前言
在实现Per-FedAvg的代码时，遇到如下问题：
可以发现，我们需要求损失函数对模型参数的Hessian矩阵。
模型定义
我们定义一个比较简单的模型：
class ANN(nn.Module):
def __init__(self):
super(ANN, self).__init__()
self.sigmoid = nn.Sigmoid()
self.fc1 = nn.Linear(3, 4)
self.fc2 = nn.Linear(4, 5)
def forward(self, data):
x = self.fc1(data)
x = self.fc2(x)
return x
输出一下模型的参数：
model = ANN()
for param in model.parameters():
print(param.size())
输出如下：
torch.Size([4, 3])
torch.Size([4])
torch.Size([5, 4])
torch.Size([5])
求解Hessian矩阵
我们首先定义数据：
data = torch.tensor([1, 2, 3], dtype=torch.float)
label = torch.tensor([1, 1, 5, 7, 8], dtype=torch.float)
pred = model(data)
loss_fn = nn.MSELoss()
loss = loss_fn(pred, label)
然后求解一阶梯度：
grads = torch.autograd.grad(loss, model.parameters(), retain_graph=True, create_graph=True)
输出一下grads：
(tensor([[-1.0530, -2.1059, -3.1589],
[ 2.3615, 4.7229, 7.0844],
[-1.5046, -3.0093, -4.5139],
[-2.0272, -4.0543, -6.0815]], grad_fn=<TBackward0>), tensor([-1.0530, 2.3615, -1.5046, -2.0272], grad_fn=<SqueezeBackward1>), tensor([[ 0.2945, -0.2725, -0.8159, -0.6720],
[ 0.1936, -0.1791, -0.5362, -0.4416],
[ 1.0800, -0.9993, -2.9918, -2.4641],
[ 1.3448, -1.2444, -3.7255, -3.0683],
[ 1.2436, -1.1507, -3.4450, -2.8373]], grad_fn=<TBackward0>), tensor([-0.6045, -0.3972, -2.2165, -2.7600, -2.5522],
grad_fn=<MseLossBackwardBackward0>))
可以发现一共4个Tensor，分别为损失函数对四个参数Tensor（两层，每层都有权重和偏置）的梯度。
然后针对每一个Tensor求解二阶梯度：
hessian_params = []
for k in range(len(grads)):
hess_params = torch.zeros_like(grads[k])
for i in range(grads[k].size(0)):
# 判断是w还是b
if len(grads[k].size()) == 2:
# w
for j in range(grads[k].size(1)):
hess_params[i, j] = torch.autograd.grad(grads[k][i][j], model.parameters(), retain_graph=True)[k][i, j]
else:
# b
hess_params[i] = torch.autograd.grad(grads[k][i], model.parameters(), retain_graph=True)[k][i]
hessian_params.append(hess_params)
这里需要注意：由于模型一共两层，每一层都有权重和偏置，其中权重参数为二维，偏置参数为一维，在进行具体的二阶梯度求导时，需要进行判断。
最终得到的hessian_params是一个列表，列表中包含四个Tensor，对应损失函数对两层网络权重和偏置的二阶梯度。
