大家好，今天和各位分享一下处理序列数据的循环神经网络RNN的基本原理，并用 Pytorch 实现 RNN 层和 RNNCell 层。
之前的博文中已经用过循环神经网络做过许多实战案例，感兴趣的可以看我这个专栏：https://blog.csdn.net/dgvv4/category_11712004.html
1. 序列的表示方法
在循环神经网络中，序列数据的 shape 通常是 [batch, seq_len, feature_len]，其中 seq_len 代表特征的个数，feature_len 代表每个特征的表示方法。
对于自然语言任务： 以 shape=[b, 5, 100] 为例，其中 5 代表每句话有 5 个单词，而 100 代表每个单词使用一个长度为 100 的向量来表示。
对于时间序列任务： 以 shape=[b, 100, 1] 为例，其中 100 代表每个 batch 统计了?100 天的数据，每天有 1 个气温值。
下面以语言的情感分析任务为例，向大家介绍处理序列数据的传统方法，如下图：
现在有一个句子 The flower is so beautiful 作为输入，通过 wordembedding 将每个单词用一个长度为 100 的向量来表示，然后将每个单词输入至线性层提取特征，每个单词的输出结果是一个长度为 2 的向量，最后将所有单词聚合起来，经过一个线性层输出得到分类结果。
传统的序列处理方法存在许多缺陷：
（1）计算量庞大。现实生活中的单词量巨大，对每个单词生成一个线性层 x@w+b 提取特征，然后再对线性层输出结果做聚合，模型非常复杂，参数量极其庞大。
（2）没有考虑上下文语境。传统方法只是针对一句话中的每个单词做单独的分析，没有联系前后单词之间的信息。如：i do not think the flower is?beautiful?句子中，不能看到 beautiful 就说这句话一定是好评，要联系到上文的 not 再做分析。
2. RNN 原理解析
针对传统序列任务模型存在的问题，RNN做出了改进：
（1）优化参数量。通过权值共享，把每个单词的 w1、w2、w3... 用一个张量 W 来表示，一个RNN层就处理一整个句子。
（2）联系上下文语境。使用一个时序单元处理上下文信息，当前时刻的输入一定要考虑到上一时刻的输出。
下面仍以语言的情感分析任务为例，向大家介绍RNN的基本原理。
RNN单元的计算公式为：
其中，? 代表当前时刻的输入特征；
? 代表上一时刻的输出，也是上一时刻聚合后的语境信息；
接下来把公式展开： ?
其中，? 代表对当前时刻输入的特征提取，?
代表对之前语境信息的特征提取，然后对计算结果使用 tanh 激活函数，得到本时刻更新后的语境信息 ?
3. RNN 的梯度推导
下面以时间序列预测任务为例，向大家介绍一下 RNN 的梯度更新方式，如下图。
取 RNN 层的最后一个语境信息 ht 作为预测结果输出。predict 代表前向传播得出的预测值，target 代表真实值，损失函数为预测值和真实值的均方误差MSE。
前向传播：?
线性变换：?
损失函数：?
?通过损失函数值更新每个时刻的语境的梯度信息?
反向传播公式：
分别对每个分式计算偏微分：
其中：
4. 模型结构
下面向大家介绍一下 RNN 层的结构，各个输入和输出张量的 shape
首先，网络输入的 shape 为 [seq_len, batch, feature_len]。其中 seq_len 代表特征的个数，batch 代表有多少个句子，feature_len 代表每个特征的向量表示，hidden_len 代表 RNN 单元的隐含层神经元个数。
以 batch=3，seq_len=10，feature_len=100，hidden_len=20 为例，向大家介绍网络的输入和输出的特征的 shape 变化
RNN 层的公式：?
