[人工智能]PyTorch——实现自注意力机制（self-attention）

1 原理简述

??Self-Attention Layer 一次检查同一句子中的所有单词的注意力，这使得它成为一个简单的矩阵计算，并且能够在计算单元上并行计算。 此外，Self-Attention Layer 可以使用下面提到的 Multi-Head 架构来拓宽视野，也就是多头注意力机制。Self-Attention Layer 基本结构如下：

对于每个输入 $\mathbf{x}$，首先经过 Embedding 层对每个输入进行编码得到 ${\mathbf{a}}_1,{\mathbf{a}}_2,{\mathbf{a}}_3,{\mathbf{a}}_4$，后将输入特征经过三个全连接层分别得到 Query，Key，Value：

• ${\mathbf{q}}^{\mathbf{i}}(\mathbf{Q}\mathbf{u}\mathbf{e}\mathbf{r}\mathbf{y})={\mathbf{W}}^{\mathbf{q}}{\mathbf{a}}^{\mathbf{i}}$；
• ${\mathbf{k}}^{\mathbf{i}}(\mathbf{K}\mathbf{e}\mathbf{y})={\mathbf{W}}^{\mathbf{k}}{\mathbf{a}}^{\mathbf{i}}$；
• ${\mathbf{v}}^{\mathbf{i}}(\mathbf{V}\mathbf{a}\mathbf{l}\mathbf{u}\mathbf{e})={\mathbf{W}}^{\mathbf{v}}{\mathbf{a}}^{\mathbf{i}}$。

${\mathbf{W}}^{\mathbf{q}},{\mathbf{W}}^{\mathbf{k}},{\mathbf{W}}^{\mathbf{v}}$ 由网络训练而来。注意力矩阵是由 Query 和 Key 计算得到，方式由许多种，如点积、缩放点积等。Value 可以看作是信息提取器，将根据单词的注意力提取一个唯一的值，也即某个特征有多少成分被提取出来。下面计算一种注意力矩阵的方式：缩放点积。

注意力矩阵 $\mathbf{A}$ 定义为 Query (giver) 和 Key (receiver) 的内积除以其维度的平方根。 每个单词通过提供 Query 来匹配作为注意力的目标单词的 Key，从而对所有单词产生注意力。为防止注意力分数随维度增大而增大，让注意力矩阵除以向量的维度的开方。 然后对得到的注意力矩阵 $\mathbf{A}$ 进行 Softmax 归一化得到 $\hat{\mathbf{A}}$，最后将 $\hat{\mathbf{A}}$ 乘以 Value 矩阵并相加得到最终的特征 $\mathbf{b}$。

矩阵化如下：

在上述的 self-attention 中，我们最终只得到一个注意力矩阵，也就是说这个注意力矩阵所关注的信息只偏句子之间的一种关系，但是在时序序列中，往往特征之间不止一种关系，所以我们要提取多个注意力矩阵，这样可以捕获更多的信息，这种注意力机制也就是 多头注意力机制(Multi-Heads)。在实现过程中，我们只需要将原始的 ${\mathbf{q}}^{\mathbf{i}},{\mathbf{k}}^{\mathbf{i}},{\mathbf{v}}^{\mathbf{i}}$ 分裂为 $\mathbf{n}$ 个就得到 $\mathbf{n}$ 头自注意力机制了。

2 PyTorch 实现

定义 num_attention_heads 为注意力机制的头数，input_size 为输入特征维度，hidden_size 为 ${\mathbf{q}}^{\mathbf{i}},{\mathbf{k}}^{\mathbf{i}},{\mathbf{v}}^{\mathbf{i}}$ 的总维度，这样每个头的维度也可以求出，定义为 attention_head_size：

self.num_attention_heads = num_attention_heads
self.attention_head_size = int(hidden_size / num_attention_heads)
self.all_head_size = hidden_size

定义 ${\mathbf{W}}^{\mathbf{q}},{\mathbf{W}}^{\mathbf{k}},{\mathbf{W}}^{\mathbf{v}}$，通过全连接网络生成：

self.key_layer = nn.Linear(input_size, hidden_size)
self.query_layer = nn.Linear(input_size, hidden_size)
self.value_layer = nn.Linear(input_size, hidden_size)

