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[人工智能]【OpenCV C++&Python】（四）图像阈值处理

文章目录

图像阈值处理

图像阈值处理

Python

简单阈值处理

OpenCV的cv.threshold用于简单阈值处理，它的第一个参数是灰度源图像src；第二个参数是阈值thresh；第三个参数是赋值给超过阈值的像素的最大值maxval；第四个参数则是阈值处理的类型：

cv.threshold返回两个输出。第一个是使用的阈值，第二个输出是阈值图像dst。下面比较不同类型的阈值处理方法：

import cv2 as cv
from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np

img = cv.imread('threshold.jpg', 0)
ret, thresh1 = cv.threshold(img, 127, 255, cv.THRESH_BINARY)
ret, thresh2 = cv.threshold(img, 127, 255, cv.THRESH_BINARY_INV)
ret, thresh3 = cv.threshold(img, 127, 255, cv.THRESH_TRUNC)
ret, thresh4 = cv.threshold(img, 127, 255, cv.THRESH_TOZERO)
ret, thresh5 = cv.threshold(img, 127, 255, cv.THRESH_TOZERO_INV)
titles = ['Original Image', 'BINARY', 'BINARY_INV', 'TRUNC', 'TOZERO', 'TOZERO_INV']
images = [img, thresh1, thresh2, thresh3, thresh4, thresh5]
for i in range(6):
    plt.subplot(2, 3, i + 1), plt.imshow(images[i], 'gray')
    plt.title(titles[i])
    plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

自适应阈值处理

简单阈值处理在图像全局都使用同一个阈值，如果图像在不同区域有不同的照明条件，这可能就不适用了。在这种情况下，自适应阈值处理更适合。自适应阈值处理根据像素周围的一个小区域来确定阈值。可以使用OpenCV的cv.adaptiveThreshold实现这个功能。

cv.adaptiveThreshold的第一个参数是灰度源图像src；第二个参数是赋值给超过阈值的像素的最大值maxval；

第三个参数adaptiveMethod决定如何计算阈值:

cv.ADAPTIVE_THRESH_MEAN_C：阈值是邻域内像素的平均值减去常数C。
cv.ADAPTIVE_THRESH_GAUSSIAN_C：阈值是邻域内像素的高斯加权和减去常数C。

第四个参数则是阈值处理的类型；第五个参数 blockSize决定邻域区域的大小；第六个参数是常数C。

下面对比一下简单阈值处理和自适应阈值处理：

import cv2 as cv
from matplotlib import pyplot as plt

img = cv.imread('adaptiveThreshold.jpg', 0)
ret, th1 = cv.threshold(img, 127, 255, cv.THRESH_BINARY)
th2 = cv.adaptiveThreshold(img, 255, cv.ADAPTIVE_THRESH_MEAN_C, cv.THRESH_BINARY, 11, 2)
th3 = cv.adaptiveThreshold(img, 255, cv.ADAPTIVE_THRESH_GAUSSIAN_C, cv.THRESH_BINARY, 11, 2)

titles = ['Original Image', 'BINARY(v=127)',
          'ADAPTIVE_THRESH_MEAN_C', 'ADAPTIVE_THRESH_GAUSSIAN_C']
images = [img, th1, th2, th3]
for i in range(4):
    plt.subplot(2, 2, i + 1), plt.imshow(images[i], 'gray')
    plt.title(titles[i])
    plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

大津(Otsu)法

在普通阈值处理中，我们需要指定阈值。大津法则能够从图像直方图中自动确定一个最优的全局阈值，即使用大津法不用人工挑选阈值。

大津法确定阈值的方法是找到一个阈值 $T$ ，使类间方差最大或类内方差最小。设图像像素数为 $N$ ，灰度范围为 $[0, L]$ 。对应灰度级 $i$ 的像素数为 $n_i$ ，灰度级 $i$ 的频率为：

$p_{i}=\frac{n_{i}}{N}, i=0,1,2, \cdots, L-1$

总和为1：
$\sum_{i=0}^{L-1} p_{i}=1$

把图像中像素按灰度值用阈值 $T$ 分成两类 $C_0$ 和 $C_1$ ， $C_0$ 由灰度值在 $[0, T]$ 之间的像素组成， $C_1$ 由灰度值在 $[T + 1, L ? 1]$ 之间的像素组成。整幅图像的均值为：
$\mu=\sum_{i=0}^{L-1} i p_{i}$

