降维（Dimensionality Reduction） 是机器学习中的一种重要的特征处理手段，
package dimensionalityreduction
import org.apache.log4j.{Level, Logger}
import org.apache.spark.SparkContext
import org.apache.spark.mllib.linalg
import org.apache.spark.mllib.linalg.{Matrix, SingularValueDecomposition, Vectors}
import org.apache.spark.mllib.linalg.distributed.RowMatrix
import org.apache.spark.rdd.RDD
/**
* Singular Value 奇异值 SVD
*
* 降维（Dimensionality Reduction） 是机器学习中的一种重要的特征处理手段，
* 它可以减少计算过程中考虑到的随机变量（即特征）的个数，其被广泛应用于各种机器学习问题中，
* 用于消除噪声、对抗数据稀疏问题。它在尽可能维持原始数据的内在结构的前提下，
* 得到一组描述原数据的，低维度的隐式特征（或称主要特征）。
*
* MLlib机器学习库提供了两个常用的降维方法：
* 奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）
* 和
* 主成分分析（Principal Component Analysis，PCA），
* 下面我们将通过实例介绍其具体的使用方法。
*
*/
object SingularValue {
def main(args: Array[String]): Unit = {
/**
* 一、奇异值分解（SVD）
*
* 1、概念介绍
*
* 奇异值分解（SVD）** 来源于代数学中的矩阵分解问题，对于一个方阵来说，
* 我们可以利用矩阵特征值和特征向量的特殊性质（矩阵点乘特征向量等于特征值数乘特征向量）
* ，通过求特征值与特征向量来达到矩阵分解的效果：
*
* A = QΣQ^?1
*
* 这里，Q是由特征向量组成的矩阵，而Σ是特征值降序排列构成的一个对角矩阵（对角线上每个值是一个特征值
* ，按降序排列，其他值为0），特征值的数值表示对应的特征的重要性。
*
* 在很多情况下，最大的一小部分特征值的和即可以约等于所有特征值的和，而通过矩阵分解的降维就是通过在Q、Σ中
* 删去那些比较小的特征值及其对应的特征向量，使用一小部分的特征值和特征向量来描述整个矩阵，从而达到降维的效果。
*
* 但是，实际问题中大多数矩阵是以奇异矩阵形式，而不是方阵的形式出现的，奇异值分解是特征值分解在奇异矩阵上的推广形式，
* 它将一个维度为m×n奇异矩阵A分解成三个部分 :
* A=UΣV^T
*
* 其中U、V是两个正交矩阵，其中的每一行（每一列）分别被称为 左奇异向量 和 右奇异向量，他们和Σ中对角线上的奇异值相对应，
* 通常情况下我们只需要取一个较小的值k，保留前k个奇异向量和奇异值即可，其中U的维度是m×k、V的维度是n×k、Σ是一个k×k的方阵，
* 从而达到降维效果。
*
*/
/**
* 2、SVD变换的例子
*
*
* 准备好一个矩阵，这里我们采用一个简单的文件a.mat来存储一个尺寸为(4,9)的矩阵，其内容如下：
*
1 2 3 4 5 6 7 8 9
5 6 7 8 9 0 8 6 7
9 0 8 7 1 4 3 2 1
6 4 2 1 3 4 2 1 5
随后，将该文本文件读入成RDD[Vector]，并转换成RowMatrix，即可调用RowMatrix自带的computeSVD方法
计算分解结果，这一结果保存在类型为SingularValueDecomposition的svd对象中：
*/
Logger.getLogger("org").setLevel(Level.OFF)
val sc = new SparkContext("local[*]", "li")
val data: RDD[linalg.Vector] = sc.textFile("/home/rjxy/IdeaProjects/spark/spark_mllib_course/src/main/resources/data/a.mat")
.map(
(_: String).split(" ").map((_: String).toDouble)
)
.map((line: Array[Double]) => Vectors.dense(line))
val matrix: RowMatrix = new RowMatrix(data)
//保持领先的奇异值的数量(0 < k < = n)。它可能会返回小于k如果有数值零奇异值或没有足够的丽兹值聚合前达到Arnoldi更新迭代的最大数量(以防矩阵A是坏脾气的)。
val value: SingularValueDecomposition[RowMatrix, Matrix] = matrix.computeSVD(3)
println(value.s)
println(value.V)
println(value.U)
/**
* [28.741265581939565,10.847941223452608,7.089519467626695]
-0.32908987300830383 0.6309429972945555 0.16077051991193514
-0.2208243332000108 -0.1315794105679425 -0.2368641953308101
-0.35540818799208057 0.39958899365222394 -0.147099615168733
-0.37221718676772064 0.2541945113699779 -0.25918656625268804
-0.3499773046239524 -0.24670052066546988 -0.34607608172732196
-0.21080978995485605 0.036424486072344636 0.7867152486535043
-0.38111806017302313 -0.1925222521055529 -0.09403561250768909
-0.32751631238613577 -0.3056795887065441 0.09922623079118417
-0.3982876638452927 -0.40941282445850646 0.26805622896042314
null
*
* 这里可以看到，由于限定了取前三个奇异值，所以奇异值向量s包含有三个从大到小排列的奇异值，
* 而右奇异矩阵V中的每一列都代表了对应的右奇异向量。U成员得到的是一个null值，这是因为在实际运用中，
* 只需要V和S两个成员，即可通过矩阵计算达到降维的效果，其具体原理可以参看这篇博文：
* 机器学习中的数学(5)-强大的矩阵奇异值分解(SVD)及其应用，这里不再赘述。如果需要获得U成员，
* 可以在进行SVD分解时，指定computeU参数，令其等于True，即可在分解后的svd对象中拿到U成员，
* 如下文所示：
*/
val value1: SingularValueDecomposition[RowMatrix, Matrix] = matrix.computeSVD(3, computeU = true)
println(value1.s)
println(value1.V)
val u: RowMatrix = value1.U
val rows: RDD[linalg.Vector] = u.rows
println(rows.foreach(println))
PrincipalComponentAnalysis
}
}
