1、传统RNN的缺点

??RNN 面临的较大问题是无法解决长跨度依赖问题，即后面节点相对于跨度很大的前面时间节点的信息感知能力太弱。如下图中的两句话：左上角的句子中 sky 可以由较短跨度的词预测出来，而右下角句子中的 French 与较长跨度之前的 France 有关系，即长跨度依赖，比较难预测。
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??图片来源：https://www.jianshu.com/p/9dc9f41f0b29

??长跨度依赖的根本问题在于，多阶段的反向传播后会导致梯度消失、梯度爆炸。可以使用梯度截断去解决梯度爆炸问题，但无法轻易解决梯度消失问题。

2、LSTM(长短时记忆网络)

2.1 原理

??为了解决长期依赖问题，长短记忆网络（Long Short Term Memory,LSTM）应运而生。之所以LSTM 能解决 RNN 的长期依赖问题，是因为 LSTM 使用门（gate）机制对信息的流通和损失进行控制。
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??如图上图所示，LSTM 引入了三个门限：输入门 $i_t$ 、遗忘门 $f_t$ 、输出门 $o_t$ ;引入了表征长期记忆的细胞态 $C_t$ ;引入了等待存入长期记忆的候选态 $\widetilde{C_t}$ ;

??三个门限都是当前时刻的输入特征 $x_t$ 和上个时刻的短期记忆 $h_{t-1}$ 的函数，分别表示为:

输入门(门限)： $i_t=\sigma (W_i.[h_{t-1},x_t]+b_j)$ ,决定了多少比例的信息会被存入当前细胞态；
遗忘门(门限)： $f_t=\sigma (W_f.[h_{t-1},x_t]+b_f)$ ，将细胞态中的信息选择性的遗忘；
输出门(门限): $o_t=\sigma (W_o.[h_{t-1},x_t]+b_o)$ ,将细胞态中的信息选择性的进行输出；

三个公式中 $W_i$ 、 $W_f$ 和 $W_o$ 是待训练参数矩阵， $b_i$ 、 $b_f$ 和 $b_o$ 是待训练偏置项。 $\sigma$ 为sigmoid 激活函数，它可以使门限的范围在 0 到 1 之间。
??定义 $h_t$ 为记忆体，它表征短期记忆，是当前细胞态经过输出门得到的：
$记忆体（短期记忆): h_t=o_t*tanh(C_t)$
??候选态表示归纳出的待存入细胞态的新知识，是当前时刻的输入特征 $x_t$ 和上个时刻的短期记忆 $h_{t-1}$ 的函数：
$候选态(归纳出的新知识)：\widetilde{C_t}=tanh(W_c.[h_{t-1},x_t]+b_c)$
??细胞态 $C_t$ 表示长期记忆，它等于上个时刻的长期记忆 $C_{t-1}$ 通过遗忘门的值和当前时刻归纳出的新知识 $\widetilde{C_t}$ 通过输入门的值之和：
$细胞态(长期记忆)：C_t=f_t*C_{t-1}+i_t*\widetilde{C_t}$
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2.2 举例

??当明确了这些概念，这里举一个简单的例子理解一下LSTM

??假设 LSTM 就是我们听老师讲课的过程，目前老师讲到了第 45 页 PPT。我们的脑袋里记住的内容，是 PPT 第 1 页到第 45 页的长期记忆 $C_t$ 。它由两部分组成：一部分是 PPT 第 1 页到第 44 页的内容，也就是上一时刻的长期记忆 $C_{t-1}$ 。我们不可能一字不差的记住全部内容，会不自觉地忘记了一些，所以上个时刻的长期记忆 $C_{t-1}$ 要乘以遗忘门，这个乘积项就表示留存在我们脑中的对过去的记忆；另一部分是当前我们归纳出的新知识 $\widetilde{C_t}$ ,，它由老师正在讲的第 45 页 PPT(当前时刻的输入 $x_t$ )和第 44 页 PPT 的短期记忆留存(上一时刻的短期记忆 $h_{t-1}$ )组成。将现在的记忆 $\widetilde{C_t}$ 乘以输入门后与过去的记忆一同存储为当前的长期记忆 $C_t$ 。接下来，如果我们想把我们学到的知识(当前的长期记忆 $C_t$ )复述给朋友,我们不可能一字不落的讲出来，所以 $C_t$ 需要经过输出门筛选后才成为了输出 $h_t$ 。
??当有多层循环网络时，第二层循环网络的输入 $x_t$ 就是第一层循环网络的输出 $h_t$ ，即输入第二层网络的是第一层网络提取出的精华。可以这么想，老师现在扮演的就是第一层循环网络，每一页 PPT 都是老师从一篇一篇论文中提取出的精华，输出给我们。作为第二层循环网络的我们，接收到的数据就是老师的长期记忆 $C_t$ 过 tanh 激活函数后乘以输出门提取出的短期记忆 $h_t$ 。

2.3 Tensorflow2描述LSTM层

tf.keras.layers.LSTM(
记忆体个数，
return_sequences=是否返回输出)

??return_sequences=True 各时间步输出ht
??return_sequences=False 仅最后时间步输出ht（默认）
??例如：

model = tf.keras.Sequential([
    LSTM(80, return_sequences=True),
    Dropout(0.2),
    LSTM(100),
    Dropout(0.2),
    Dense(1)
])

