[人工智能] 车载导航坐标系变换之三（IMU倾斜安装求倾斜角）

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[人工智能]车载导航坐标系变换之三（IMU倾斜安装求倾斜角）

1.倾斜安装示意图

将下图手机屏幕想象为车机屏幕，此时车机倾斜安装对应为IMU倾斜安装

2.求解倾斜安装角

定义垂直向下为正方向，与重力的方向一致，水平安装传感器IMU时，对应的三轴加速度测量值：

??????????????????????????????????????????????????????????????? $G_p=\begin{bmatrix}G_{px}\\G_{py}\\G_{pz}\end{bmatrix}=R(g-a_r)$

R是定义的旋转矩阵，描述IMU相对于地球坐标系n-frame的姿态方向,在初始状态下，以IMU呈水平安装为基准，初始状态下IMU的z方向向下与重力方向一致，按前右下定义xyz,静态下 $a_r\approx 0$ ，则

????????????????????????????????????????????????????????????????????? $G_p=\begin{bmatrix}G_{px}\\G_{py}\\G_{pz}\end{bmatrix}=Rg=R\begin{bmatrix}0\\0\\1\end{bmatrix}$

对于车机中IMU（accelerator和gyro）倾斜安装时，基于静态测得的acc三轴数值可求出相应的安装角，旋转顺序 (z→y→x) , 具体如下：

$R_x(\phi)=\begin{bmatrix}1 &0&0\\0&cos\phi&sin\phi\\0&-sin\phi&cos\phi\end{bmatrix}$

$R_y(\theta)=\begin{bmatrix}cos\theta &0&-sin\theta\\0&1&0\\sin\theta&0&cos\theta\end{bmatrix}$

$R_z(\psi)=\begin{bmatrix}cos\psi &sin\psi&0\\-sin\psi&cos\psi&0\\0&0&1\end{bmatrix}$

由此求得两个倾斜安装角（另外一个偏航角必须通过GNSS数据得到）：

3.其它旋转顺序

旋转顺序 (z →x→y) 可以相应得到：

????????

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

?旋转顺序 (y?→x→z) 可以相应得到：

??旋转顺序 (x→y→z) 可以相应得到

?最终得到的安装角参照上述三角关系式求出。

4.其它说明

对于坐标系旋转后得到的z方向如果是指向地心向上，刚好与重力方向相反，此时定义右前上为xyz方向，则

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? $G_p=\begin{bmatrix}G_{px}\\G_{py}\\G_{pz}\end{bmatrix}=Rg=R\begin{bmatrix}0\\0\\-1\end{bmatrix}$