[人工智能]指数回归实战教程

指数回归是一种回归模型，主要用于下列场景：

• 指数增长：开始增长缓慢，然后无限制快速加速；
• 指数衰减：开始快速衰减，然后衰减缓慢直至趋近0.

指数回归模型的方程形式如下：

$y=a{b}^x$

• y : 响应变量
• x : 预测变量
  a,b : 描述x和y关系的回归系数

下面通过R示例展示其实现过程。

指数回归R示例

准备数据

首先创建有x，y组成的模拟数据：

x=1:20
y=c(1, 3, 5, 7, 9, 12, 15, 19, 23, 28, 33, 38, 44, 50, 56, 64, 73, 84, 97, 113)

数据可视化

这里利用散点图展示x, y 直接的关系：

plot(x, y)

从上图中可以看到，两个变量存在清晰的指数增长模型。似乎使用指数回归方程拟合变量关系是不错的选择。

拟合指数回归模型

我们使用lm()函数拟合指数回归模型，取y的自然对数作为响应变量，x作为预测变量：

# 拟合模型
model <- lm(log(y)~ x)

# 查看模型信息
summary(model)

# Call:
# lm(formula = log(y) ~ x)
# 
# Residuals:
#     Min      1Q  Median      3Q     Max 
# -1.1858 -0.1768  0.1104  0.2720  0.3300 
# 
# Coefficients:
#             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
# (Intercept)  0.98166    0.17118   5.735 1.95e-05 ***
# x            0.20410    0.01429  14.283 2.92e-11 ***
# ---
# Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
# 
# Residual standard error: 0.3685 on 18 degrees of freedom
# Multiple R-squared:  0.9189,	Adjusted R-squared:  0.9144 
# F-statistic:   204 on 1 and 18 DF,  p-value: 2.917e-11

模型的总体F值为204，对应P值非常小（2.917e^-11),表明模型可用。从输出表中可以相应系数，最终指数方程为：

ln(y) = 0.9817 + 0.2041(x)

两边同时应用e，我们可以重写方程为:

y = 2.6689 * 1.2264${}^x$

现在我们可以使用该方程预测响应变量.举例x=12, 对应计算出来y值为30.897:

y = 2.6689 * 1.2264¹² = 30.897

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