[人工智能]Python吴恩达深度学习作业6 - 深度神经网络的初始化

初始化

训练神经网络需要指定权重的初始值，而一个好的初始化方法将有助于网络学习。

如果你完成了本系列的上一课程，则可能已经按照我们的说明完成了权重初始化。但是，如何为新的神经网络选择初始化？在本笔记本中，你能学习看到不同的初始化导致的不同结果。

好的初始化可以：

• 加快梯度下降、模型收敛
• 减小梯度下降收敛过程中训练（和泛化）出现误差的几率

首先，运行以下单元格以加载包和用于分类的二维数据集。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import sklearn
import sklearn.datasets
from init_utils import sigmoid, relu, compute_loss, forward_propagation, backward_propagation
from init_utils import update_parameters, predict, load_dataset, plot_decision_boundary, predict_dec

%matplotlib inline
plt.rcParams['figure.figsize'] = (7.0, 4.0) # set default size of plots
plt.rcParams['image.interpolation'] = 'nearest'
plt.rcParams['image.cmap'] = 'gray'

# load image dataset: blue/red dots in circles
train_X, train_Y, test_X, test_Y = load_dataset()

1 神经网络模型

你将使用已经实现了的3层神经网络。下面是你将尝试的初始化方法：

• 零初始化：在输入参数中设置initialization = "zeros"。
• 随机初始化：在输入参数中设置initialization = "random"，这会将权重初始化为较大的随机值。
• He初始化：在输入参数中设置initialization = "he"，这会根据He等人(2015)的论文将权重初始化为按比例缩放的随机值。

说明：请快速于都并运行以下代码，在下一部分中，你将实现此model()调用的三种初始化方法。

def model(X, Y, learning_rate = 0.01, num_iterations = 15000, print_cost = True, initialization = "he"):
    """
    Implements a three-layer neural network: LINEAR->RELU->LINEAR->RELU->LINEAR->SIGMOID.
    
    Arguments:
    X -- input data, of shape (2, number of examples)
    Y -- true "label" vector (containing 0 for red dots; 1 for blue dots), of shape (1, number of examples)
    learning_rate -- learning rate for gradient descent 
    num_iterations -- number of iterations to run gradient descent
    print_cost -- if True, print the cost every 1000 iterations
    initialization -- flag to choose which initialization to use ("zeros","random" or "he")
    
    Returns:
    parameters -- parameters learnt by the model
    """
        
    grads = {}
    costs = [] # to keep track of the loss
    m = X.shape[1] # number of examples
    layers_dims = [X.shape[0], 10, 5, 1]
    
    # Initialize parameters dictionary.
    if initialization == "zeros":
        parameters = initialize_parameters_zeros(layers_dims)
    elif initialization == "random":
        parameters = initialize_parameters_random(layers_dims)
    elif initialization == "he":
        parameters = initialize_parameters_he(layers_dims)

    # Loop (gradient descent)

    for i in range(0, num_iterations):

        # Forward propagation: LINEAR -> RELU -> LINEAR -> RELU -> LINEAR -> SIGMOID.
        a3, cache = forward_propagation(X, parameters)
        
        # Loss
        cost = compute_loss(a3, Y)

        # Backward propagation.
        grads = backward_propagation(X, Y, cache)
        
        # Update parameters.
        parameters = update_parameters(parameters, grads, learning_rate)
        
        # Print the loss every 1000 iterations
        if print_cost and i % 1000 == 0:
            print("Cost after iteration {}: {}".format(i, cost))
            costs.append(cost)
            
    # plot the loss
    plt.plot(costs)
    plt.ylabel('cost')
    plt.xlabel('iterations (per hundreds)')
    plt.title("Learning rate =" + str(learning_rate))
    plt.show()
    
    return parameters

2 零初始化

在神经网络中有两种类型的参数要初始化：

• 权重矩阵$(W^{[1]},W^{[2]},W^{[3]},...,W^{[L?1]},W^{[L]})$
• 偏差向量$(b^{[1]},b^{[2]},b^{[3]},...,b^{[L?1]},b^{[L]})$

