赛题

赛题 B ： “ 药食同源 ” 的物质基础

中医自古以来就有“药食同源”（又称为“医食同源”）理论：许多食物既是食物也是药物，食物和药物一样能够防治疾病。“药食同源”的主要依据是：食物和药物同样具有四性（寒、凉、温、热），而药食的四性是中医药最重要的基本理论之一，是中医临床经验的总结，四性的物质基础一直是中医药基础研究的难点，尤其是定量研究方面。从现代医学理论知道，寒热性是其所含成分作用于机体的客观反映，但哪些成分起寒凉作用，哪些成分起温热作用，究竟是单一成分的作用，还是多种成分的综合表现，或者是由食物的成分刺激，使中枢或某些器官产生新的物质起作用，尚须进一步深入研究，这些研究工作是中医现代化的重要课题。请根据附件 1 所提供的 1284 种食物成分表，建立数学模型，完成以下任务（可以根据下面所要完成的任务，自行确定是否对这些数据进行预处理）：

食物成分表中提供了各种食物的十几种成分，很多成分具有共同的属性，如何对这些
食物成分进行分类？并说明你分类的合理性；
食物成分表中提供了 1284 种食物，很多食物同样具有相同或相似的属性，如何对这些
食物进行分类？并说明你分类的合理性；
请根据附件 2 所提供的部分食物寒热属性（分为三类：性平、性温热、性凉寒），对附
件 1 中的食物进行分类，判断这些食物是属于性平、性温热或性凉寒中哪一类，并说明你分类
的合理性；
一般食物所含成分可分为水分、能量、碳水化合物、膳食纤维、脂肪、蛋白质、维生
素、矿物质和胆固醇等九大类，你认为哪类成分对食物寒热性起到主要作用？这种作用对开发
以寒热性为原理的功能性食品有什么帮助？

解题论文

摘要

本文运用相关分析、主成分分析、聚类分析、逐步回归和多元logistic回归等方法完成了食物成分和食物种类的分类，以及解决了对食物寒热属性的判断和分析不同成分对食物寒热性的影响的问题。

针对问题一，我们先利用JB检验对食物不同成分的数据分别进行了正态分布检验，发现食物成分的数据分布并不服从正态分布，从而确定采用计算spearman（斯皮尔曼）相关系数来确定食物成分两两间的相关性。我们利用假设检验法，得出在95%置信区间下显著的相关系数，并以此为依据，构建相关系数模型。我们认为两两间相关系数数值高且显著的食物成分具有更多的共同属性，进行相应的分组。分类结果：将17种食物成分共计分为5类，类别一：能量、可食部分、脂肪；类别二：蛋白质、维生素B1、维生素B2、烟酸、胆固醇；类别三：铁、钠、钙、维生素E；类别四：维生素C、水分、维生素A；类别五：碳水化物、膳食纤维。

针对问题二，由于食物成分的种类多且两两间相关性强，所以我们采用主成分分析法进行降维处理，对指标进行遴选，构建评价食物性质的综合评价指标体系。之后通过系统（层次）聚类分析，利用该体系建立基于综合评价的食物性质聚类模型，对题中所提供的食物进行聚类，实现对食物进行分类。分类结果共将所给的1284种食物分成6类，第一类：粗粮制品类；第二类：干货和肝脏类；第三类：蛋肉制品类；第四类：坚果和动植物油类；第五类：冬菜类；第六类：酒类。

针对问题三，我们根据所提供的食物寒热属性表，挑选出典型的性平、性温热和性凉寒食物，作为逐步回归样本。并且对于需要分析的自变量（食物成分）进行消除多重共线性等处理。我们对于典型食物采用逐步logistic（逻辑）回归得到不同属性食物的判别方程，建立逐步logistic回归模型，根据判别方程来实现对于食物寒热性的判断与分类。判别方程：（i从1开始取）
y_i 分别指代：食物的温热性、凉寒性、平性；
x_i 分别指代：可食部分、能量、水分、蛋白质、脂肪、膳食纤维、碳水化物、维生素A、维生素B1、维生素B2、烟酸、维生素E、钠、钙、铁、维生素C、胆固醇。
在这里插入图片描述针对问题四，我们在问题三对于食物寒热属性判别的基础之上，将初始的17种食物成分加权合并，分成水分、能量、碳水化合物、膳食纤维、脂肪、蛋白质、维生素、矿物质和胆固醇九大类，进行多元logistic回归，构建多元非线性回归模型，并根据回归方程的相关系数以及显著性来进行对食物寒热性起到主要作用的食物成分的判断。回归结果显示：脂肪对食物寒热性起到最为主要的作用。我们可以通过改变食物中脂肪含量，来调节功能性食品的寒热性（随着食物中脂肪含量升高，食物表现为温热属性的概率上升）。