联规则的置信度。
看不懂吧，举个例子就懂了
月末了，卑微大学牲代总没钱了，代总想去买几包泡面。代总的标配是红烧牛肉面（汤）、一个卤蛋、一根香辣脆皮肠。这就是一个项集{红烧牛肉面（汤）、一个卤蛋、一根香辣脆皮肠}。而这种“标配”就相当于关联规则
接着说，那代总饿了的时候买这些东西是挺正常的，但是你觉得代总会买着买着就去买马桶刷吗，emm凡事不是绝对的（但是现实就是不可能！绝对不可能！），有很小很小的概率，但是不可以把马桶刷也加到我们的项集变成{红烧牛肉面（汤）、一个卤蛋、一根香辣脆皮肠、马桶刷}
换句话说，如果你买了标配泡面，大概率不会买马桶刷，甚至会刻意不去买马桶刷，那么标配和马桶刷同时出现在一条购物记录的次数必然不会太多，因此可以认为两者没有关联。例子是这样，但是我们去度量呢？这个商品组合出现的次数小于多少，我才认为它是无关联的呢？
这个次数可以随意规定，我们称为支持度。但你试想一下，如果这个数定的太小，连 标配泡面 和 马桶刷 您都认为有关联，然后 你把这两个摆在一起卖，显然不合适，算法意义也不大。如果定的太高，很多商品本来有关联，结果你定的太高，这些商品组合出现次数都不能满足这个数，那么这些商品组合你也就找不出来，算法也就失去了意义。所以这个值一定要取的合适才好。
这个取值就称为 最小支持度。
接着来，但是今天代总又要开始想了，只用次数大小来确定是否关联，是不是太草率了，代总打算买3或4包，到了地方，里面有很多口味的，比如麻辣，原味，三鲜，酸菜，但代总就喜欢红烧的，本来是想全买红烧口味的，可惜的是每种口味都只剩2包了，无奈之下，你买了2包红烧，还有1包香辣的，走之前还拿了个蛋，，，这个时候你的这条购物信息是 {红烧，香辣， 蛋}
这个时候，虽然购物记录里面有 红烧，和香辣两种物品，但你要知道，你刚开始是想全买红烧的，是因为红烧的没了，才买了香辣。虽然{红烧，香辣}同时出现了，且在计算支持度时，还提供了次数，可能会误认为红烧香辣是 相关的，但其实你知道你是无奈才选的香辣泡面，红烧香辣并不是相关的，甚至顾客在买红烧口味的时候，刻意不会去购买香辣口味的泡面，它们是反相关的。
如果能计算出，顾客在买了红烧的情况下，同时买了香辣的概率多好啊，如果这个概率大，就表明顾客买红烧的，还有买香辣的情况不是偶然，顾客就是同时喜欢吃这两种口味，每次买泡面，总是同时买这两种口味，两种口味是关联的。如果概率小，就表明顾客只喜欢其中一种口味，买香辣是因为无奈之举，超市没货了。
现在就清楚了，我们算一下这个概率，很明显是条件概率的计算，用AB表示这两种商品，则 AB同时出现的次数 ÷ A出现的次数，就是顾客在买A的前提下，又买了B的概率，这个概率又称为 置信度，这个式子的意思表示，对于顾客 <买了A，同时又买了B的行为> 有多少自信，有多少把握，认为这个商品组合是有关联的。
和支持度类似，我们也得自己确定一个数，称为最小置信度，大于这个数就认为这个商品组合有关联。
好啦，基础知识介绍的差不多了，该讲最核心的东西了
怎么把熵权法与Apriori算法结合起来处理问题
熵权法的缺点就是如果特征太多，即使有些特征所占权重很少也需要去筛选，而Apriori算法就可以先去计算关联程度先筛去权重较小的那部分，减少计算量。
那片论文（具体内容不方便说吼）就是一个大的目标分成了4个部分，然后这4个部分又被分成了38个小部分用基于熵权的 TOPSIS 模型分别去算权重，就相当于算了38次，然后有些权重算出来只有0.9%，就很小。我想的就是先算出来这些38个子特征的关联规则，把支持度低的删掉，只留下支持度高的进行熵值运算
代总没想出来怎么优化，等想出来了我再补充嘿嘿
下次见哦
