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[人工智能]医学图像处理II.去噪

二、生物医学图像去噪（重点）

本章重点

本章主要讲授生物医学图像在获取过程中，主要引入的噪声类型，针对这些噪声，可采用的滤波方法。要求了解生物医学图像的噪声类型，理解最优滤波与自适应滤波的基本思想，掌握空间域滤波的基本思想、常用的滤波方法，频率域滤波的基本思想、常用的滤波方法，去除噪声方法的评价。
1．生物医学图像噪声来源
各种随机噪声的类型，高斯分布、均匀分布、瑞利分布，斑点噪声，椒盐噪声，栅格噪声。
2．空间域滤波
空间域滤波的基本思想，均值滤波、中值滤波。
3．频率域滤波
频率域滤波的基本思想，理想低通滤波器，Butterworth低通滤波器，去除周期性噪声。
4．最优滤波与自适应滤波
维纳滤波的基本思想和原理，自适应滤波的基本思想，自适应邻域滤波器。
5．去噪方法评价
采用均方根误差，对不同类型的图像噪声用不同的滤波方法处理后的结果进行评价。

（一）生物医学图像中的噪声

1.噪声的定义及来源

图像/模式/信号中不感兴趣的内容即为噪声/干扰/伪影。

噪声来源于生理/仪器/实验环境，潜在地影响图像处理算法的性能。

2.噪声类型

（1）随机噪声

随机噪声是从随机过程产生的干扰，如电子设备的热噪声，成像时源于光子的不确定性引起的噪声等。

随机过程能用其概率密度函数（Possibility Density Function，PDF）描述，即一个随机变量的所有可能值发生的几率。

数学表示

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生物医学图像f(x,y)可看作一个随机过程，收集同一组织或器官，不同个体的图像，可分析其统计特性；
同一类型图像的统计平均，可产生这类图像的最优图像，远偏离该图像则可诊断为疾病。

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常见随机噪声的PDF

1）高斯噪声

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2）均匀分布

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3）泊松分布

一个源发射的光子的数量或一段时间内探测器检测到的光子数，都导致一个随机变量服从泊松分布；电子设备的发射噪声也用泊松分布描述。

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4）Laplacian分布

线性预测中的误差值(噪声)服从Laplacian分布。

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5）Rayleigh分布

Rayleigh分布可对斑点噪声建模。

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（2）其他类型噪声

结构性噪声
- X线栅格伪影；
- 用作图像配准或矫正的网格；
- 表明病人信息的标记；
- 外科手术植入的钉或螺丝；
生理性干扰
- 胸部X线投影成像中呼吸的影响
- 胸部CT成像中心血管活动的影响
- 脑成像中颅骨的影响等

（二）去除噪声的方法

1.多帧平均

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2.空间域基于局部统计的滤波器

应用前提

只能获得一幅图像无法获得多帧图像时，且在整幅图像上进行的统计无法去除噪声时。

通常在图像中移动一个窗口进行滤波，原理如下图。

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-IJWpetQw-1652190731166)(C:\Users\jhq66666\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20220423180031532.png)]

注意：当滤波器应用到边界时，有三种处理：
1）以边界像素为中心，用0扩展周围像素；
2）不处理边界像素；
3）只处理可获得邻域像素。

（1）均值滤波

即取窗口内的平均值作为结果值。

应用前提

图像内容相对稳定，邻域的变化是由噪声引起的，噪声是加性的，与信号无关，具有零均值。

效果分析

均值滤波能在图像灰度分布相对平均的区域，有效抑制高斯和均匀分布的噪声。

缺点

会导致目标边界模糊，细节和纹理减少。

解决方法

待处理的像素灰度与邻域像素的灰度均值之差，大于预先指定的预值，则不对该像素进行均值滤波。

（2）中值滤波

用模板区域内像素的中值，作为结果值。

强迫突出的亮点（暗点）更像它周围的值，以消除孤立的亮点（暗点）。

效果分析

去除噪声的同时，不会模糊边界，对椒盐噪声处理效果好；

如果在较大邻域进行中值滤波，会去掉小的目标；

会导致裁切尖角，尖锐边界变形。（解决方法：不使用方形的邻域）

（3）秩统计滤波器

将窗口内的数值进行从小到大排序，然后进行不同类型的操作：

最小值滤波
最小值滤波
最小/最大值滤波：顺序使用最小或最大值滤波,对椒盐噪声效果好
中值滤波
a截断均值滤波
- 0<a<0.5；
- 在一个列表中，占前a和后a的数值被去除，中间部分取均值；
- 效果介于均值和中值滤波之间。

3.频域滤波器

通常一幅图像的噪声分布在其高频区域，可通过抑制高频成分的方法去除噪声（周期性噪声）。

步骤示意图

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（1）去除高频噪声：理想低通滤波

假设噪声是加性的，分布在特定频段之外；

一个二维的理想低通滤波器（ILPF）的转换函数满足（是一个分段函数）：

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[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-QAChbDo0-1652190731167)(C:\Users\jhq66666\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20220424094631655.png)]

理想低通滤波器的截止频率设计

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[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-ac4Cty6m-1652190731168)(C:\Users\jhq66666\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20220424094927649.png)]

r即为截止频率 $D_0$ 。

理想滤波器的计算

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理想低通滤波器的效果分析

整个能量的90%被一个半径为8的小圆周包含,大部分尖锐的细节信息都存在于被去掉的10%的能量中；

小的边界和其它尖锐细节信息被包含在频谱的至多0.5%的能量中；

被平滑的图像出现一种非常严重的振铃效果——理想低通滤波器的一种特性所影响。

（2）Butterworth低通滤波器

一个截止频率在与原点距离为 $D_0$ 的n阶Butterworth低通滤波器（BLPF）的变换函数如下：

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Butterworth低通滤波器的效果分析

在任何经BLPF处理过的图像中都没有明显的振铃效果，这是滤波器在低频和高频之间的平滑过渡的结果;

低通滤波是一个以牺牲图像清晰度为代价来减少干扰效果的修饰过程。

去除周期性伪影

图像中的周期性内容，会反映在傅立叶频谱上能量的周期性聚集；

去除周期性伪影，可对频谱进行带限滤波；

这会导致该频率区域内所有信息缺失，包括图像本身的内容，因此滤波后的图像会出现一定的形变。

4.优化滤波器

wiener滤波器

一个线性滤波器，目的是最小化输出图像与真实图像之间的均方根误差。

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-hpEvBTJB-1652190731169)(C:\Users\jhq66666\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20220424101812657.png)]

功率谱，即单位频带内的信号功率，表示了信号功率在频域的分布状况，横坐标为频率，纵坐标为功率，所覆盖的面积等于信号功率（能量）。

wiener滤波器效果分析

Wiener滤波器的增益依赖于图像的信噪比；

Wiener滤波在空间上不是自适应的，对整幅图像的影响一致；

抑制噪声的同时，模糊边界；

实际应用中，真实图像和噪声图像的功率谱密度很难估计，通常假设满足某种分布，而且整幅图像很难用一种分布描述，故采用自适应滤波方法。

5.自适应滤波器

局部的LMMSE滤波

原理：对每个像素计算一个优化的线性滤波算子，优化目标：最小化MSE（均方根误差）。

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自适应邻域滤波器

原理：以每个像素作为种子点，进行区域生长，满足一定条件的作为该种子点的邻域像素；

相似性条件：

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将该邻域作为滤波模板进行均值、中值或其它滤波。