练习：实现以下函数以将所有参数初始化为零。稍后你会看到此方法会报错，因为它无法“打破对称性”。总之尝试一下，看看会发生什么。确保使用正确维度的np.zeros((…,…))。

def initialize_parameters_zeros(layers_dims):
    """
    参数：
    layers_dims -- 包含每一层大小的Python数组(列表)
    """
    parameters = {}
    L = len(layers_dims)
    
    for l in range(1, L):
        parameters['W' + str(l)] = np.zeros((layers_dims[l], layers_dims[l - 1]))
        parameters['b' + str(l)] = np.zeros((layers_dims[l], 1))
                                            
    return parameters

parameters = initialize_parameters_zeros([3,2,1])
print("W1 = " + str(parameters["W1"]))
print("b1 = " + str(parameters["b1"]))
print("W2 = " + str(parameters["W2"]))
print("b2 = " + str(parameters["b2"]))

W1 = [[0. 0. 0.]
 [0. 0. 0.]]
b1 = [[0.]
 [0.]]
W2 = [[0. 0.]]
b2 = [[0.]]

运行以下代码使用零初始化并迭代15,000次以训练模型。

parameters = model(train_X, train_Y, initialization = "zeros")
print ("On the train set:")
predictions_train = predict(train_X, train_Y, parameters)
print ("On the test set:")
predictions_test = predict(test_X, test_Y, parameters)

Cost after iteration 0: 0.6931471805599453
Cost after iteration 1000: 0.6931471805599453
Cost after iteration 2000: 0.6931471805599453
Cost after iteration 3000: 0.6931471805599453
Cost after iteration 4000: 0.6931471805599453
Cost after iteration 5000: 0.6931471805599453
Cost after iteration 6000: 0.6931471805599453
Cost after iteration 7000: 0.6931471805599453
Cost after iteration 8000: 0.6931471805599453
Cost after iteration 9000: 0.6931471805599453
Cost after iteration 10000: 0.6931471805599455
Cost after iteration 11000: 0.6931471805599453
Cost after iteration 12000: 0.6931471805599453
Cost after iteration 13000: 0.6931471805599453
Cost after iteration 14000: 0.6931471805599453

On the train set:
Accuracy: 0.5
On the test set:
Accuracy: 0.5

性能确实很差，损失也没有真正降低，该算法的性能甚至不如随机猜测。为什么呢？让我们看一下预测的详细信息和决策边界：

print ("predictions_train = " + str(predictions_train))
print ("predictions_test = " + str(predictions_test))

predictions_train = [[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]]
predictions_test = [[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]]

plt.title("Model with Zeros initialization")
axes = plt.gca()
axes.set_xlim([-1.5,1.5])
axes.set_ylim([-1.5,1.5])
plot_decision_boundary(lambda x: predict_dec(parameters, x.T), train_X, train_Y)

该模型预测的每个示例都为0。

通常，将所有权重初始化为零会导致网络无法打破对称性。这意味着每一层中的每个神经元都将学习相同的东西，并且你不妨训练每一层$n^{[l]}=1$的神经网络，且该网络的性能不如线性分类器，例如逻辑回归。

你应该记住：

• 权重$W^{[l]}$应该随机初始化以打破对称性。
• 将偏差$b^{[l]}$初始化为零是可以的。只要随机初始化了$W^{[l]}$，对称性仍然会破坏。

3 随机初始化

为了打破对称性，让我们随机设置权重。在随机初始化之后，每个神经元可以继续学习其输入的不同特征。在本练习中，你将看到如果权重随机初始化为非常大的值会发生什么。

练习：实现以下函数，将权重初始化为较大的随机值（按 * 10缩放），并将偏差设为0。将np.random.randn(.., ..) * 10用于权重，将np.zeros((.., ..))用于偏差。我们使用固定的np.random.seed(..)，以确保你的"随机"权重与我们的权重匹配。因此，如果运行几次代码后参数初始值始终相同，也请不要疑惑。