令
$w_{0}(T)=\sum_{i=0}^{T} p_{i}$

$w_{1}(T)=\sum_{i=T+1}^{L-1} p_{i}=1-w_{0}$

则 $C_0$ 和 $C_1$ 的均值为：

$\mu_{0}(T)=\sum_{i=0}^{T} \frac{i p_{i}}{w_{0}(T)}$

$\mu_{1}(T)=\sum_{i=T+1}^{L-1} \frac{i p_{i}}{w_{1}(T)}$

由上面式子可得：

$\mu=w_{0}(T) \mu_{0}(T)+w_{1}(T) \mu_{1}(T)$

类内方差（within-class variance） 定义为：

$\sigma_{w}^{2}(T) =w_{0}(T) \sigma_{0}^{2}(T) +w_{1}(T) \sigma_{1}^{2}(T)$

反映每一类样本方差的大小。（值越小，各类的样本越集中，越好分割）

类间方差（between-class variance） 定义为：

$\sigma_{B}^{2}(T)=w_{0}(T)\left(\mu_{0}(T)-\mu\right)^{2}+w_{1}(T)\left(\mu_{1}(T)-\mu \right)^{2}$

相当于以每一类的均值作为该类的代表值，以总体均值为均值计算方差。类间方差反映阈值两侧数据之间的差异程度。（值越大，类别越明显，越好分割）

由 $D(X)=E(X^2)-E^2(X)$ ，得到：

$\sigma_0^2(T) =\sum_{i=0}^{T} \frac{p_{i}i^2}{w_0(T) }-\mu_0^2(T)$

$\sigma_1^2(T) =\sum_{i=T+1}^{L-1} \frac{p_{i}i^2}{{w_1(T) }}-\mu_1^2(T)$

$\sigma^2=\sum_{i=0}^{L-1} p_{i}i^2-\mu^2,为常数$

再由：

$\begin{aligned} \sigma_{B}^{2}(T) &=w_{0}\left(\mu_{0}-\mu\right)^{2}+w_{1}\left(\mu_{1}-\mu\right)^{2} \\ &=\mu^{2}\left(w_{0}+w_{1}\right)+w_0\mu_0^2-2w_0\mu_0\mu+w_1\mu_1^2-2w_1\mu_1\mu \\&=\mu^{2}+w_0\mu_0^2+w_1\mu_1^2-2w_0\mu_0\mu-2w_1\mu_1\mu \leftarrow (由 w_0+w_1=1) \\&=\mu^{2}+w_0\mu_0^2+w_1\mu_1^2-2\mu(w_0\mu_0+w_1\mu_1) \\&=w_0\mu_0^2+w_1\mu_1^2-(w_0\mu_0+w_1\mu_1) ^2\leftarrow (由 \mu=w_0\mu_0+w_1\mu_1) \\&=w_0\mu_0^2+w_1\mu_1^2-w^2_0\mu^2_0-w^2_1\mu^2_1 -2w_0w_1\mu_0\mu_1 \\&=w_0\mu_0^2(1-w_0)+w_1\mu_1^2(1-w_1)-2w_0w_1\mu_0\mu_1 \\&=w_0w_1\mu_0^2+w_0w_1\mu_1^2-2w_0w_1\mu_0\mu_1\leftarrow (由 w_0+w_1=1) \\&= w_{0}w_{1} \left(\mu_{0}-\mu_{1}\right)^{2} \end{aligned}$

得到：

$\begin{aligned} \sigma_{w}^{2}(T)+\sigma_{b}^{2}(T)&=w_{0}\sigma_{0}^{2}(T)+w_{1}\sigma_{1}^{2}(T)+w_{0}w_{1} \left(u_{0}-u_{1}\right)^{2} \\&=w_0(\sum_{i=0}^{T} \frac{p_{i}i^2}{w_0}-\mu_0^2)+w_1(\sum_{i=T+1}^{L-1} \frac{p_{i}i^2}{w_1}-\mu_1^2)+w_{0}w_{1} \left(u_{0}-u_{1}\right)^{2} \\&=\sum_{i=0}^{T} p_{i} i^{2}-w_{0} \mu_{0}^{2}+\sum_{i=T+1}^{L-1} p_{i} i^{2}-w_{1} \mu_{1}^{2}+w_{0} w_{1}\left(\mu_{0}-\mu_{1}\right)^{2} \\& =\sum_{i=0}^{L-1} p_{i} i^{2}-w_{0}^{2} \mu_{0}^{2}-w_{1}^{2} \mu_{1}^{2}-2 w_{0} w_{1} \mu_{0} \mu_{1}\\&=\sum_{i=0}^{L-1} p_{i} i^{2}-(w_{0} u_{0}+w_{1} u_{1})^2 \\&=\sum_{i=0}^{L-1} p_{i}i^2-\mu^2 \\&=\sigma^{2} \end{aligned}$

