COX比例风险模型（cox proportional-hazards model）是英国统计学家D.R.COX于1972年提出的一种半参数回归模型，它可同时研究多个风险因素和事件结局发生情况、发生时间的关系，从而克服了简单生存分析中单因素限制的不足。
01COX回归分析特点
鉴于临床数据的特殊性，COX回归比起一般的多重线性回归和Logistic回归在临床研究中具有更为广泛的应用。为了突出COX回归分析的特点，小编打算将以上三种回归分析方法作一次比较：
COX回归与另外两者的共同点：
(1)分析目的：均可用于研究自变量影响程度，校正混杂因素以及作预测分析。
(2)自变量类型：均可为连续型数值变量，或离散型分类变量，顺序变量。
(3)自变量筛选：均可采用逐步回归方法筛选变量。
COX回归与另外两者的相异点：
（1）因变量类型：COX回归因变量为生存资料（包含二分类结局变量和连续型生存时间变量），而多重线性回归因变量为数值型变量，Logistic回归因变量为分类或顺序型变量。
（2）因变量数据分布：COX回归对于数据分布不作要求，而多重线性回归，Logistic回归则要求数据分布分别近似正态分布和二项分布。
（3）模型参数解释：当自变量增大一个单位时，对于COX回归，改变了风险比HR的自然对数值。对于Logistic回归，改变了优势比OR的自然对数值。而对于多重线性回归，改变的即是Y值本身。
（4）是否允许数据删失：COX回归允许删失值，而多重线性回归，Logistic回归不允许。
知识点补充
在临床研究中，不同类型的因变量数据意味着不同的分析方法，下面是根据数据类型所汇总的常用统计分析方法：
02COX回归分析原理简介
作为生存分析的子项目，COX回归分析的掌握有赖于对生存概率，风险概率，累积风险概率等基础知识的掌握。
在简单生存分析中，由于仅考虑单个影响因素（且为分类型或顺序型变量），故采取的是直接绘制生存曲线并作 Log Rank检验来判断影响因素和生存概率的方法。
而在COX回归分析中，需要同时考虑多个影响因素（可为分类/顺序型变量，也可为数值型变量），故而绘制生存曲线的方式显然不合适，此时就需通过建模的方法来进一步分析。
01COX回归模型推导
在多因素情况下，风险概率的计算需要同时考虑生存时间T和自变量X，因此用 h(t,x) 来表示 t 时刻的风险函数，若设定自变量取值为0，则称 h(t,0) 为 t 时刻的基准风险函数。
固定时间点t，取风险函数和基准风险函数之比可得到t时刻下的风险比值HR，该HR是关于自变量X的函数，且不再依赖于时间T，故称其为比例风险模型
若对上述模型做简单变换，即得到我们常见的COX回归模型（也称COX比例风险模型），其中前半部分为非参数模型，后半部分为参数模型，故COX回归模型为一种半参数模型。
02COX回归模型系数意义
在COX回归模型中，取某一自变量系数为e的幂数，得到的值即为HR值。考虑HR值在临床研究中的实际意义，则当系数大于0（HR>1)时，该自变量为危险因素；当系数小于0（HR<1)时，该自变量为保护因素。
模型系数估计方法为偏似然估计法，本文不作过多介绍，大家感兴趣可查阅相关资料。
03COX回归模型假设条件
（1）比例风险假设：又称PH假设，指模型自变量系数为固定值，不随时间T的变化而变化。
（2）对数线性假设： 模型中对数风险比值Ln(HR)与自变量X呈线性关系。