def initialize_parameters_random(layers_dims):
    
    np.random.seed(3)
    parameters = {}
    L = len(layers_dims)
    
    for l in range(1, L):
        
        parameters['W' + str(l)] = np.random.randn(layers_dims[l], layers_dims[l - 1]) * 10
        parameters['b' + str(l)] = np.zeros((layers_dims[l], 1))
        
    return parameters

parameters = initialize_parameters_random([3, 2, 1])
print("W1 = " + str(parameters["W1"]))
print("b1 = " + str(parameters["b1"]))
print("W2 = " + str(parameters["W2"]))
print("b2 = " + str(parameters["b2"]))

W1 = [[ 17.88628473   4.36509851   0.96497468]
 [-18.63492703  -2.77388203  -3.54758979]]
b1 = [[0.]
 [0.]]
W2 = [[-0.82741481 -6.27000677]]
b2 = [[0.]]

运行以下代码使用随机初始化迭代15,000次以训练模型。

parameters = model(train_X, train_Y, initialization = "random")
print ("On the train set:")
predictions_train = predict(train_X, train_Y, parameters)
print ("On the test set:")
predictions_test = predict(test_X, test_Y, parameters)

D:\VR\Virtual_Environment\Scripts\Deep_Learning\week6\init_utils.py:145: RuntimeWarning: divide by zero encountered in log
  logprobs = np.multiply(-np.log(a3),Y) + np.multiply(-np.log(1 - a3), 1 - Y)
D:\VR\Virtual_Environment\Scripts\Deep_Learning\week6\init_utils.py:145: RuntimeWarning: invalid value encountered in multiply
  logprobs = np.multiply(-np.log(a3),Y) + np.multiply(-np.log(1 - a3), 1 - Y)


Cost after iteration 0: inf
Cost after iteration 1000: 0.6239567039908781
Cost after iteration 2000: 0.5978043872838292
Cost after iteration 3000: 0.563595830364618
Cost after iteration 4000: 0.5500816882570866
Cost after iteration 5000: 0.5443417928662615
Cost after iteration 6000: 0.5373553777823036
Cost after iteration 7000: 0.4700141958024487
Cost after iteration 8000: 0.3976617665785177
Cost after iteration 9000: 0.39344405717719166
Cost after iteration 10000: 0.39201765232720626
Cost after iteration 11000: 0.38910685278803786
Cost after iteration 12000: 0.38612995897697244
Cost after iteration 13000: 0.3849735792031832
Cost after iteration 14000: 0.38275100578285265

On the train set:
Accuracy: 0.83
On the test set:
Accuracy: 0.86

因为数值舍人，你可能在0迭代之后看到损失为"inf"，我们会在之后用更复杂的数字实现解决此问题。

总之，看起来你的对称性已打破，这会带来更好的结果。相比之下，模型不再输出全0的结果了。

print (predictions_train)
print (predictions_test)

[[1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1
  1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0
  0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0
  1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0
  0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1
  1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1
  0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1
  1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1
  1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0]]
[[1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1
  0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0
  1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0]]

plt.title("Model with large random initialization")
axes = plt.gca()
axes.set_xlim([-1.5,1.5])
axes.set_ylim([-1.5,1.5])
plot_decision_boundary(lambda x: predict_dec(parameters, x.T), train_X, train_Y)

观察：

• 损失一开始很高是 因为较大的随机权重值，对于某些数据，最后一层函数sigmoid输出的结果非常接近0或1，并且当该示例数据预测错误时，将导致非常高的损失。当$\log (a^{[3]})=\log (0)$时，损失达到无穷大。
• 初始化不当会导致梯度消失/爆炸，同时也会减慢优化算法的速度。
• 训练较长时间的网络，将会看到更好的结果，但是使用太大的随机数进行初始化会较低优化速度。