使用输入特征乘 ${\mathbf{W}}^{\mathbf{q}},{\mathbf{W}}^{\mathbf{k}},{\mathbf{W}}^{\mathbf{v}}$ 得到 Query，Key，Value 矩阵，维度为 $(batch\_size,seq\_len,hidden\_size)$：

key = self.key_layer(x)
query = self.query_layer(x)
value = self.value_layer(x)

求多头注意力机制的 ${\mathbf{W}}^{\mathbf{q}},{\mathbf{W}}^{\mathbf{k}},{\mathbf{W}}^{\mathbf{v}}$，头数为 num_attention_heads，并要调换维度，即将 $seq\_len$ 维度与 $num\_attention\_heads$ 维度对换，最终 ${\mathbf{W}}^{\mathbf{q}},{\mathbf{W}}^{\mathbf{k}},{\mathbf{W}}^{\mathbf{v}}$ 维度为 $(batch\_size,num\_attention\_heads,seq\_len,attention\_head\_size)$：

def trans_to_multiple_heads(self, x):
    new_size = x.size()[ : -1] + (self.num_attention_heads, self.attention_head_size)
    x = x.view(new_size)
    return x.permute(0, 2, 1, 3)
key_heads = self.trans_to_multiple_heads(key)
query_heads = self.trans_to_multiple_heads(query)
value_heads = self.trans_to_multiple_heads(value)

将 $\mathbf{Q}$ 和 $\mathbf{K}$ 矩阵做点积运算，并进行缩放，得到注意力矩阵的维度为 $(batch\_size,num\_attention\_heads,seq\_len,seq\_len)$：

attention_scores = torch.matmul(query_heads, key_heads.permute(0, 1, 3, 2))
attention_scores = attention_scores / math.sqrt(self.attention_head_size)

对注意力矩阵进行归一化，归一化的维度为 3，矩阵的维度不发生变化：

attention_probs = F.softmax(attention_scores, dim = -1)

将注意力矩阵乘以矩阵 $\mathbf{V}$，得到输出特征，维度为 $(batch\_size,num\_attention\_heads,seq\_len,attention\_head\_size)$：

context = torch.matmul(attention_probs, value_heads)

将各头的注意力矩阵进行拼接，contiguous() 是将 tensor 的内存变成连续的，否则进行 view 操作时会报错，至于原因可参考：https://blog.csdn.net/kdongyi/article/details/108180250：

context = context.permute(0, 2, 1, 3).contiguous()
new_size = context.size()[ : -2] + (self.all_head_size , )
context = context.view(*new_size)

全部代码：

import torch
import numpy as np
import torch.nn as nn
import math
import torch.nn.functional as F

class selfAttention(nn.Module) :
    def __init__(self, num_attention_heads, input_size, hidden_size):
        super(selfAttention, self).__init__()
        if hidden_size % num_attention_heads != 0 :
            raise ValueError(
                "the hidden size %d is not a multiple of the number of attention heads"
                "%d" % (hidden_size, num_attention_heads)
            )

        self.num_attention_heads = num_attention_heads
        self.attention_head_size = int(hidden_size / num_attention_heads)
        self.all_head_size = hidden_size

        self.key_layer = nn.Linear(input_size, hidden_size)
        self.query_layer = nn.Linear(input_size, hidden_size)
        self.value_layer = nn.Linear(input_size, hidden_size)

    def trans_to_multiple_heads(self, x):
        new_size = x.size()[ : -1] + (self.num_attention_heads, self.attention_head_size)
        x = x.view(new_size)
        return x.permute(0, 2, 1, 3)

    def forward(self, x):
        key = self.key_layer(x)
        query = self.query_layer(x)
        value = self.value_layer(x)

        key_heads = self.trans_to_multiple_heads(key)
        query_heads = self.trans_to_multiple_heads(query)
        value_heads = self.trans_to_multiple_heads(value)

        attention_scores = torch.matmul(query_heads, key_heads.permute(0, 1, 3, 2))
        attention_scores = attention_scores / math.sqrt(self.attention_head_size)

        attention_probs = F.softmax(attention_scores, dim = -1)

        context = torch.matmul(attention_probs, value_heads)
        context = context.permute(0, 2, 1, 3).contiguous()
        new_size = context.size()[ : -2] + (self.all_head_size , )
        context = context.view(*new_size)
        return context

测试：

features = torch.rand((32, 20, 10))
attention = selfAttention(2, 10, 20)
result = attention.forward(features)
print(result.shape)

结果：

torch.Size([32, 20, 20])

参考：
https://blog.csdn.net/beilizhang/article/details/115282604

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