shape 变化为：
带入具体数值：
下面在Pytorch中展示单个RNN层的参数的shape
import torch
from torch import nn
# 100代表feature_len每个单词的向量表示的长度
# 20代表hidden_len经过RNN层之后每个单词的向量表示长度变成20
rnn = nn.RNN(100, 20)
# 查看RNN单元的参数
print(rnn._parameters.keys())
# 查看每个参数的shape
print('W_xh:', rnn.weight_ih_l0.shape,
'bias_xh:', rnn.bias_ih_l0.shape,
'W_hh:', rnn.weight_hh_l0.shape,
'bias_hh:', rnn.bias_hh_l0.shape)
'''
输出结果：
odict_keys(['weight_ih_l0', 'weight_hh_l0', 'bias_ih_l0', 'bias_hh_l0'])
W_xh: torch.Size([20, 100])
bias_xh: torch.Size([20])
W_hh: torch.Size([20, 20])
bias_hh: torch.Size([20])
'''5. Pytorch 代码实现
5.1 单层 RNN 实现
首先需要实例化一个RNN层
input_size：用多少长的向量来表示一个单词。
hidden_size：经过RNN层特征提取后?，每个单词用多少长的向量表示。
num_layers：共有多少层RNN。
rnn = nn.RNN(input_size, hidden_size, num_layers)前向传播函数
x：当前时刻的输入特征，shape = [seq_len, batch, feature_len]
h0：上一时刻的语境信息，shape =?[num_layers, batch, hidden_size]
out：最后一个时刻的输出结果，shape = [seq_len, batch, hidden_len]
h：所有时刻的语境状态，shape =?[num_layers, batch, hidden_size]
out, h = rnn(x, h0)以 batch=3，seq_len=10，feature_len=100，hidden_len=20 为例，单个RNN层的代码如下：
import torch
from torch import nn
# input_size：代表每个单词的向量表示的长度
# hidden_size：代表特征提取后，每个单词的向量表示长度
# num_layers：代表RNN的层数
rnn = nn.RNN(input_size=100, hidden_size=20, num_layers=1) # 实例化单层的RNN层
# 构造输入层shape=[seq_len, batch, feature_len]
x = torch.randn(10, 3, 100)
# 构造上一时刻的语境shape=[num_layers, batch, hidden_size]
h0 = torch.randn(1, 3, 20)
# 前向传播的返回值如下
# out：代表每个时刻的h的输出结果shape=[seq_len, batch, hidden_len]
# h：代表最后一个时刻的输出结果shape=[num_layers, batch, hidden_size]
out, h = rnn(x, h0)
print('out:', out.shape, 'h:', h.shape)
'''
输出结果
out: torch.Size([10, 3, 20])
h: torch.Size([1, 3, 20])
'''5.2 多层 RNN 实现
参数和上面相同，这里要注意的就是在前向传播的输出结果中，h 代表在最后一个时刻上看之前的所有语境信息，而 out 代表每个RNN层的输出结果。
4层的RNN代码如下：
import torch
from torch import nn
# input_size：代表每个单词的向量表示的长度
# hidden_size：代表特征提取后，每个单词的向量表示长度
# num_layers：代表RNN的层数
rnn = nn.RNN(input_size=100, hidden_size=20, num_layers=4) # 实例化4层的RNN层
# 构造输入层shape=[seq_len, batch, feature_len]
x = torch.randn(10, 3, 100)
# 构造初始时刻的语境shape=[num_layers, batch, hidden_size]
h0 = torch.randn(4, 3, 20)
# out：代表每个时刻的h的输出结果shape=[seq_len, batch, hidden_len]
# h：代表最后一个时刻的输出结果shape=[num_layers, batch, hidden_size]
out, h = rnn(x, h0)
print('out:', out.shape, 'h:', h.shape)
'''
out: torch.Size([10, 3, 20])
h: torch.Size([4, 3, 20])
'''5.3 单层 RNNCell 实现
nn.RNN 是将所有句子全部都输入至RNN层中，而 nn.RNNCell 需要手动输入每个句子，并且当前时刻的输出状态不会自动进入到下一时刻。单个RNNCell结构如下。
实现过程如下：
import torch
from torch import nn
# input_size：代表每个单词的向量表示的长度
# hidden_size：代表特征提取后，每个单词的向量表示长度
rnncell = nn.RNNCell(input_size=100, hidden_size=20) # 实例化单层的RNNcell层
# 构造输入层shape=[seq_len, batch, feature_len]
inputs = torch.randn(10, 3, 100)
# 构造初始时刻的语境shape=[batch, hidden_size]
h0 = torch.randn(3, 20)
# RNNCell的输入shape=[batch, feature_len]
for x in inputs:
# h0：代表当前时刻的语境信息shape=[batch, hidden_len]
h0 = rnncell(x, h0)
print('h0:', h0.shape)
'''
h0: torch.Size([3, 20])
'''5.4 多层的 RNNCell 实现
以两层的 RNNCell 实现为例
第一个 RNNCell 层将每个单词的向量表示长度从 100 变成 20，第二个 RNNCell 层将每个单词的向量表示长度从 20 变成 15。
第一个 RNNCell 的输入是当前时刻的单词和上一时刻的语境状态h0，第二个 RNNCell 的输入是第一个 RNNCell 的输出和上一时刻的语境状态h1。
代码实现如下：
import torch
from torch import nn
# input_size：代表每个单词的向量表示的长度
# hidden_size：代表特征提取后，每个单词的向量表示长度
rnncell1 = nn.RNNCell(input_size=100, hidden_size=20) # 实例化单层的RNNcell层
rnncell2 = nn.RNNCell(input_size=20, hidden_size=15)
# 构造输入层shape=[seq_len, batch, feature_len]
inputs = torch.randn(10, 3, 100)
# 构造初始时刻的语境shape=[batch, hidden_size]
h0 = torch.randn(3, 20)
h1 = torch.randn(3, 15)
# RNNCell的输入shape=[batch, feature_len]
for x in inputs:
# h0：代表当前时刻的语境信息shape=[batch, hidden_len]
h0 = rnncell1(x, h0)
h1 = rnncell2(h0, h1)
print('h1:', h1.shape)
'''
h1: torch.Size([3, 15])
'''