总结：

• 将权重初始化为非常大的随机值效果不佳。
• 初始化为较小的随机值会更好。重要的问题是：这些随机值应为多小？让我们在下一部分中找到答案！

He初始化

最后，让我们尝试一下"He 初始化"，该名称以He等人的名字命名(类似于"Xavier 初始化"，但Xavier初始化使用比例因子sqrt(1. / layers_dims[l - 1])来表示权重$W^{[l]}$，而He初始化使用sqrt(2. / layers_dims[l - 1]))。

练习：实现以下函数，以He初始化来初始化参数。

提示：此函数类似于先前的initialize_parameters_random(...)。唯一的不同是，无需将np.random.randn(.., ..)乘以10，而是将其乘以$\sqrt{\frac{2}{前一层的维度}}$，这是He初始化建议使用的ReLU激活层。

def initialize_parameters_he(layers_dims):
    np.random.seed(3)
    parameters = {}
    L = len(layers_dims)
    
    for l in range(1, L):
        parameters['W' + str(l)] = np.random.randn(layers_dims[l], layers_dims[l - 1]) * np.sqrt(2. / layers_dims[l - 1])
        parameters['b' + str(l)] = np.zeros((layers_dims[l], 1))
        
    return parameters

parameters = initialize_parameters_he([2, 4, 1])
print("W1 = " + str(parameters["W1"]))
print("b1 = " + str(parameters["b1"]))
print("W2 = " + str(parameters["W2"]))
print("b2 = " + str(parameters["b2"]))

W1 = [[ 1.78862847  0.43650985]
 [ 0.09649747 -1.8634927 ]
 [-0.2773882  -0.35475898]
 [-0.08274148 -0.62700068]]
b1 = [[0.]
 [0.]
 [0.]
 [0.]]
W2 = [[-0.03098412 -0.33744411 -0.92904268  0.62552248]]
b2 = [[0.]]

运行以下代码，使用He初始化并迭代15,000次以训练你的模型。

parameters = model(train_X, train_Y, initialization = "he")
print ("On the train set:")
predictions_train = predict(train_X, train_Y, parameters)
print ("On the test set:")
predictions_test = predict(test_X, test_Y, parameters)

Cost after iteration 0: 0.8830537463419761
Cost after iteration 1000: 0.6879825919728063
Cost after iteration 2000: 0.6751286264523371
Cost after iteration 3000: 0.6526117768893807
Cost after iteration 4000: 0.6082958970572938
Cost after iteration 5000: 0.5304944491717495
Cost after iteration 6000: 0.4138645817071794
Cost after iteration 7000: 0.3117803464844441
Cost after iteration 8000: 0.23696215330322562
Cost after iteration 9000: 0.18597287209206836
Cost after iteration 10000: 0.15015556280371817
Cost after iteration 11000: 0.12325079292273552
Cost after iteration 12000: 0.09917746546525932
Cost after iteration 13000: 0.08457055954024274
Cost after iteration 14000: 0.07357895962677362

On the train set:
Accuracy: 0.9933333333333333
On the test set:
Accuracy: 0.96

plt.title("Model with He initialization")
axes = plt.gca()
axes.set_xlim([-1.5,1.5])
axes.set_ylim([-1.5,1.5])
plot_decision_boundary(lambda x: predict_dec(parameters, x.T), train_X, train_Y)

观察：

• 使用He初始化的模型可以在少量迭代中很好地分离蓝色点和红色点。

5 总结

我们已经学习了三种不同类型的初始化方法。对于相同的迭代次数和超参数，三种结果比较为：

此作业中应记住的内容：

• 不同的初始化会导致不同的结果
• 随机初始化用于打破对称性，并确保不同的隐藏单元可以学习不同的东西
• 不要初始化为太大的值
• 初始化对于带有ReLU激活的网络非常有效。

此作业中应记住的内容：

• 不同的初始化会导致不同的结果
• 随机初始化用于打破对称性，并确保不同的隐藏单元可以学习不同的东西
• 不要初始化为太大的值
• 初始化对于带有ReLU激活的网络非常有效。

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