即类内方差与类间方差之和为定值，最大化类间方差与最小化类内方差等价。

使用cv.threshold()函数，阈值处理的类型可以任意选择，THRESH_OTSU作为一个额外的flag即可使用大津法。下面以一个直方图包含两个峰的图像(双峰图像)为例：

import cv2 as cv
from matplotlib import pyplot as plt

img = cv.imread('coins.png', 0)
# 普通二值化
ret1, th1 = cv.threshold(img, 127, 255, cv.THRESH_BINARY)
# Otsu法二值化
ret2, th2 = cv.threshold(img, 0, 255, cv.THRESH_BINARY + cv.THRESH_OTSU)  # 随便给个0为阈值

images = [img, [], th1,
          img, [], th2]
titles = ['Original Image', 'Histogram', 'BINARY (v=127)',
          'Original Image', 'Histogram', 'OTSU(v=0)']
for i in range(2):
    plt.subplot(2, 3, i * 3 + 1), plt.imshow(images[i * 3], 'gray')
    plt.title(titles[i * 3]), plt.xticks([]), plt.yticks([])
    plt.subplot(2, 3, i * 3 + 2), plt.hist(images[i * 3].ravel(), 256)
    plt.title(titles[i * 3 + 1]), plt.xticks([]), plt.yticks([])
    plt.subplot(2, 3, i * 3 + 3), plt.imshow(images[i * 3 + 2], 'gray')
    plt.title(titles[i * 3 + 2]), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

大津法无需人工指定阈值即可达到较为理想的效果。

C++

简单阈值处理

#include <opencv2\opencv.hpp>
using namespace cv;
int main()
{
	Mat img = imread("threshold.jpg",0);
	Mat thresh1, thresh2, thresh3, thresh4, thresh5;
	
	threshold(img, thresh1, 127, 255, THRESH_BINARY);
	threshold(img, thresh2, 127, 255, THRESH_BINARY_INV);
	threshold(img, thresh3, 127, 255, THRESH_TRUNC);
	threshold(img, thresh4, 127, 255, THRESH_TOZERO);
	threshold(img, thresh5, 127, 255, THRESH_TOZERO_INV);

	imshow("Original Image", img);
	imshow("BINARY", thresh1);
	imshow("BINARY_INV", thresh2);
	imshow("TRUNC", thresh3);
	imshow("TOZERO", thresh4);
	imshow("TOZERO_INV", thresh5);
	waitKey(0);
	return 0;
}

自适应阈值处理

#include <opencv2\opencv.hpp>
using namespace cv;
int main()
{
	Mat img = imread("adaptiveThreshold.jpg",0);
	Mat thresh1, thresh2, thresh3;
	threshold(img, thresh1, 127, 255, THRESH_BINARY);
	adaptiveThreshold(img, thresh2,255, ADAPTIVE_THRESH_MEAN_C, THRESH_BINARY, 11, 2);
	adaptiveThreshold(img, thresh3,255, ADAPTIVE_THRESH_GAUSSIAN_C, THRESH_BINARY, 11, 2);

	imshow("Original Image", img);
	imshow("BINARY", thresh1);
	imshow("ADAPTIVE_THRESH_MEAN_C", thresh2);
	imshow("ADAPTIVE_THRESH_GAUSSIAN_C", thresh3);
	waitKey(0);
	return 0;
}

大津(Otsu)法

#include <opencv2\opencv.hpp>
using namespace cv;
int main()
{
	Mat img = imread("coins.png",0);
	Mat thresh1, thresh2;
	threshold(img, thresh1, 127, 255, THRESH_BINARY);
	threshold(img, thresh2, 0, 255, THRESH_BINARY + THRESH_OTSU);

	imshow("Original Image", img);
	imshow("BINARY", thresh1);
	imshow("OTSU", thresh2);
	waitKey(0);
	return 0;
}