3、LSTM实现股票预测

3.1 数据源

??SH600519.csv 是用 tushare 模块下载的 SH600519 贵州茅台的日 k 线数据，本次例子中只用它的 C 列数据(如图所示)：
用连续 60 天的开盘价，预测第 61 天的开盘价。
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3.2 代码实现

import numpy as np
import tensorflow as tf
from tensorflow.keras.layers import Dropout, Dense, LSTM
import matplotlib.pyplot as plt
import os
import pandas as pd
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
from sklearn.metrics import mean_squared_error, mean_absolute_error
import math

maotai = pd.read_csv('./SH600519.csv')  # 读取股票文件

training_set = maotai.iloc[0:2426 - 300, 2:3].values  # 前(2426-300=2126)天的开盘价作为训练集,表格从0开始计数，2:3 是提取[2:3)列，前闭后开,故提取出C列开盘价
test_set = maotai.iloc[2426 - 300:, 2:3].values  # 后300天的开盘价作为测试集

# 归一化
sc = MinMaxScaler(feature_range=(0, 1))  # 定义归一化：归一化到(0，1)之间
training_set_scaled = sc.fit_transform(training_set)  # 求得训练集的最大值，最小值这些训练集固有的属性，并在训练集上进行归一化
test_set = sc.transform(test_set)  # 利用训练集的属性对测试集进行归一化

x_train = []
y_train = []

x_test = []
y_test = []

# 测试集：csv表格中前2426-300=2126天数据
# 利用for循环，遍历整个训练集，提取训练集中连续60天的开盘价作为输入特征x_train，第61天的数据作为标签，for循环共构建2426-300-60=2066组数据。
for i in range(60, len(training_set_scaled)):
    x_train.append(training_set_scaled[i - 60:i, 0])
    y_train.append(training_set_scaled[i, 0])
# 对训练集进行打乱
np.random.seed(7)
np.random.shuffle(x_train)
np.random.seed(7)
np.random.shuffle(y_train)
tf.random.set_seed(7)
# 将训练集由list格式变为array格式
x_train, y_train = np.array(x_train), np.array(y_train)

# 使x_train符合RNN输入要求：[送入样本数， 循环核时间展开步数， 每个时间步输入特征个数]。
# 此处整个数据集送入，送入样本数为x_train.shape[0]即2066组数据；输入60个开盘价，预测出第61天的开盘价，循环核时间展开步数为60; 每个时间步送入的特征是某一天的开盘价，只有1个数据，故每个时间步输入特征个数为1
x_train = np.reshape(x_train, (x_train.shape[0], 60, 1))
# 测试集：csv表格中后300天数据
# 利用for循环，遍历整个测试集，提取测试集中连续60天的开盘价作为输入特征x_train，第61天的数据作为标签，for循环共构建300-60=240组数据。
for i in range(60, len(test_set)):
    x_test.append(test_set[i - 60:i, 0])
    y_test.append(test_set[i, 0])
# 测试集变array并reshape为符合RNN输入要求：[送入样本数， 循环核时间展开步数， 每个时间步输入特征个数]
x_test, y_test = np.array(x_test), np.array(y_test)
x_test = np.reshape(x_test, (x_test.shape[0], 60, 1))

model = tf.keras.Sequential([
    LSTM(80, return_sequences=True),
    Dropout(0.2),
    LSTM(100),
    Dropout(0.2),
    Dense(1)
])

model.compile(optimizer=tf.keras.optimizers.Adam(0.001),
              loss='mean_squared_error')  # 损失函数用均方误差
# 该应用只观测loss数值，不观测准确率，所以删去metrics选项，一会在每个epoch迭代显示时只显示loss值

checkpoint_save_path = "./checkpoint/LSTM_stock.ckpt"

if os.path.exists(checkpoint_save_path + '.index'):
    print('-------------load the model-----------------')
    model.load_weights(checkpoint_save_path)

cp_callback = tf.keras.callbacks.ModelCheckpoint(filepath=checkpoint_save_path,
                                                 save_weights_only=True,
                                                 save_best_only=True,
                                                 monitor='val_loss')

history = model.fit(x_train, y_train, batch_size=64, epochs=50, validation_data=(x_test, y_test), validation_freq=1,
                    callbacks=[cp_callback])

model.summary()

file = open('./weights.txt', 'w')  # 参数提取
for v in model.trainable_variables:
    file.write(str(v.name) + '\n')
    file.write(str(v.shape) + '\n')
    file.write(str(v.numpy()) + '\n')
file.close()

loss = history.history['loss']
val_loss = history.history['val_loss']

plt.plot(loss, label='Training Loss')
plt.plot(val_loss, label='Validation Loss')
plt.title('Training and Validation Loss')
plt.legend()
plt.show()

################## predict ######################
# 测试集输入模型进行预测
predicted_stock_price = model.predict(x_test)
# 对预测数据还原---从（0，1）反归一化到原始范围
predicted_stock_price = sc.inverse_transform(predicted_stock_price)
# 对真实数据还原---从（0，1）反归一化到原始范围
real_stock_price = sc.inverse_transform(test_set[60:])
# 画出真实数据和预测数据的对比曲线
plt.plot(real_stock_price, color='red', label='MaoTai Stock Price')
plt.plot(predicted_stock_price, color='blue', label='Predicted MaoTai Stock Price')
plt.title('MaoTai Stock Price Prediction')
plt.xlabel('Time')
plt.ylabel('MaoTai Stock Price')
plt.legend()
plt.show()

##########evaluate##############
# calculate MSE 均方误差 ---> E[(预测值-真实值)^2] (预测值减真实值求平方后求均值)
mse = mean_squared_error(predicted_stock_price, real_stock_price)
# calculate RMSE 均方根误差--->sqrt[MSE]    (对均方误差开方)
rmse = math.sqrt(mean_squared_error(predicted_stock_price, real_stock_price))
# calculate MAE 平均绝对误差----->E[|预测值-真实值|](预测值减真实值求绝对值后求均值）
mae = mean_absolute_error(predicted_stock_price, real_stock_price)
print('均方误差: %.6f' % mse)
print('均方根误差: %.6f' % rmse)
print('平均绝对误差: %.6f' % mae)