三种数据类型
- 横截面数据：特定的时间点对若干个体采集的样本所构成的数据集。
- 时间序列数据：同一个个体在不同时间点上所观测的数据构成的数据集。
- 面板数据：横截面数据与时间序列数据的结合，对横截面中的观测个体在时间上进行连续观测所得到的数据。
面板数据模型的基本形式：
y i t = f ( x 1 i t , x 2 i t , ? ? , x k i t ) + u i t y_{it} = f(x_{1it},x_{2it},\cdots,x_{kit}) + u_{it} yit?=f(x1it?,x2it?,?,xkit?)+uit?
i = 1 , 2 , ? ? , n i=1,2,\cdots,n i=1,2,?,n表示个体数量， t = 1 , 2 , ? ? , T t=1,2,\cdots,T t=1,2,?,T表示观测时间点， k k k表解释变量的个数。
模型误差拆解：
u i t = α i + λ t + ? i t u_{it}=\alpha_i+\lambda_t + \epsilon_{it} uit?=αi?+λt?+?it?
-
α i \alpha_i αi?表示个性效应
-
λ i \lambda_i λi?表示时间效应
-
? i t \epsilon_{it} ?it?表示随机误差
我们采用线性模型，并假设：
- ? i t ～ N ( 0 , σ ? 2 ) \epsilon_{it}\sim N(0,\sigma^2_{\epsilon}) ?it?～N(0,σ?2?)
- 不考虑时间效应
得到
y i t = α i + β 1 x 1 i t + β 2 x 2 i t + ? + β k x k x t + ? i t y_{it}=\alpha_i + \beta_1x_{1it} + \beta_2x_{2it} +\cdots+ \beta_kx_{kxt}+\epsilon_{it} yit?=αi?+β1?x1it?+β2?x2it?+?+βk?xkxt?+?it?
三种建模方式
- 混合回归模型：个体效应相同， α i = α , i = 1 , 2 , ? ? , n \alpha_i = \alpha,i=1,2,\cdots,n αi?=α,i=1,2,?,n
- 固定效应模型：个体效应不同，且 α i , i = 1 , 2 , ? ? , n \alpha_i,i=1,2,\cdots,n αi?,i=1,2,?,n是常数
- 随机效应模型： α i \alpha_i αi?是随机变量
随机效应模型具有两个随机误差项 α i \alpha_i αi?和 ? i t \epsilon_{it} ?it?，我们假设满足 E ( α i ) = α ， α i = α + v i ， v i E(\alpha_i) = \alpha，\alpha_i=\alpha + v_i，v_i E(αi?)=α，αi?=α+vi?，vi?是随机变量，并对随机误差项的方差结构提出一些假设.
