[人工智能]物理信息驱动的深度学习相比于传统数值方法的潜在优势

物理驱动的神经网络相比于传统数值方法在哪些问题上有潜在优势？

刚接触到物理驱动的神经学习方法时，总会有一些疑惑：物理驱动的深度学习方法在求解一些物理系统（由物理方程所描述控制的系统）时，需要已知一些物理信息如偏微分方程。但传统数值方法发展这么多年了，如有限差分、有限体积方法已经非常成熟，也成功用于物理系统的求解，求解准确性非常高。物理驱动的深度学习如神经网络方法相比于传统数值方法有哪些潜在优势？

• 反问题计算上有比较大的优势。传统数值方法主要针对复杂问题的正计算，如已知边界条件、已知控制方程下的正计算，优势非常强。相比之下，在正计算问题上，深度学习方法逊色一些。但针对一些反问题，如已知一些测量数据和部分物理（方程中某些参数未知、边界条件未知），深度学习方法可以形成数据和物理双驱动的模型，比基于传统数值方法去做数据同化（data assimilation）效率更高。
• 需要做快速推断时，优势更明显。一方面，当面对一些数值问题，可以不需要熟悉数值方法背景（不必利用数值格式去推导求解），可以直接利用加物理损失的方法得到一个参考解；另一方面，当问题边界需要不停地换，或者很多源需要不停的变化的问题设定下，如果利用大量时间去训练一个网络，如利用lulu老师提出deeponet方法 [1]（物理驱动的神经网络方法），在推断阶段就能实现快速预测。
• 高维问题上的潜在优势。神经网络确实能处理许多高维问题，但很难说神经网络方法在一些benchmark问题上已经完全超越了传统问题，还需要进一步讨论。

[1] Lu L, Jin P, Karniadakis G E. Deeponet: Learning nonlinear operators for identifying differential equations based on the universal approximation theorem of operators[J]. arXiv preprint arXiv:1910.03193, 2019.
[2] VALSE Webinar 22-15，AI for Science之物理信息驱动的深度学习.