原理概述
snake模型将图像分割问题转换为求解能量泛函最小值的问题。主要思路是构造能量函数进行迭代后，轮廓曲线由初始位置逐渐向使能量函数最小（局部极小）的图像边缘逼近，最终分割出目标。
曲线理论
假设一条光滑封闭曲线 C=
C
(
p
)
C(p)
C(p)，则在点p处有切向量
T
(
p
)
T(p)
T(p)和法向量
N
(
p
)
N(p)
N(p)相互垂直：
且有
d
C
d
p
=
T
(
p
)
\frac{dC}{dp}=T(p)
dpdC?=T(p),
d
2
C
d
p
2
=
k
N
(
p
)
\frac{d^2C}{dp^2}=kN(p)
dp2d2C?=kN(p), 其中k是曲率。曲线在p处有近似的二阶展开：
C
(
p
)
=
C
(
p
0
)
+
k
1
d
C
d
p
0
+
k
2
d
2
C
d
p
0
2
C(p)=C(p_0)+k_1\frac{dC}{dp_0}+k_2\frac{d^2C}{dp_0^2}
C(p)=C(p0?)+k1?dp0?dC?+k2?dp02?d2C?
即:
C
(
p
)
=
C
(
p
0
)
+
α
T
(
p
0
)
+
β
N
(
P
0
)
C(p)=C(p_0)+\alpha T(p_0)+\beta N(P_0)
C(p)=C(p0?)+αT(p0?)+βN(P0?)
其中法向量决定了曲线的弯曲方向，
算法原理
首先需要人为在图像上给出一组用于控制曲线形状的控制点： v ( s ) = [ x , y ] v(s)=[x,y] v(s)=[x,y]，这些首尾相连的点构成一个封闭的轮廓线。v是当前最小能量的位置，在迭代过程中，v会移向下一次能量最小的v’位置。
Snake曲线的能量函数表示为：
E
s
n
a
k
e
=
E
i
n
t
+
E
e
x
t
E _{snake}=E _{int}+E _{ext}
Esnake?=Eint?+Eext?
E i n t E _{int} Eint?是内部能量函数，依赖于轮廓形状：
E i n t = ∫ 1 2 × ( α ( s ) ∣ c ′ ( s ) ∣ 2 + β ( s ) ∣ c ′ ′ ( s ) ∣ 2 ) d s E _{int}=∫{\frac{1}{2} \times (α(s)∣c'(s)∣^2+β(s)∣c''(s)∣^2)ds} Eint?=∫21?×(α(s)∣c′(s)∣2+β(s)∣c′′(s)∣2)ds
由之前的曲线理论我们知道，式中两项的作用
法向量：推动轮廓形状的改变
切向量：保持轮廓点的间离
E e x t E _{ext} Eext?是外部能量函数，依赖于图像的性质：
E e x t = E m a g + E e x t E _{ext}=E _{mag}+E _{ext} Eext?=Emag?+Eext?
E i m a g e E _{image} Eimage?:灰度能量，决定将轮廓吸引到 亮/暗 的区域
E m a g E _{mag} Emag?:梯度能量，将图像推向边缘特征
